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[摘 要]20世纪80至90年代我国兴建了大量住宅，由于受当时经济发展水平影响，所以大多数住宅并没有配备电梯设施。近年来，随着我国老龄化程度进一步加深，未安装电梯的老旧小区对于电梯的需求越来越大，加装电梯的呼声也越来越高。但是，老旧小区加装电梯涉及各种复杂的因素，打破了现有的利益格局，致使高层住户与低层住户的利益矛盾凸显。文章对老旧小区安装电梯当中的经济理论展开分析，并提出费用收取与补偿的建议方案。
[关键词]老旧小区;加装电梯;经济理论;费用收取与补偿
[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2021.26.062
1 引言
近20年来，我国的房地产业发展迅速，但仍然存在着不少老旧房屋，它们没有电梯且拆迁不易。3月5日，国务院总理李克强在十三届全国人民代表大会第二次会议代表国务院作《政府工作报告》。同时在《政府工作报告》第三部分“2019年政府工作任务”第六项中明确提到，深入推进新型城镇化。继续推进保障房建设和城镇棚户区改造，保障困难群体基本居住需求。城镇老旧小区量大面广，要大力进行改造提升，支持加装电梯，健全无障碍通道等生活服务设施。随着政策支持的不断加强，老旧小区加装电梯正在迎来一个新的时期。
2 存在的经济理论
2.1 博弈论
首先明确几个假设：决策主体是理性的，最大化自己的利益;完全理性是共同知识;每个住户被假定为对所处环境及其他住户的行为形成正确信念与预期;想要安装电梯的住户需要主动提议并协调各项事宜;每名住户对于是否加装电梯都有“一票否决权”。在老旧小区加装电梯当中，参与者是高层住户与低层住户;策略是想要加装电梯或者不想要加装电梯;效用赋值：仅考虑所加装电梯对于住户的效用，假设加装电梯对低层住户的效用为-3，加装电梯对高层住户的效用为5，一方主动提议并协调加装电梯的各项事宜需要1效用，则这个博弈的支付矩阵如表1所示。
通过表1可以看出，当低层住户与高层住户都想要加装电梯时，不需要耗费协商所需的效用，高层住户可以得到加装电梯所带来的便利出行的效用和房屋升值的效用，但低层住户在得不到其便利出行的效用的同时，还要承担房屋贬值的负效用。当低层住户不同意加装电梯时，将无法加装电梯，其所得效用为0。基于前文的假设，低层住户在明确了解加装电梯是不利的策略的情况下，将选择不加装电梯。由于高层用户也是经纪人，可以推断出低层用户不会同意加装电梯，则其最佳策略为不提议加装电梯，以减少不必要的协调加装电梯的各项事宜所需要耗费的效用。至此，双方的效用为（0，0），高层住户放弃提出加装电梯成为唯一的纳什均衡。但是，如果高层居民有强烈的意愿来加装电梯，能够付出部分经济补偿的效用，则还需考虑一个变量——高层住户给予低层住户的补偿金，可设其效用为X。这个博弈的支付矩阵如表2所示。
当X≥4时，高层住户所得到的效用为0或为负，高层住户将失去加装电梯的动力;当X≤3时，可參见上一个博弈的分析过程;当3<X<4时，高层住户与低层住户都从加装电梯中获得了额外的效用，此时高层住户提议加装电梯成为纳什均衡。
以上讨论证明仅从经济逻辑分析，倘若高层住户未给予或未充分给予低层住户补偿金时，作为经济人的低层住户往往会对加装电梯行使否决权，但补偿金标准因为受人们心理预期、价值评估等各种因素的影响而往往因人而异，很难通过协商来达成一致，老旧小区加装电梯的难点也正在于此。
2.2 公共选择理论
在博弈论的分析中，可以明确在低层住户得到一定的补偿金时，总体能达到纳什均衡，接下来对具体补偿方案的确定进行分析。
首要确定补偿金金额的大范围，从而形成不同梯度的补偿金方案，小区中的所有住户依次对各个方案进行投票。根据社会选择理论，一个完整的投票中主要包括投票者集合N、备选方案M和投票者对备选方案的偏好集合R，三者组成一个三维集合V=（N，M，R），投票者按照自身的偏好通过一定的投票程序形成胜出方案。投票程序主要分为多数票制、波达计数法、黑而数额、两两比较法以及后退讨价还价法。
假设在某老旧小区加装电梯的案例当中有n个住户、m个补偿金方案，其中rij表示住户i对于方案j的偏好排序值，在同一住户对于不同补偿金方案的偏好取值不同的情况下，偏好排名最高的方案取值为1，偏好排名最低的方案取值为m。
（1）多数票制。多数票制下，在所有住户的偏好排序中排名最高的方案胜出，胜出方案为W*={w∈M丨max（∑i（rij=1））}。
（2）波达计数法。在波达计数法下，按照每一个住户的偏好排名情况对各个方案依次进行赋值：偏好排名最低的方案赋为0，偏好排名最高的方案赋为n-1，故第j个方案的波达计数为∑i（n-1-rij），则胜出的方案为W*={w∈M丨max（∑i（n-1-rij））}。
（3）黑尔数额。在黑尔数额中，首先判定是否存在多数决方案，若有，则其为胜出方案;若没有，则将偏好排序中排名最低的方案去除，直到出现多数决方案为止。
（4）两两比较法。在两两比较法中，依次对所有方案进行两两比较，获得较多偏好的方案赋为 1 ，若获得的偏好相同，则赋为0.5 ，获得较少偏好的方案赋为 0 ，胜出方案为最终值最高的方案。
（5）后退讨价还价法。在后退讨价还价法中，某住户从最偏好的方案逐渐往后推直至出现令所有住户都同意的方案，若令πij表示第i个住户的排序第j至第1的方案组成的集合，则胜出方案为使（∩πij）≠成立且后退步数最少的方案，至少存在一个最佳胜出方案。
3 费用收取与补偿的建议方案
3.1 费用收取
首先分析加装电梯费用的收取。加装电梯的费用主要包括以下几个部分：材料申报费用、设计费、管道线路改造、电梯井道加安装、电梯廊道、玻璃幕墙（镀膜加双层夹胶）、电梯、后期装饰、后期维护费用。其中材料申报费用、设计费、电梯、后期装饰这四项费用（称为A类费用）与需要加装电梯的楼层数相关性较小，因此对除一楼外的住户按常住人数平摊后，对每户按人头进行收取。 每户A类费用集资费=该户人数×（A类费用÷一楼之外的常住人数）
除这四项以外的管道线路改造、电梯井道加安装、电梯廊道、玻璃幕墙（镀膜加双层夹胶）、后期维护费用（称为B类费用）与需要加装电梯的楼层数相关性较大，同时下层住户基本无须使用其上层的电梯，可按照楼层系数法收取。楼层系数（假设某老旧小区共有A层），详见表3。
3.2 補偿
由于加装电梯之后，一层住户采光、通风等会受到影响，同时房屋的价格也会较之前下降，因此需要对他们进行合理补偿。高楼层给予一楼被侵权业主补偿，其实相当于花钱购买一部分低楼层业主的权利。
房屋平均增值额=（房屋增值总额-房屋贬值总额）/总户数
补偿总额=房屋平均增值额×一层总户数
补偿每户（除第一层住户）需缴额=房屋增值额-房屋平均增值额
注：这个增值贬值数据应该由第三方评估机构根据实际情况评估（评估机构可以找办理银行贷款时的评估机构或者参考房产中介的价格，要了解安装电梯前与安装电梯后房屋的增值与贬值情况）。
4 结语
老旧小区加装电梯是一项实实在在的民生工程，能够极大地提升城市功能，转变小区风貌，改善居民的居住水平。但其涉及面很广且消费者和供给者都是相同的居民主体，因此总会存在许许多多的问题，还需要政府对这些问题下发相关指导意见，使得老旧小区加装电梯过程中的申请流程、协调方案、报建程序、资金来源、费用分摊比例、管理体系建设、相关配套政策、各楼层利害方补偿机制等问题都能有相关依据。相信在有了具体的国家政策依据后，通过社会及相关企业的通力合作，老旧小区加装电梯的工作将会有序开展，进而提高我国城市居民的生活品质。
参考文献：
[1]戴维·M.克雷普斯.博弈论与经济模型（经济学名著译丛）[M].邓方，译.北京：商务印书馆，2018.
[2]黄灿煌.泉州市既有住宅加装电梯集体行动困境与破解研究[D].厦门：华侨大学，2016.
[3]丹尼斯·缪勒.公共选择[M].张军，译.上海：三联书店，1993.
[4]戈登·塔洛克.寻租：对寻租活动的经济学分析[M].李政军，译.成都：西南财经大学出版社，1999.
[5]丹尼斯·缪勒.公共选择[M].王诚，译.北京：商务印书馆，1992.
[6]丹尼斯·缪勒.公共选择理论[M].杨春学，李绍荣，罗仲伟，等，译.北京：中国社会科学出版社，1999.
[7]高起鹏.旧楼房加装电梯刍议与思考[J].科技创新导报，2017，14（27）：49，51.
[8]陈剑怡.北京市既有住宅加装电梯发展现状及对策研究[J].中国市场，2017（5）：99-100，118.
[9]何宇行.城市社区公共物品供给的困境及应对策略研究[J].实事求是，2015（2）：60-62.
[10]孙冬营，王慧敏，王圣.社会选择理论在流域跨界水资源配置冲突决策问题中的应用[J].中国人口·资源与环境，2017，27（5）：37-44.
[关键词]老旧小区;加装电梯;经济理论;费用收取与补偿
[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2021.26.062
1 引言
近20年来，我国的房地产业发展迅速，但仍然存在着不少老旧房屋，它们没有电梯且拆迁不易。3月5日，国务院总理李克强在十三届全国人民代表大会第二次会议代表国务院作《政府工作报告》。同时在《政府工作报告》第三部分“2019年政府工作任务”第六项中明确提到，深入推进新型城镇化。继续推进保障房建设和城镇棚户区改造，保障困难群体基本居住需求。城镇老旧小区量大面广，要大力进行改造提升，支持加装电梯，健全无障碍通道等生活服务设施。随着政策支持的不断加强，老旧小区加装电梯正在迎来一个新的时期。
2 存在的经济理论
2.1 博弈论
首先明确几个假设：决策主体是理性的，最大化自己的利益;完全理性是共同知识;每个住户被假定为对所处环境及其他住户的行为形成正确信念与预期;想要安装电梯的住户需要主动提议并协调各项事宜;每名住户对于是否加装电梯都有“一票否决权”。在老旧小区加装电梯当中，参与者是高层住户与低层住户;策略是想要加装电梯或者不想要加装电梯;效用赋值：仅考虑所加装电梯对于住户的效用，假设加装电梯对低层住户的效用为-3，加装电梯对高层住户的效用为5，一方主动提议并协调加装电梯的各项事宜需要1效用，则这个博弈的支付矩阵如表1所示。
通过表1可以看出，当低层住户与高层住户都想要加装电梯时，不需要耗费协商所需的效用，高层住户可以得到加装电梯所带来的便利出行的效用和房屋升值的效用，但低层住户在得不到其便利出行的效用的同时，还要承担房屋贬值的负效用。当低层住户不同意加装电梯时，将无法加装电梯，其所得效用为0。基于前文的假设，低层住户在明确了解加装电梯是不利的策略的情况下，将选择不加装电梯。由于高层用户也是经纪人，可以推断出低层用户不会同意加装电梯，则其最佳策略为不提议加装电梯，以减少不必要的协调加装电梯的各项事宜所需要耗费的效用。至此，双方的效用为（0，0），高层住户放弃提出加装电梯成为唯一的纳什均衡。但是，如果高层居民有强烈的意愿来加装电梯，能够付出部分经济补偿的效用，则还需考虑一个变量——高层住户给予低层住户的补偿金，可设其效用为X。这个博弈的支付矩阵如表2所示。
当X≥4时，高层住户所得到的效用为0或为负，高层住户将失去加装电梯的动力;当X≤3时，可參见上一个博弈的分析过程;当3<X<4时，高层住户与低层住户都从加装电梯中获得了额外的效用，此时高层住户提议加装电梯成为纳什均衡。
以上讨论证明仅从经济逻辑分析，倘若高层住户未给予或未充分给予低层住户补偿金时，作为经济人的低层住户往往会对加装电梯行使否决权，但补偿金标准因为受人们心理预期、价值评估等各种因素的影响而往往因人而异，很难通过协商来达成一致，老旧小区加装电梯的难点也正在于此。
2.2 公共选择理论
在博弈论的分析中，可以明确在低层住户得到一定的补偿金时，总体能达到纳什均衡，接下来对具体补偿方案的确定进行分析。
首要确定补偿金金额的大范围，从而形成不同梯度的补偿金方案，小区中的所有住户依次对各个方案进行投票。根据社会选择理论，一个完整的投票中主要包括投票者集合N、备选方案M和投票者对备选方案的偏好集合R，三者组成一个三维集合V=（N，M，R），投票者按照自身的偏好通过一定的投票程序形成胜出方案。投票程序主要分为多数票制、波达计数法、黑而数额、两两比较法以及后退讨价还价法。
假设在某老旧小区加装电梯的案例当中有n个住户、m个补偿金方案，其中rij表示住户i对于方案j的偏好排序值，在同一住户对于不同补偿金方案的偏好取值不同的情况下，偏好排名最高的方案取值为1，偏好排名最低的方案取值为m。
（1）多数票制。多数票制下，在所有住户的偏好排序中排名最高的方案胜出，胜出方案为W*={w∈M丨max（∑i（rij=1））}。
（2）波达计数法。在波达计数法下，按照每一个住户的偏好排名情况对各个方案依次进行赋值：偏好排名最低的方案赋为0，偏好排名最高的方案赋为n-1，故第j个方案的波达计数为∑i（n-1-rij），则胜出的方案为W*={w∈M丨max（∑i（n-1-rij））}。
（3）黑尔数额。在黑尔数额中，首先判定是否存在多数决方案，若有，则其为胜出方案;若没有，则将偏好排序中排名最低的方案去除，直到出现多数决方案为止。
（4）两两比较法。在两两比较法中，依次对所有方案进行两两比较，获得较多偏好的方案赋为 1 ，若获得的偏好相同，则赋为0.5 ，获得较少偏好的方案赋为 0 ，胜出方案为最终值最高的方案。
（5）后退讨价还价法。在后退讨价还价法中，某住户从最偏好的方案逐渐往后推直至出现令所有住户都同意的方案，若令πij表示第i个住户的排序第j至第1的方案组成的集合，则胜出方案为使（∩πij）≠成立且后退步数最少的方案，至少存在一个最佳胜出方案。
3 费用收取与补偿的建议方案
3.1 费用收取
首先分析加装电梯费用的收取。加装电梯的费用主要包括以下几个部分：材料申报费用、设计费、管道线路改造、电梯井道加安装、电梯廊道、玻璃幕墙（镀膜加双层夹胶）、电梯、后期装饰、后期维护费用。其中材料申报费用、设计费、电梯、后期装饰这四项费用（称为A类费用）与需要加装电梯的楼层数相关性较小，因此对除一楼外的住户按常住人数平摊后，对每户按人头进行收取。 每户A类费用集资费=该户人数×（A类费用÷一楼之外的常住人数）
除这四项以外的管道线路改造、电梯井道加安装、电梯廊道、玻璃幕墙（镀膜加双层夹胶）、后期维护费用（称为B类费用）与需要加装电梯的楼层数相关性较大，同时下层住户基本无须使用其上层的电梯，可按照楼层系数法收取。楼层系数（假设某老旧小区共有A层），详见表3。
3.2 補偿
由于加装电梯之后，一层住户采光、通风等会受到影响，同时房屋的价格也会较之前下降，因此需要对他们进行合理补偿。高楼层给予一楼被侵权业主补偿，其实相当于花钱购买一部分低楼层业主的权利。
房屋平均增值额=（房屋增值总额-房屋贬值总额）/总户数
补偿总额=房屋平均增值额×一层总户数
补偿每户（除第一层住户）需缴额=房屋增值额-房屋平均增值额
注：这个增值贬值数据应该由第三方评估机构根据实际情况评估（评估机构可以找办理银行贷款时的评估机构或者参考房产中介的价格，要了解安装电梯前与安装电梯后房屋的增值与贬值情况）。
4 结语
老旧小区加装电梯是一项实实在在的民生工程，能够极大地提升城市功能，转变小区风貌，改善居民的居住水平。但其涉及面很广且消费者和供给者都是相同的居民主体，因此总会存在许许多多的问题，还需要政府对这些问题下发相关指导意见，使得老旧小区加装电梯过程中的申请流程、协调方案、报建程序、资金来源、费用分摊比例、管理体系建设、相关配套政策、各楼层利害方补偿机制等问题都能有相关依据。相信在有了具体的国家政策依据后，通过社会及相关企业的通力合作，老旧小区加装电梯的工作将会有序开展，进而提高我国城市居民的生活品质。
参考文献：
[1]戴维·M.克雷普斯.博弈论与经济模型（经济学名著译丛）[M].邓方，译.北京：商务印书馆，2018.
[2]黄灿煌.泉州市既有住宅加装电梯集体行动困境与破解研究[D].厦门：华侨大学，2016.
[3]丹尼斯·缪勒.公共选择[M].张军，译.上海：三联书店，1993.
[4]戈登·塔洛克.寻租：对寻租活动的经济学分析[M].李政军，译.成都：西南财经大学出版社，1999.
[5]丹尼斯·缪勒.公共选择[M].王诚，译.北京：商务印书馆，1992.
[6]丹尼斯·缪勒.公共选择理论[M].杨春学，李绍荣，罗仲伟，等，译.北京：中国社会科学出版社，1999.
[7]高起鹏.旧楼房加装电梯刍议与思考[J].科技创新导报，2017，14（27）：49，51.
[8]陈剑怡.北京市既有住宅加装电梯发展现状及对策研究[J].中国市场，2017（5）：99-100，118.
[9]何宇行.城市社区公共物品供给的困境及应对策略研究[J].实事求是，2015（2）：60-62.
[10]孙冬营，王慧敏，王圣.社会选择理论在流域跨界水资源配置冲突决策问题中的应用[J].中国人口·资源与环境，2017，27（5）：37-44.