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当下，学生对数学的学习劲头和专注程度有着某种程度的下降，这固然有太多的外界诱惑因素，但也与数学课堂中长期缺少“自悟自得”的气场不无关联。
案例：
(1)呈现一个简单的不规则的图形，学生尝试计算其面积。(采用数格子的方法，或分割成两块计算累加，或剪拼成长方形)指出求一个图形的面积就是求它里面有多少个面积单位，并揭示“转化”。
(2)呈现有方格图背景的1号平行四边形，让学生计算其面积(每个学生都动手剪拼，形成“沿高剪开”的操作经验)。
(3)呈现有方格图背景的2号平行四边形。学生仍先剪拼，再计算面积。
(4)呈现有方格图背景的3号、4号平行四边形，鼓励学生不用剪刀，想出它们的面积分别是多少。
(5)呈现一个无方格图背景的平行四边形(标有底和高的数据)，学生很自然地想到“直接用底乘高就能得到面积”。
(6)追问“为什么用底乘高”，引向平行四边形面积的计算公式的推导。
在研讨时，不少教师对此产生了争议，认为没有必要让每一位学生都剪拼那么多的平行四边形去悟得面积计算公式。实在说来，好的教师不是在教数学，而是能激发学生自己去学数学。不自悟自得，何来杰出人才?学生因教师的改变而改变。只有我们关注“悟得”数学，学生才会“自悟自得”。
一、让学生从“边缘”进入中心
当大家认识到“学习是学生个体有意义的探究行为，学习过程是学生基于自我意识、态度、兴趣、价值观的自我建构过程”时，学习就不再是外在于学生的活动，而是学生的自主行为。学生就必然要从“边缘”进入教学的中心。
1 唤醒学生的主体需求。在孩提时代，每个人都有这样的体验，大人代替自己做好的事情并不领情，坚持把东西恢复到原貌，然后自己独立做一遍。多次操作下来，高兴之余还能悟到一些诀窍，累积一些认识。可见，儿童精神世界中“自悟自得”的需求特别强烈。尊重学生的原初想法和专注思考，才意味着主体需求的唤醒。
2 正视学生的多元化。在张扬学生的主体价值的时候，我们要关注每一个儿童的发展。认同学生的多元差异性，坚持“不抛弃，不放弃，不嫌弃”的态度，这样学生才能在原有的基础上获得发展和进步。在协助学生“自悟自得”的过程中尤其不能去除个性化，否则就失去了教育“这一个”的价值了。
3 实现可能的学习生活。给时间，放空间，使数学内容与学生不断发展的经验相结合。学生走向可能的学习生活，体现为悟得如何(操作，解决，推理，计算等)、有何(思想，道理，规律，逻辑等)、为何(强势，混淆，出格，存在等)，引导学生在熟悉的情境体验中发现自我，识别思维，在感受现实生活意义的同时建构新的意义世界。
二、让教学从“完成”到“任务”
教学是作为一种完成既定内容的“完成”教学，还是作为一种以既定内容为点铺展开去，注重主体经验和学习内容有效整合的“任务”教学，导致的价值问题完全不一样。教师可能会担心教学以“任务”为导向，会“完成”不了。这种担心是真实的，但却是不必要的。学生的数学能力上来了，还怕应对不了检测?
1 让数学教学富有“启蒙”的意义。教学的本义就是帮助学生开悟、开窍，数学教学也不例外。(1)教会整理信息。如题目“科研小组做测河水深度的实验：将一根7.8米长的竹竿插入水中，其中1.2米没人河底的泥里，0.7米露出水面。问河水有多深?”学生不是真的不会解答，而是脑中没有“信息图”，简单地认为竹竿一部分在水里，一部分在水面外。通过指导其画图整理信息，可弄清竹竿的长度分成了三部分的关系。(2)打破思维垄断。例如，对例题“旅游团23人到旅馆住宿，共安排了5个3人间和一些2人间(每个房间不能有空床位)。你知道安排了几个2人间吗?”的学习，学生曾质疑“为什么3人间都是两间两间地减少，而2人间都是三间三间地增加”，并发现“3人间增加2间，增加的6人来自2人间减少的3间人数，即6人”。若教学思维垄断学习思维，学生亦步亦趋，是不会以“整体不变，局部之间相互转化”的哲学视角审视“一一列举”的。(3)跳出知识学习。比如，“平行四边形面积的计算”一课常有“等底等高的平行四边形面积一定相等”和“面积相等的平行四边形一定等底等高”的判断，若适时引出话题“有些话正着说正确，反过来说未必正确”，在更广的范围内来“悟”思维中的逻辑，就容易取得好的学习效果。
2 让活动设计足够地以“退”为“进”。教学在目的上要足够地“进”，而在设计上要足够地“退”。(1)挖掘经验，突出思想。例如，四年级上册“找规律”的教学，可如此展开：①限时5秒，观察并判断哪幅图中黑兔、白兔只数一样多。一幅图是白兔、黑兔无序排列在河边玩耍，一幅图是白兔、黑兔只数相等，前后各排一队。②说说理由，初步感知“一一对应”的思想。③观看两队穿插合并成一队，揭示“间隔排列”。由于还是有一只白兔，就有一只黑兔，一一对应，故只数相等。④呈现教材主题图，观察、归纳可知，一一对应不完整，多余了1个物体，故两种物体的个数会相差1。(2)多例并案，突出主题。比如，求长方形的周长是不是一定要知道长和宽?其实，知道长和宽的和也行。求正方形的面积是不是一定要知道它的边长?其实，知道对角线的长度也行。求圆面积是不是一定要知道它的半径?其实，知道了半径的平方是多少也行。放到一起比较，找出通性通法，就可以达到启悟效果。(3)活动反思，突出规范。学数学需要“悟得”的内容除了数学知识、数学思想、思维逻辑外，还有文化规范。小学生特别依靠具象思维，倾向于“确定”的认识和“演算”的体悟，不看到具体对象，不算出具体结果，总不罢休。例如，对方程54x=3的求解，个个都非要算出x≈0.056不可，而决不因为学过分数之后就想到用分数来表示商。为此，可用“分数有什么作用”为标题让学生写写数学日记，加以反思。
3 实现感性、知性和理性的和谐跨度。用“知性”观照数学学习，就是要找到和搭建感性与理性之间的桥梁。(1)逐步体会。例如，学生A不会化简分数。辅导时，可先讲约分是怎么回事儿，形成感性认识“分子、分母比原先的要小，分子和分母同时除以二者的公因数，一直到不需要再除以某个数为止”。随后，让其尝试化简8/24、200/1000，实现“从多次除到一次除”的方法升级，相机揭示并形成理性认识“分子和分母除以它们的最大公因数后，二者的公因数只有1，如此即可化成最简分数”。(2)迂回理解。比如，对“某商场购进一批鞋，每双进价6.5元，售价7.4元，当卖到只剩下5双时，已获利44元，那么这批鞋共有多少双”的解决，学生的感性认识是“获利44元意味着由每双赚的钱累加起来的”，而理性认识“获利44元是由已卖鞋子的总钱数减去这批鞋的总进价所得而来”难以建立。为此，“知性”的介入表现为首先树立观念“并非要等到鞋子全部卖完才能知道是不是获利了，卖出一部分的时候就能知道，只要已卖的钱数超过进货的钱数即可”：其次，找到答案后让学生进行检验“85x7.4-90x6.5=44(元)”；最后，再让学生探索“卖出多少双时，这笔生意就已经包赚不赔了”。
三、让数学教师也能“自悟自得”
理解自悟自得，需要自悟自得。教师悟得学生的数学学习在哪些内容、哪些环节、哪些时段需要自悟自得，才能有效地设计和实现学生的自悟自得。
1 分析认知障碍。针对小学生数学学习的认知障碍，既要整体查看，也要条分缕析。要琢磨出学生错误的原因究竟是什么。只有找到了这个原因，你才能去帮助他们，而不是枯燥、简单、机械地去强调规则。只有协助他们找到错误的原因进而自己醒悟，才能真正地解决问题。
2 赏析朴素想法。无论是探索数学新知，还是解决实际问题，学生“纯天然”的想法往往显得幼稚、笨拙，但从智慧的层面讲，具有与外来智慧至少同等的价值和意义，要是能赏析到位、成功“对接”和“兼容”的话，学生悟得数学的原动力会愈加强大和持久。
3 探析数学本质。小学数学既是数学的，也是儿童的，但归根到底还是数学的。突出数学本质就是立足数学知识的本质挖掘和核心揭示，通过教学整合，去除遮蔽学生数学思维的障碍，让学生真正获得“数学”的滋养，而不是被其他一些东西纠缠。
4 剖析自我行为。以“自悟自得”为教学愿景重建数学课堂，不是一朝一夕就能完成的，必定会有一个观念反复、行为修炼的提升过程。所以，要坚持对内容选择、手段运用、言语磨砺、对话保持、互动反馈等课堂行为的自我剖析，最终以合儿童、合数学、合规律的形式推进“自悟自得”活动。
“自悟自得”既是一种纯粹思考、探索的学习状态，同时也是一种值得追寻和实现的教学境界。把学生和教师拉人到“自悟自得”的愿景中，为的就是不让他们游离于数学的学习世界。
案例：
(1)呈现一个简单的不规则的图形，学生尝试计算其面积。(采用数格子的方法，或分割成两块计算累加，或剪拼成长方形)指出求一个图形的面积就是求它里面有多少个面积单位，并揭示“转化”。
(2)呈现有方格图背景的1号平行四边形，让学生计算其面积(每个学生都动手剪拼，形成“沿高剪开”的操作经验)。
(3)呈现有方格图背景的2号平行四边形。学生仍先剪拼，再计算面积。
(4)呈现有方格图背景的3号、4号平行四边形，鼓励学生不用剪刀，想出它们的面积分别是多少。
(5)呈现一个无方格图背景的平行四边形(标有底和高的数据)，学生很自然地想到“直接用底乘高就能得到面积”。
(6)追问“为什么用底乘高”，引向平行四边形面积的计算公式的推导。
在研讨时，不少教师对此产生了争议，认为没有必要让每一位学生都剪拼那么多的平行四边形去悟得面积计算公式。实在说来，好的教师不是在教数学，而是能激发学生自己去学数学。不自悟自得，何来杰出人才?学生因教师的改变而改变。只有我们关注“悟得”数学，学生才会“自悟自得”。
一、让学生从“边缘”进入中心
当大家认识到“学习是学生个体有意义的探究行为，学习过程是学生基于自我意识、态度、兴趣、价值观的自我建构过程”时，学习就不再是外在于学生的活动，而是学生的自主行为。学生就必然要从“边缘”进入教学的中心。
1 唤醒学生的主体需求。在孩提时代，每个人都有这样的体验，大人代替自己做好的事情并不领情，坚持把东西恢复到原貌，然后自己独立做一遍。多次操作下来，高兴之余还能悟到一些诀窍，累积一些认识。可见，儿童精神世界中“自悟自得”的需求特别强烈。尊重学生的原初想法和专注思考，才意味着主体需求的唤醒。
2 正视学生的多元化。在张扬学生的主体价值的时候，我们要关注每一个儿童的发展。认同学生的多元差异性，坚持“不抛弃，不放弃，不嫌弃”的态度，这样学生才能在原有的基础上获得发展和进步。在协助学生“自悟自得”的过程中尤其不能去除个性化，否则就失去了教育“这一个”的价值了。
3 实现可能的学习生活。给时间，放空间，使数学内容与学生不断发展的经验相结合。学生走向可能的学习生活，体现为悟得如何(操作，解决，推理，计算等)、有何(思想，道理，规律，逻辑等)、为何(强势，混淆，出格，存在等)，引导学生在熟悉的情境体验中发现自我，识别思维，在感受现实生活意义的同时建构新的意义世界。
二、让教学从“完成”到“任务”
教学是作为一种完成既定内容的“完成”教学，还是作为一种以既定内容为点铺展开去，注重主体经验和学习内容有效整合的“任务”教学，导致的价值问题完全不一样。教师可能会担心教学以“任务”为导向，会“完成”不了。这种担心是真实的，但却是不必要的。学生的数学能力上来了，还怕应对不了检测?
1 让数学教学富有“启蒙”的意义。教学的本义就是帮助学生开悟、开窍，数学教学也不例外。(1)教会整理信息。如题目“科研小组做测河水深度的实验：将一根7.8米长的竹竿插入水中，其中1.2米没人河底的泥里，0.7米露出水面。问河水有多深?”学生不是真的不会解答，而是脑中没有“信息图”，简单地认为竹竿一部分在水里，一部分在水面外。通过指导其画图整理信息，可弄清竹竿的长度分成了三部分的关系。(2)打破思维垄断。例如，对例题“旅游团23人到旅馆住宿，共安排了5个3人间和一些2人间(每个房间不能有空床位)。你知道安排了几个2人间吗?”的学习，学生曾质疑“为什么3人间都是两间两间地减少，而2人间都是三间三间地增加”，并发现“3人间增加2间，增加的6人来自2人间减少的3间人数，即6人”。若教学思维垄断学习思维，学生亦步亦趋，是不会以“整体不变，局部之间相互转化”的哲学视角审视“一一列举”的。(3)跳出知识学习。比如，“平行四边形面积的计算”一课常有“等底等高的平行四边形面积一定相等”和“面积相等的平行四边形一定等底等高”的判断，若适时引出话题“有些话正着说正确，反过来说未必正确”，在更广的范围内来“悟”思维中的逻辑，就容易取得好的学习效果。
2 让活动设计足够地以“退”为“进”。教学在目的上要足够地“进”，而在设计上要足够地“退”。(1)挖掘经验，突出思想。例如，四年级上册“找规律”的教学，可如此展开：①限时5秒，观察并判断哪幅图中黑兔、白兔只数一样多。一幅图是白兔、黑兔无序排列在河边玩耍，一幅图是白兔、黑兔只数相等，前后各排一队。②说说理由，初步感知“一一对应”的思想。③观看两队穿插合并成一队，揭示“间隔排列”。由于还是有一只白兔，就有一只黑兔，一一对应，故只数相等。④呈现教材主题图，观察、归纳可知，一一对应不完整，多余了1个物体，故两种物体的个数会相差1。(2)多例并案，突出主题。比如，求长方形的周长是不是一定要知道长和宽?其实，知道长和宽的和也行。求正方形的面积是不是一定要知道它的边长?其实，知道对角线的长度也行。求圆面积是不是一定要知道它的半径?其实，知道了半径的平方是多少也行。放到一起比较，找出通性通法，就可以达到启悟效果。(3)活动反思，突出规范。学数学需要“悟得”的内容除了数学知识、数学思想、思维逻辑外，还有文化规范。小学生特别依靠具象思维，倾向于“确定”的认识和“演算”的体悟，不看到具体对象，不算出具体结果，总不罢休。例如，对方程54x=3的求解，个个都非要算出x≈0.056不可，而决不因为学过分数之后就想到用分数来表示商。为此，可用“分数有什么作用”为标题让学生写写数学日记，加以反思。
3 实现感性、知性和理性的和谐跨度。用“知性”观照数学学习，就是要找到和搭建感性与理性之间的桥梁。(1)逐步体会。例如，学生A不会化简分数。辅导时，可先讲约分是怎么回事儿，形成感性认识“分子、分母比原先的要小，分子和分母同时除以二者的公因数，一直到不需要再除以某个数为止”。随后，让其尝试化简8/24、200/1000，实现“从多次除到一次除”的方法升级，相机揭示并形成理性认识“分子和分母除以它们的最大公因数后，二者的公因数只有1，如此即可化成最简分数”。(2)迂回理解。比如，对“某商场购进一批鞋，每双进价6.5元，售价7.4元，当卖到只剩下5双时，已获利44元，那么这批鞋共有多少双”的解决，学生的感性认识是“获利44元意味着由每双赚的钱累加起来的”，而理性认识“获利44元是由已卖鞋子的总钱数减去这批鞋的总进价所得而来”难以建立。为此，“知性”的介入表现为首先树立观念“并非要等到鞋子全部卖完才能知道是不是获利了，卖出一部分的时候就能知道，只要已卖的钱数超过进货的钱数即可”：其次，找到答案后让学生进行检验“85x7.4-90x6.5=44(元)”；最后，再让学生探索“卖出多少双时，这笔生意就已经包赚不赔了”。
三、让数学教师也能“自悟自得”
理解自悟自得，需要自悟自得。教师悟得学生的数学学习在哪些内容、哪些环节、哪些时段需要自悟自得，才能有效地设计和实现学生的自悟自得。
1 分析认知障碍。针对小学生数学学习的认知障碍，既要整体查看，也要条分缕析。要琢磨出学生错误的原因究竟是什么。只有找到了这个原因，你才能去帮助他们，而不是枯燥、简单、机械地去强调规则。只有协助他们找到错误的原因进而自己醒悟，才能真正地解决问题。
2 赏析朴素想法。无论是探索数学新知，还是解决实际问题，学生“纯天然”的想法往往显得幼稚、笨拙，但从智慧的层面讲，具有与外来智慧至少同等的价值和意义，要是能赏析到位、成功“对接”和“兼容”的话，学生悟得数学的原动力会愈加强大和持久。
3 探析数学本质。小学数学既是数学的，也是儿童的，但归根到底还是数学的。突出数学本质就是立足数学知识的本质挖掘和核心揭示，通过教学整合，去除遮蔽学生数学思维的障碍，让学生真正获得“数学”的滋养，而不是被其他一些东西纠缠。
4 剖析自我行为。以“自悟自得”为教学愿景重建数学课堂，不是一朝一夕就能完成的，必定会有一个观念反复、行为修炼的提升过程。所以，要坚持对内容选择、手段运用、言语磨砺、对话保持、互动反馈等课堂行为的自我剖析，最终以合儿童、合数学、合规律的形式推进“自悟自得”活动。
“自悟自得”既是一种纯粹思考、探索的学习状态，同时也是一种值得追寻和实现的教学境界。把学生和教师拉人到“自悟自得”的愿景中，为的就是不让他们游离于数学的学习世界。