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【摘要】从数学课的课型来看，复习课在小学数学教学中的比例是相当大的，它在巩固知识、强化技能、形成体系等方面起到了不可或缺的作用.期末总复习是对学生一学期来已学过的某单元的知识、技能、方法的梳理、总结与提高.复习教学可以查漏补缺、夯实双基；可以促使知识系统化，整体把握知识结构；可以温故知新，对旧知拓展延伸；可以提高学生解决实际问题的能力.教师引领学生在自我举例中梳理；在自我纠错中内省；在自我练习中提高；在自我反思中积累，是比较可行的复习策略.
【关键词】自我复习；举例；纠错；练习；反思
从数学课的课型来看，复习课在小学数学教学中的比例是相当大的，它在巩固知识、强化技能、形成体系等方面起到了不可或缺的作用[2].期末总复习是对学生一学期来已学过的某单元的知识、技能、方法的梳理、总结与提高.是每一位教师在期末总复习时都必须面对的.然而，从实际的情况来看，复习教学并不被教师们所喜欢，有的复习课已演变成题海课，复习=解题，自然教学效果也不理想.那么如何使复习教学承载的查漏补缺、夯实双基、促使知识系统化，整体把握知识结构、温故知新对旧知拓展延伸、提高学生解决实际问题的能力的功能得以落实，更接地气些呢？[1]近几年，笔者对这一问题进行了不断的思考与实践，且行且思，积累了相应的复习教学经验，学生学得轻松愉快，教学效率又高.现以四年级下册“运算律”期末总复习为例，谈谈实践心得.
一、在自我举例中梳理
回顾与梳理是复习课重要的一环，此环节主要是对复习内容要点的梳理，让学生在回顾中明确复习的内容，回忆当时是怎么学习这些内容的、这些内容之间有什么相同点和不同点.复习时教师通过问题引路，让学生在自我举例中梳理：1.这学期我们学了哪些运算律？请你用字母表示，并举例说明.2.请你回忆当时我们是用什么方法来学习运算律的？3.这些运算律之间有什么相同点和不同点？盘点学生的梳理：有的学生采用了一问一答式梳理；有的学生采用了列表的方法梳理；有的学生进行了整合梳理.复习时，教师可相机展示学生的梳理成果，并让学生说说梳理的理由，这样反馈既可以充分暴露学生的思维，又可以取长补短，资源共享，让一部分还不知怎么梳理的学生学习、借鉴，让自我举例梳理知识成为学生复习数学、理解数学知识的一把标尺.现摘录学生原生态的列表梳理：
运算律1字母表示1举例1方法1不同点加法交换律1a b=b a112 8=8 12加法结合律1a b c
=a （b c）116 35 65
=16 （35 65）乘法结合律1a×b=b×a135×6=6×35乘法结合律1a×b×c
=a×（b×c）137×125×8
=37×（125×8）乘法分配律1（a b）×c
=a×c b×c1（40 4）×25
=40×25 4×251猜想验证1乘法分配律含有两级运算，交换律和结合律只含有一级运算.从列表中，我们不难看出学生的自我梳理，不仅仅是对运算律要点的梳理，而是把学习运算律的方法、运算律之间明显的不同点都进行了相应的整理.经历了这样的一个自我列举梳理过程，学生不仅明确了复习的要点，同时把所学的知识由零散串成了一个知识链，达成了促使知识系统化、整体把握知识结构的目的.
二、在自我纠错中内省
复习课的主要功能之一是进行查缺补漏、夯实双基.要使查缺补漏真正有效，利用学生平时的错题进行复习就顯得特别重要.因此，教师要做个有心人，有意识地收集学生的错题，供复习教学使用.复习时，教师先让学生回忆，学习这些运算律时，你常出错在哪里？举一例说说.看看学生的回忆：有的学生说，在学习乘法分配律时，我常犯这样的错误，比如，（125 11）×8=125×8 11=1 000 11=1 011，老师说我这叫分配不公；还有的学生说，我常把乘法结合律和分配律弄混淆了，比如，（25×17）×4，我写成25×4 17×4，误用了乘法分配律.透过学生的回忆，我们可以看出学生对这样的错误是记忆犹新的，对其他学生也是有启示作用的.接着出示学生平时的错题，以“请你当医生”为题，让学生治治病.比如：
1.（125×17）×8=125×8 17×8.
2.45×26 45×73 45=45×（26 73 45）.
3.32×25×125=4×25 8×125.
4.65×99=65×（99 1）=65×100.
学生的错误是一种可利用的资源，关键是教师要善于积累、利用这些资源.让学生当医生纠正自己的错题，不仅有针对性，更可以起到吃一堑长一智的疗效.
三、在自我练习中提高
复习课的功能是发展学生的思维，数学被誉为思维的体操.复习教学如何锻炼这一思维体操，离不开多层次的练习操.复习时，笔者设计了三个层次的练习.
第一层次基本练习，以运算律的基本运用为主，这是固本培元的练习，不可少.最基本的知识往往是最重要的，在复习阶段很容易被许多教师所忽视.通过这一层次的练习，面向全体，了解全班学生对知识的掌握情况，为下一个层次的练习扫清障碍.
第二层次开放性练习.开放性的练习有利于培养学生选择信息的能力、发散思维的能力、举一反三的能力，是锻炼思维体操的重要载体.笔者设计了三个层面的练习：
第一层面给出一道算式的一半，让学生自己补上数，使这道算式运用运算律能够简便计算.如，72×15 72×（），在补充的过程中，学生要整体观察算式，这是一道两积之和的算式，相同乘数是72，运用乘法分配律要补充的数与15的和应是整十、整百、整千的数.
第二层面给出几个数，让学生选择其中的数，并能够运用运算律简便计算.如，从25，32，102，32，98五个数中选择几个数，并添上运算符号，组成一道能够运用运算律简便计算的算式.要选择相应的数组成一道能够运用运算律进行简便计算的算式，学生必须对运算律的结构、给出的数据有良好的感觉，才能应对自如，旨在培养学生的数感.有的学生运用乘法结合律选择25×32=25×4×8=100×8=800；有的学生运用乘法分配律选择25×102=25×（100 2）=25×100 25×2=2 550；32×102 32×98=32×（102 98）=32×200=6 400.
第三层面同桌出题交换练习，要求出的题要能运用运算律简便运算.平时的练习都是教师提供给学生，复习阶段完全可以由学生自己出题，这是一个变被动为主动的过程.有机会出题给同桌做，学生个个跃跃欲试，兴趣极高.为了出好题，学生们搜肠刮肚，既要用上运算律，又要自己会做，还要让同桌感觉不大好做.
第三个层次变式练习，旨在培养学生透过现象看本质的能力.如，简便计算：
1.9 999 999 99 9 4.
2.390×72 720×61.
3.199 99×99.
第1小题运用加法结合律，把4分成4个1，原式=9 999 1 999 1 99 1 9 1=11 110；第2小题，根据等积变形的原理，把原式变成39×720 720×61，再运用乘法分配律简算；第3小题，先把199拆成100 99，原式变成100 99 99×99，再两次运用乘法分配律简算.
四、在自我反思中积累
自我反思是形成自我经验不可缺失的一步.在复习的总结环节，教师要引导学生回忆复习过程，让学生在自我反思中积累复习的经验，内化为学习的一部分.教师可以通过问题引领学生反思：1.本节课我们复习了什么内容？你有什么收获？这是从知识的角度反思.2.我们是怎样进行复习的？经历了哪些过程？这是从学法的角度进行反思，相比从知识的角度反思，是更高层次的反思.通过对复习过程的反思，让学生体验，本节课是通过自我举例、自我纠错、自我练习、自我反思来进行复习的，这是一种以自我为主的复习方法.不仅是这节课这样复习，很多课都可以这样复习.让学生明白复习是自己的事，教师不可能替代，也没有理由替代.因此，教师要经常性地引导学生反思、提炼复习的方法，直至内化为学生的复习经验，成为一种良好的学习习惯.这是数学复习课教学的应然追求.
复习课为学生提供了一次重新组建知识结构的机会[3].正如，自我教育是一种高效教育一样，自我复习也应是一种高效的复习，是复习教学的应然追求.因此，要把复习的主动权交还给学生，充分发挥学生的自主作用，使复习成为学生学习的愉快、收获之旅.
【关键词】自我复习；举例；纠错；练习；反思
从数学课的课型来看，复习课在小学数学教学中的比例是相当大的，它在巩固知识、强化技能、形成体系等方面起到了不可或缺的作用[2].期末总复习是对学生一学期来已学过的某单元的知识、技能、方法的梳理、总结与提高.是每一位教师在期末总复习时都必须面对的.然而，从实际的情况来看，复习教学并不被教师们所喜欢，有的复习课已演变成题海课，复习=解题，自然教学效果也不理想.那么如何使复习教学承载的查漏补缺、夯实双基、促使知识系统化，整体把握知识结构、温故知新对旧知拓展延伸、提高学生解决实际问题的能力的功能得以落实，更接地气些呢？[1]近几年，笔者对这一问题进行了不断的思考与实践，且行且思，积累了相应的复习教学经验，学生学得轻松愉快，教学效率又高.现以四年级下册“运算律”期末总复习为例，谈谈实践心得.
一、在自我举例中梳理
回顾与梳理是复习课重要的一环，此环节主要是对复习内容要点的梳理，让学生在回顾中明确复习的内容，回忆当时是怎么学习这些内容的、这些内容之间有什么相同点和不同点.复习时教师通过问题引路，让学生在自我举例中梳理：1.这学期我们学了哪些运算律？请你用字母表示，并举例说明.2.请你回忆当时我们是用什么方法来学习运算律的？3.这些运算律之间有什么相同点和不同点？盘点学生的梳理：有的学生采用了一问一答式梳理；有的学生采用了列表的方法梳理；有的学生进行了整合梳理.复习时，教师可相机展示学生的梳理成果，并让学生说说梳理的理由，这样反馈既可以充分暴露学生的思维，又可以取长补短，资源共享，让一部分还不知怎么梳理的学生学习、借鉴，让自我举例梳理知识成为学生复习数学、理解数学知识的一把标尺.现摘录学生原生态的列表梳理：
运算律1字母表示1举例1方法1不同点加法交换律1a b=b a112 8=8 12加法结合律1a b c
=a （b c）116 35 65
=16 （35 65）乘法结合律1a×b=b×a135×6=6×35乘法结合律1a×b×c
=a×（b×c）137×125×8
=37×（125×8）乘法分配律1（a b）×c
=a×c b×c1（40 4）×25
=40×25 4×251猜想验证1乘法分配律含有两级运算，交换律和结合律只含有一级运算.从列表中，我们不难看出学生的自我梳理，不仅仅是对运算律要点的梳理，而是把学习运算律的方法、运算律之间明显的不同点都进行了相应的整理.经历了这样的一个自我列举梳理过程，学生不仅明确了复习的要点，同时把所学的知识由零散串成了一个知识链，达成了促使知识系统化、整体把握知识结构的目的.
二、在自我纠错中内省
复习课的主要功能之一是进行查缺补漏、夯实双基.要使查缺补漏真正有效，利用学生平时的错题进行复习就顯得特别重要.因此，教师要做个有心人，有意识地收集学生的错题，供复习教学使用.复习时，教师先让学生回忆，学习这些运算律时，你常出错在哪里？举一例说说.看看学生的回忆：有的学生说，在学习乘法分配律时，我常犯这样的错误，比如，（125 11）×8=125×8 11=1 000 11=1 011，老师说我这叫分配不公；还有的学生说，我常把乘法结合律和分配律弄混淆了，比如，（25×17）×4，我写成25×4 17×4，误用了乘法分配律.透过学生的回忆，我们可以看出学生对这样的错误是记忆犹新的，对其他学生也是有启示作用的.接着出示学生平时的错题，以“请你当医生”为题，让学生治治病.比如：
1.（125×17）×8=125×8 17×8.
2.45×26 45×73 45=45×（26 73 45）.
3.32×25×125=4×25 8×125.
4.65×99=65×（99 1）=65×100.
学生的错误是一种可利用的资源，关键是教师要善于积累、利用这些资源.让学生当医生纠正自己的错题，不仅有针对性，更可以起到吃一堑长一智的疗效.
三、在自我练习中提高
复习课的功能是发展学生的思维，数学被誉为思维的体操.复习教学如何锻炼这一思维体操，离不开多层次的练习操.复习时，笔者设计了三个层次的练习.
第一层次基本练习，以运算律的基本运用为主，这是固本培元的练习，不可少.最基本的知识往往是最重要的，在复习阶段很容易被许多教师所忽视.通过这一层次的练习，面向全体，了解全班学生对知识的掌握情况，为下一个层次的练习扫清障碍.
第二层次开放性练习.开放性的练习有利于培养学生选择信息的能力、发散思维的能力、举一反三的能力，是锻炼思维体操的重要载体.笔者设计了三个层面的练习：
第一层面给出一道算式的一半，让学生自己补上数，使这道算式运用运算律能够简便计算.如，72×15 72×（），在补充的过程中，学生要整体观察算式，这是一道两积之和的算式，相同乘数是72，运用乘法分配律要补充的数与15的和应是整十、整百、整千的数.
第二层面给出几个数，让学生选择其中的数，并能够运用运算律简便计算.如，从25，32，102，32，98五个数中选择几个数，并添上运算符号，组成一道能够运用运算律简便计算的算式.要选择相应的数组成一道能够运用运算律进行简便计算的算式，学生必须对运算律的结构、给出的数据有良好的感觉，才能应对自如，旨在培养学生的数感.有的学生运用乘法结合律选择25×32=25×4×8=100×8=800；有的学生运用乘法分配律选择25×102=25×（100 2）=25×100 25×2=2 550；32×102 32×98=32×（102 98）=32×200=6 400.
第三层面同桌出题交换练习，要求出的题要能运用运算律简便运算.平时的练习都是教师提供给学生，复习阶段完全可以由学生自己出题，这是一个变被动为主动的过程.有机会出题给同桌做，学生个个跃跃欲试，兴趣极高.为了出好题，学生们搜肠刮肚，既要用上运算律，又要自己会做，还要让同桌感觉不大好做.
第三个层次变式练习，旨在培养学生透过现象看本质的能力.如，简便计算：
1.9 999 999 99 9 4.
2.390×72 720×61.
3.199 99×99.
第1小题运用加法结合律，把4分成4个1，原式=9 999 1 999 1 99 1 9 1=11 110；第2小题，根据等积变形的原理，把原式变成39×720 720×61，再运用乘法分配律简算；第3小题，先把199拆成100 99，原式变成100 99 99×99，再两次运用乘法分配律简算.
四、在自我反思中积累
自我反思是形成自我经验不可缺失的一步.在复习的总结环节，教师要引导学生回忆复习过程，让学生在自我反思中积累复习的经验，内化为学习的一部分.教师可以通过问题引领学生反思：1.本节课我们复习了什么内容？你有什么收获？这是从知识的角度反思.2.我们是怎样进行复习的？经历了哪些过程？这是从学法的角度进行反思，相比从知识的角度反思，是更高层次的反思.通过对复习过程的反思，让学生体验，本节课是通过自我举例、自我纠错、自我练习、自我反思来进行复习的，这是一种以自我为主的复习方法.不仅是这节课这样复习，很多课都可以这样复习.让学生明白复习是自己的事，教师不可能替代，也没有理由替代.因此，教师要经常性地引导学生反思、提炼复习的方法，直至内化为学生的复习经验，成为一种良好的学习习惯.这是数学复习课教学的应然追求.
复习课为学生提供了一次重新组建知识结构的机会[3].正如，自我教育是一种高效教育一样，自我复习也应是一种高效的复习，是复习教学的应然追求.因此，要把复习的主动权交还给学生，充分发挥学生的自主作用，使复习成为学生学习的愉快、收获之旅.