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《普通高中数学课程标准（实验）》第一部分“基本概念”中提出：“倡导积极主动、勇于探索的学习方式，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.”所以，在教学中要让学生充分参与课堂教学过程，选择学生有针对性地提问，促进其思考，及时发现知识疏漏并加以引导.另外，学生难免会遇到各种疑难问题、认识误区或者认识不够充分的知识点，在这种情况下，可通过逐层提问，引导学生深入探究问題、解决问题.只有这样才能不断提高学生能力，充分发挥学生的自主能动性，使学生的学习过程成为教师引导的再创造过程.当然，能力扎根于学生的经验，来自于问题的发现和问题的解决过程，伴随着经验的自我改造、重组和更新，能力才能得到生长.这就要求教师充分做好课堂的引导工作，引导学生提出问题—分析问题—解决问题的探究式教学过程.真正做到知识在课堂中成长，思维在追问中激活，能力在解题中提升.在学习排列组合知识时，对如下的这一节课感受颇深.
问题：现有6只大小、形状完全相同的小球分给3名学生，每名学生至少分1只，则有多少种不同的分法？
（问题刚提出，大家就议论开了！）
生A：这个问题还不简单呀！其实不就是我们以前讲的6本不同的书分给3个人，每人至少1本.因此，这题的解法是先把球分成3份，再把3份分给3个人.
师：你的想法非常好！能够将问题转化到以前学过的知识，在学习的过程中每名同学都应该具备这种转化的能力——将陌生的问题转化到熟悉的问题，化未知为已知，这种思想贯穿于整个高中数学.其他同学有不同的意见吗？
生B：（打断教师说话）我觉得生A的想法有点问题，因为6只小球是相同的，不应加以区别.而以前讲的是6本不同的书，因此，解法应该有点变化.
师：很好，一语道破天机！确实是这个样子，这就是此题与6本不同书的本质区别所在.既然不一样，那你有什么高招？（绝大多数学生都有共识）
生C：先让3个人每人拿1只，满足每人至少1只，然后就是剩下3只的分配问题.共有3类，第Ⅰ类，3只分给1人，有3种分法；第Ⅱ类，3只分给2人，共有6种分法；第Ⅲ类，3只分给3人，有1种分法.所以共有3 6 1=10（种）分法.
师：想法很好！这种分类讨论思想是我们学好排列组合的基础.还有更好的解法吗？（提示：哪个组合数等于10？）
生B：组合数C25=10，这是不是一个巧合呢？此题能否用C25做一个合理的解释？（这是一个导火线，学生都在寻找用C25来解释此题）
生D：我以前遇过这样的题目，讨论方程x1 x2 x3=6的正整数解的个数.我觉得这两题之间有着密切的关系，因为设甲分到x1只小球，乙分到x2只小球，丙分到x3只小球，且xi≥1（i=1，2，3），此题的答案就是C25，但这题我不会解.
师：你的转化非常精彩！这两个问题在本质上是否是一样的呢？如果是，那么这个方程解的个数怎样判断呢？现在就让我们一起来探讨.
师：回答完全正确，非常好！（大家都以羡慕的眼光看着生B.）
教后反思：在教学的过程中，学生都有很强的表现欲，他们总希望自己的知识、技能得到表现，同时得到认可，因此，在传授知识的过程中，尽量让学生自己去探究，教师应该作为一个评价者和引导者的身份呈现在课堂上，发挥评价的积极作用，保护学生的自尊心和自信心.真正做到授之以渔，“渔”就是学科的思维特征，因此，教师的数学教学任务，很大程度上是要通过教学活动让学生领悟数学这个学科的思维特征，并能用这种科学的思维方法理解数学问题，进而去解决数学问题.把足够的时间留给学生，给学生表现的机会.让学生在民主、和谐、宽松的课堂环境中驰骋联想；畅所欲言，达到相互启发、集思广益的效果，同时获得更多的创造性见解.否则就会压抑学生思维的积极性，甚至会扼杀学生的创造性思维.最后需要说明一点，“台上一分钟，台下十年功”，与舞台相比，讲台更加难站.要想提高高中数学课堂教学效率，教师一定要有效地备课.教师在备课时要钻研教材，深入了解教材的编写体系和内容特点，明确每节教学内容的重点和难点，并针对重点和难点创设问题情境和选择适当的教学组织方法，如合作讨论、情境问答、成果展示、数学建模等.教师还要有效地设计课堂教学的结构，各个教学环节不仅要完整，而且要层次分明、衔接紧凑，具有严密的逻辑性.教师要精心设计每堂课每个内容的导入、高潮和总结，对时间的把握要力求精确，每一个内容的衔接都要准备若干个方案.
问题：现有6只大小、形状完全相同的小球分给3名学生，每名学生至少分1只，则有多少种不同的分法？
（问题刚提出，大家就议论开了！）
生A：这个问题还不简单呀！其实不就是我们以前讲的6本不同的书分给3个人，每人至少1本.因此，这题的解法是先把球分成3份，再把3份分给3个人.
师：你的想法非常好！能够将问题转化到以前学过的知识，在学习的过程中每名同学都应该具备这种转化的能力——将陌生的问题转化到熟悉的问题，化未知为已知，这种思想贯穿于整个高中数学.其他同学有不同的意见吗？
生B：（打断教师说话）我觉得生A的想法有点问题，因为6只小球是相同的，不应加以区别.而以前讲的是6本不同的书，因此，解法应该有点变化.
师：很好，一语道破天机！确实是这个样子，这就是此题与6本不同书的本质区别所在.既然不一样，那你有什么高招？（绝大多数学生都有共识）
生C：先让3个人每人拿1只，满足每人至少1只，然后就是剩下3只的分配问题.共有3类，第Ⅰ类，3只分给1人，有3种分法；第Ⅱ类，3只分给2人，共有6种分法；第Ⅲ类，3只分给3人，有1种分法.所以共有3 6 1=10（种）分法.
师：想法很好！这种分类讨论思想是我们学好排列组合的基础.还有更好的解法吗？（提示：哪个组合数等于10？）
生B：组合数C25=10，这是不是一个巧合呢？此题能否用C25做一个合理的解释？（这是一个导火线，学生都在寻找用C25来解释此题）
生D：我以前遇过这样的题目，讨论方程x1 x2 x3=6的正整数解的个数.我觉得这两题之间有着密切的关系，因为设甲分到x1只小球，乙分到x2只小球，丙分到x3只小球，且xi≥1（i=1，2，3），此题的答案就是C25，但这题我不会解.
师：你的转化非常精彩！这两个问题在本质上是否是一样的呢？如果是，那么这个方程解的个数怎样判断呢？现在就让我们一起来探讨.
师：回答完全正确，非常好！（大家都以羡慕的眼光看着生B.）
教后反思：在教学的过程中，学生都有很强的表现欲，他们总希望自己的知识、技能得到表现，同时得到认可，因此，在传授知识的过程中，尽量让学生自己去探究，教师应该作为一个评价者和引导者的身份呈现在课堂上，发挥评价的积极作用，保护学生的自尊心和自信心.真正做到授之以渔，“渔”就是学科的思维特征，因此，教师的数学教学任务，很大程度上是要通过教学活动让学生领悟数学这个学科的思维特征，并能用这种科学的思维方法理解数学问题，进而去解决数学问题.把足够的时间留给学生，给学生表现的机会.让学生在民主、和谐、宽松的课堂环境中驰骋联想；畅所欲言，达到相互启发、集思广益的效果，同时获得更多的创造性见解.否则就会压抑学生思维的积极性，甚至会扼杀学生的创造性思维.最后需要说明一点，“台上一分钟，台下十年功”，与舞台相比，讲台更加难站.要想提高高中数学课堂教学效率，教师一定要有效地备课.教师在备课时要钻研教材，深入了解教材的编写体系和内容特点，明确每节教学内容的重点和难点，并针对重点和难点创设问题情境和选择适当的教学组织方法，如合作讨论、情境问答、成果展示、数学建模等.教师还要有效地设计课堂教学的结构，各个教学环节不仅要完整，而且要层次分明、衔接紧凑，具有严密的逻辑性.教师要精心设计每堂课每个内容的导入、高潮和总结，对时间的把握要力求精确，每一个内容的衔接都要准备若干个方案.