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摘 要：初中数学的课堂教学离不开问题的提出，这些问题包括很多概念或定理。数学概念和定理的形成，事實上是一种数学能力的形成。从数学书本中的例题来分析，我们应该提前预想到，学生在课堂看得懂例题、听得懂例题的分析过程或着会做相似的题，并不一定说明他们就学会了这个推理过程。因此，教师应该在教材和福建省数学学科指导意见的基础上，合理设计教学设计，提出好初始问题。初始问题的预设，可以结合生活实际，引导学生使用数学思想去分析问题和解决这些与知识有关的预计问题，让初始问题在课堂中有效生成。
关键词：初中数学;课堂教学;初始问题;预设和生成
初中数学课堂教学中的初始问题，已经从传统的事先“预设”走出，走向“有效生成”，“有效生成”不等于漫无目的的展开教学，无目标的随波逐流。初中数学课堂教学设计的主要任务就是要设计出一个或一组问题。从而把教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程。让学生在解决问题的过程中，学习数学知识，发展数学能力。
一、数学初始问题定义
数学初始问题是指在学生已有的知识基础和实际情况之下，借助学生的认知规律，围绕着“四基”，结合福建省数学学科指导意见中的基本理念，对教材的内容进行分析，有目的的二次锤炼，以数学文字、数学语言、数学图象或数据图表的形式进行预设，在课前直接提供给学生思考、交流，从而有了二次有效生成的问题。
二、数学初始问题的基本要求
教学实践证明，预设好一个好的“数学初始问题”是提高数学教学质量的着力点，好的问题是促动学生主动学生知识的动力，是学生进一步拓展思维的衔接点，是学生有效小组合作交流的内容，是学生对知识再创造的一个基石。好的“数学初始问题”应满足如下一些基本要求：①能围绕教学的三维目标;②能让学生主动积极地进入待定的学习状态;③能回忆起学生原有的情感思维;④能刺激学生原有的认知体系;⑤问题要有与学生已有的知识和经验密切联系;⑥问题应该有信息迁移的方向，能让学生结合曾经已学过的数学知识和经验解决相关的问题。
例如，以人教版八年级下册19.2.2一次函数这一节为例，对于“一次函数的概念”提出如下问题。
问题1：什么是一次函数，一次函数的概念是什么？
问题2：一次函数的概念是怎样得到的？
其实，这两个问题都不是导致一次函数概念产生的初始问题，所以这些问题学生可以通过教材中的内容得到一次函数概念，最多只能让学生得出部分一次函数概念的意识。
让我们看一下以问题2为起点，进行了若干教学法加工后的教案（节选）。
第一步：让学生写出下列函数解析式，观察这些解析式有哪些共同特征。
（1）经研究发现，在200C～250C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：0C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差。
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值。
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）。
第二步：找出上述各例中函数解析式的共同特征（略）。
第三步：抽象出其共同特征之间的各种假设（略）。
第四步：学生通过观察，得出结论，举出相同的例子，归纳出一次函数概念，并用数学语言体现。
从表面上看，在这个课堂教学中学生是回答一个又一个问题，积极参与了概念的预设和有效生成的活动，但是学生并不知道这一问题串的目的是什么，无法得出正确的一次函数的概念依据。真实的情况是学生只是被动接受知识，按照老师给出的一串问题的执行者，因此不能得出数学知识框架，形成主动的探究活动过程。
三、数学初始问题的作用
数学初始问题能让学生在课堂学习新知识的时候提供一个好的学习方向和预习内容，为学生的小组合作交流提供一个平台，也能为数学课的知识找到一个框架，使初中数学课堂教学成为解决初始问题和分析初始问题的活动。
请看下面关于人教版第14章第2节第1课时平方差公式教学的设计方案：
1.提出问题。计算102×98。
学生在运用小学乘法解法的计算中发现数值比较大。
提出问题：能不能使解题过程简捷些？
得到思路：把102改成100+2，再运用乘法分配律计算，得出答案（解略）。
再问：能不能使上面的解题过程再简化呢？
学生发现;102和98与100相差2，102可改成100+2，98可改成100-2，这就符合平方差公式的格式：（Δ+○）×（Δ-○）=Δ2-○2。
根据平方差公式，上式可以化简为：
（100+2）×（100-2）=1002-22=10000–4=9996。至此，学生发现了平方差公式。
2.揭示平方差公式的内涵。首先提出如下问题：运用平方差公式计算：（3x+2）×（3x-2）。
（1）怎样才能得到简捷的解法？
（2）为什么不用多项式与多项式相乘的乘法法则呢？
（3）那么什么样的多项式乘多项式能使用平方差公式呢？
（4）什么叫做“一组相同，一组相反”呢？
（5）为什么平方差公式要用Δ和○来表示呢？（因为只有这样，才能保证每一组是一个整体而且是相同的）
3.课堂练习。把下列算式中可以运用平方差公式的尽可能地用公式，并对解题过程进行讨论（哪些算式可以用平方差公式？判别标准是什么？怎样使用？题目略）。
4.小结。概括并给出平方差公式的定义和平方差公式的数学公式。
5.练习（略）。这是一个特征十分鲜明的设计方案。它的成功之处就在于设计了一个初始问题：“能不能使上面的解题过程再简化呢？”在这个初始问题之下，学生的小组合作活动就有了精确的方向，从而成为学生主动数学新知识的探究活动。
总之，预设好一个好的初始问题，为学生学习数学新知识打开了一扇大门。我们应该相信，学生在优秀初始问题的帮助下，对数学概念的学习会变成一堂生动并富有意义的初中数学课。
作者简介
林鹏瑶（1977.02—），性别：男;民族：汉;籍贯：福建同安;学历：本科;职称：中学数学一级;单位名称：厦门市内厝中学;主要研究方向，教育教学。
关键词：初中数学;课堂教学;初始问题;预设和生成
初中数学课堂教学中的初始问题，已经从传统的事先“预设”走出，走向“有效生成”，“有效生成”不等于漫无目的的展开教学，无目标的随波逐流。初中数学课堂教学设计的主要任务就是要设计出一个或一组问题。从而把教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程。让学生在解决问题的过程中，学习数学知识，发展数学能力。
一、数学初始问题定义
数学初始问题是指在学生已有的知识基础和实际情况之下，借助学生的认知规律，围绕着“四基”，结合福建省数学学科指导意见中的基本理念，对教材的内容进行分析，有目的的二次锤炼，以数学文字、数学语言、数学图象或数据图表的形式进行预设，在课前直接提供给学生思考、交流，从而有了二次有效生成的问题。
二、数学初始问题的基本要求
教学实践证明，预设好一个好的“数学初始问题”是提高数学教学质量的着力点，好的问题是促动学生主动学生知识的动力，是学生进一步拓展思维的衔接点，是学生有效小组合作交流的内容，是学生对知识再创造的一个基石。好的“数学初始问题”应满足如下一些基本要求：①能围绕教学的三维目标;②能让学生主动积极地进入待定的学习状态;③能回忆起学生原有的情感思维;④能刺激学生原有的认知体系;⑤问题要有与学生已有的知识和经验密切联系;⑥问题应该有信息迁移的方向，能让学生结合曾经已学过的数学知识和经验解决相关的问题。
例如，以人教版八年级下册19.2.2一次函数这一节为例，对于“一次函数的概念”提出如下问题。
问题1：什么是一次函数，一次函数的概念是什么？
问题2：一次函数的概念是怎样得到的？
其实，这两个问题都不是导致一次函数概念产生的初始问题，所以这些问题学生可以通过教材中的内容得到一次函数概念，最多只能让学生得出部分一次函数概念的意识。
让我们看一下以问题2为起点，进行了若干教学法加工后的教案（节选）。
第一步：让学生写出下列函数解析式，观察这些解析式有哪些共同特征。
（1）经研究发现，在200C～250C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：0C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差。
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值。
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）。
第二步：找出上述各例中函数解析式的共同特征（略）。
第三步：抽象出其共同特征之间的各种假设（略）。
第四步：学生通过观察，得出结论，举出相同的例子，归纳出一次函数概念，并用数学语言体现。
从表面上看，在这个课堂教学中学生是回答一个又一个问题，积极参与了概念的预设和有效生成的活动，但是学生并不知道这一问题串的目的是什么，无法得出正确的一次函数的概念依据。真实的情况是学生只是被动接受知识，按照老师给出的一串问题的执行者，因此不能得出数学知识框架，形成主动的探究活动过程。
三、数学初始问题的作用
数学初始问题能让学生在课堂学习新知识的时候提供一个好的学习方向和预习内容，为学生的小组合作交流提供一个平台，也能为数学课的知识找到一个框架，使初中数学课堂教学成为解决初始问题和分析初始问题的活动。
请看下面关于人教版第14章第2节第1课时平方差公式教学的设计方案：
1.提出问题。计算102×98。
学生在运用小学乘法解法的计算中发现数值比较大。
提出问题：能不能使解题过程简捷些？
得到思路：把102改成100+2，再运用乘法分配律计算，得出答案（解略）。
再问：能不能使上面的解题过程再简化呢？
学生发现;102和98与100相差2，102可改成100+2，98可改成100-2，这就符合平方差公式的格式：（Δ+○）×（Δ-○）=Δ2-○2。
根据平方差公式，上式可以化简为：
（100+2）×（100-2）=1002-22=10000–4=9996。至此，学生发现了平方差公式。
2.揭示平方差公式的内涵。首先提出如下问题：运用平方差公式计算：（3x+2）×（3x-2）。
（1）怎样才能得到简捷的解法？
（2）为什么不用多项式与多项式相乘的乘法法则呢？
（3）那么什么样的多项式乘多项式能使用平方差公式呢？
（4）什么叫做“一组相同，一组相反”呢？
（5）为什么平方差公式要用Δ和○来表示呢？（因为只有这样，才能保证每一组是一个整体而且是相同的）
3.课堂练习。把下列算式中可以运用平方差公式的尽可能地用公式，并对解题过程进行讨论（哪些算式可以用平方差公式？判别标准是什么？怎样使用？题目略）。
4.小结。概括并给出平方差公式的定义和平方差公式的数学公式。
5.练习（略）。这是一个特征十分鲜明的设计方案。它的成功之处就在于设计了一个初始问题：“能不能使上面的解题过程再简化呢？”在这个初始问题之下，学生的小组合作活动就有了精确的方向，从而成为学生主动数学新知识的探究活动。
总之，预设好一个好的初始问题，为学生学习数学新知识打开了一扇大门。我们应该相信，学生在优秀初始问题的帮助下，对数学概念的学习会变成一堂生动并富有意义的初中数学课。
作者简介
林鹏瑶（1977.02—），性别：男;民族：汉;籍贯：福建同安;学历：本科;职称：中学数学一级;单位名称：厦门市内厝中学;主要研究方向，教育教学。