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摘要：数学是思维的科学，数学教育的一项重要任务就是不断优化学生的思维品质，优良的思维品质将在他们一生的工作和学习中发挥巨大的作用。数学思维特征有很多种，如缜密性、创造性、广阔性等。当然优化学生数学思维，提高高中课堂效率是一个很大的选题，不是一两篇文章就可以说透的，所以本文撷取几个课堂实例展开必要的讨论。从课堂效率中体现数学思维带来的数学之美。
关键词：优化 数学思维 课堂效率 整合教学
一、析教材，体现思维的缜密性
能否领会教材的编写意图，是衡量教师理解教材深浅的一个重要标志。中学数学教材内容，是人类在长期社会实践中经过千锤百炼得到的数学精华。每一个数学概念，从它产生的背景、形成过程、应用以及与其他概念的联系看，都是水到渠成，浑然天成的，具备严格的缜密性。在教学中，如果教师照本宣科，直接抛出概念的定义，就像是“帽子中突然掏出的兔子”，学生会感到概念生硬不自然，是人为强加的，这将不利于学生体验数学的存在，领悟数学的真谛，也不可能实现思维过程的缜密性。为此，作为老师就要努力理解教材，选取那些与内容密切相关的，典型的，学生熟悉的素材，用生动的语言，创设能够体现数学概念的发生，发展过程的学习情境，使学生在学习中培养思维的缜密性。
例如，在进行等比数列前n项和的公式推导教学时，教材事先通過错位相减法得到公式，而后以方框问题的形式提出“当 时，等比数列前 项和 等于多少？”经过完整的推导得到等比数列前 项和 ，但是如果直接抛出公式，那么学生将在理解应用等比数列前 项和 公式上感到费解。在教学中发现不少学生在学习这节课时往往会忽略 是否等于1，简单的记下公式 ，从而会使得今后知识的应用的中出现纰漏，思维的缜密性得不到培养。笔者认为之所以出现这样的现象，原因有二，其一是在理解教材时没有将课本引例很好的利用上（或者自己找寻切合学生实际的素材），使得学生在学习时缺乏兴趣，没有注意到老师讲解的重点。其二是没有在公式推导过程中突出容易出现错误的关键。而这一关键恰恰是推导公式计算上对“ ”是否等于0的讨论。所以，教师在教学过程中不能单一的照本宣科，需要深刻剖析教材，整合教材，完善教学过程，使学生在兴趣中学习，在教学过程中培养学生数学思维的缜密性。
二、深入研究，体现思维的创造性
创造性思维是探求和创造新知识的思维形式和思维方法。在教学中，笔者认为我们教师一定要对所授课的内容进行深入研究，并且让学生学会自主探究，培养创造性思维。比如勾股定理的证明、余弦定理的证明等。在这些情形中，学生往往能根据自己的经验，已累积的知识和方法来解决问题，有些方法连我们老师都觉得很有味道，角度新颖。但有些时候学生对问题的探究思路没有方向或者无法进行知识跨度联系，这个时候就需要我们教师的帮助，要么介绍新方法，要么是启发思维帮助学生解决问题，教师的启发很显然是带有目的性的，这里的关键是教师是否给学生充分发表自己的看法和阐述自己主张的机会，并且在此基础上尊重学生的主张，让这种主张发展成为解决问题的一种可能。
例如，同样是在进行等比数列前n项和的公式推导教学时，笔者曾经在听一节公开课时，老师让学生探究“错位相减法”，有的学生得出的结论是这样的：
这其实就是“错位相减法”的基本思想，这也充分说明了学生对等比数列地推公式有很深刻的理解并有整体思想，同样这离不开这班学生基础很好的事实。但是回到这一方法的思维过程来看，大部分学生是在对 的转换上有困难，这就需要老师的帮助了。为了让“错位相减法”不再突兀的呈现在学生面前，克服学生对“错位相减法”理解上的困难，笔者认为在教学中应该深入研究“错位相减法”的本质，并且能够多角度去备好课，适时启发引导学生的思维，让学生在学习过程中感受数学的创造美，不再局限于一种理解方法。通过探究促进学生的思维，发挥学生学习的主动性会让我们的课堂充满创造美。
三、适当补充，体现思维的广阔性
现下很多老师讲题通常都是一题一议，一题一讲，仅仅就是这样进行教学，对学生形成知识结构，理清概念，拓宽学生解题视野有局限性。变式教学是变化题目的条件和题设开拓学生的思维，让学生从不同的角度，不同的结构去探索题目。因此，我们教师在课堂上进行适当补充可以有效训练学生思维的广阔性。下面笔者用一节“三角函数的图像和性质”变式教学课来说明。
通过前面的变式1理解，学生已经知道三角函数可以利用函数图像的对称性去解决。课堂上同学们想出了两种方法。法一： 的半个周期是 ， 在 左侧一个周期的图像可以补充完整，发现图像关于 对称， ；法二： 的周期 ，再利用 与 关于点对称，得到
本节课的变式训练通过从最基本的题型出发，经过变式创造了利用三角函数图像中包括三角函数的性质的各个不同视点。变式教学关键是变换问题的背景，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面，同时使得学生看问题不停留于表面，能自觉地从本质看问题，全面看问题；进而提高课堂效率。
数学是一门思维的科学，数学在形成人类理想思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的，不可替代的作用，所以思维训练成为数学教育的主旋律，因此，优化学生数学思维结构成为数学教学每堂课必做的功课了。本文笔者通过几个课堂例子来体现数学思维的缜密性，创造性，广阔性。课堂教学过程中，不能盲目追求数量而不顾质量，采用题海战术，而应以教材为本，去引导学生学会思考与探究，通过对问题的分析，联系已学的知识和已掌握的思想方法，进行类比，思辨，进而提高学生思维的敏捷性和灵活性，这样的课堂就会更高效。
参考文献
[1]涂冬桂，优化数学课堂，培养学生的数学思维能力[J]，中外教学研究，2006，（4）
[2]邓鹤年等，数学思维方法[M]，吉林大学出版社，1989.10.
关键词：优化 数学思维 课堂效率 整合教学
一、析教材，体现思维的缜密性
能否领会教材的编写意图，是衡量教师理解教材深浅的一个重要标志。中学数学教材内容，是人类在长期社会实践中经过千锤百炼得到的数学精华。每一个数学概念，从它产生的背景、形成过程、应用以及与其他概念的联系看，都是水到渠成，浑然天成的，具备严格的缜密性。在教学中，如果教师照本宣科，直接抛出概念的定义，就像是“帽子中突然掏出的兔子”，学生会感到概念生硬不自然，是人为强加的，这将不利于学生体验数学的存在，领悟数学的真谛，也不可能实现思维过程的缜密性。为此，作为老师就要努力理解教材，选取那些与内容密切相关的，典型的，学生熟悉的素材，用生动的语言，创设能够体现数学概念的发生，发展过程的学习情境，使学生在学习中培养思维的缜密性。
例如，在进行等比数列前n项和的公式推导教学时，教材事先通過错位相减法得到公式，而后以方框问题的形式提出“当 时，等比数列前 项和 等于多少？”经过完整的推导得到等比数列前 项和 ，但是如果直接抛出公式，那么学生将在理解应用等比数列前 项和 公式上感到费解。在教学中发现不少学生在学习这节课时往往会忽略 是否等于1，简单的记下公式 ，从而会使得今后知识的应用的中出现纰漏，思维的缜密性得不到培养。笔者认为之所以出现这样的现象，原因有二，其一是在理解教材时没有将课本引例很好的利用上（或者自己找寻切合学生实际的素材），使得学生在学习时缺乏兴趣，没有注意到老师讲解的重点。其二是没有在公式推导过程中突出容易出现错误的关键。而这一关键恰恰是推导公式计算上对“ ”是否等于0的讨论。所以，教师在教学过程中不能单一的照本宣科，需要深刻剖析教材，整合教材，完善教学过程，使学生在兴趣中学习，在教学过程中培养学生数学思维的缜密性。
二、深入研究，体现思维的创造性
创造性思维是探求和创造新知识的思维形式和思维方法。在教学中，笔者认为我们教师一定要对所授课的内容进行深入研究，并且让学生学会自主探究，培养创造性思维。比如勾股定理的证明、余弦定理的证明等。在这些情形中，学生往往能根据自己的经验，已累积的知识和方法来解决问题，有些方法连我们老师都觉得很有味道，角度新颖。但有些时候学生对问题的探究思路没有方向或者无法进行知识跨度联系，这个时候就需要我们教师的帮助，要么介绍新方法，要么是启发思维帮助学生解决问题，教师的启发很显然是带有目的性的，这里的关键是教师是否给学生充分发表自己的看法和阐述自己主张的机会，并且在此基础上尊重学生的主张，让这种主张发展成为解决问题的一种可能。
例如，同样是在进行等比数列前n项和的公式推导教学时，笔者曾经在听一节公开课时，老师让学生探究“错位相减法”，有的学生得出的结论是这样的：
这其实就是“错位相减法”的基本思想，这也充分说明了学生对等比数列地推公式有很深刻的理解并有整体思想，同样这离不开这班学生基础很好的事实。但是回到这一方法的思维过程来看，大部分学生是在对 的转换上有困难，这就需要老师的帮助了。为了让“错位相减法”不再突兀的呈现在学生面前，克服学生对“错位相减法”理解上的困难，笔者认为在教学中应该深入研究“错位相减法”的本质，并且能够多角度去备好课，适时启发引导学生的思维，让学生在学习过程中感受数学的创造美，不再局限于一种理解方法。通过探究促进学生的思维，发挥学生学习的主动性会让我们的课堂充满创造美。
三、适当补充，体现思维的广阔性
现下很多老师讲题通常都是一题一议，一题一讲，仅仅就是这样进行教学，对学生形成知识结构，理清概念，拓宽学生解题视野有局限性。变式教学是变化题目的条件和题设开拓学生的思维，让学生从不同的角度，不同的结构去探索题目。因此，我们教师在课堂上进行适当补充可以有效训练学生思维的广阔性。下面笔者用一节“三角函数的图像和性质”变式教学课来说明。
通过前面的变式1理解，学生已经知道三角函数可以利用函数图像的对称性去解决。课堂上同学们想出了两种方法。法一： 的半个周期是 ， 在 左侧一个周期的图像可以补充完整，发现图像关于 对称， ；法二： 的周期 ，再利用 与 关于点对称，得到
本节课的变式训练通过从最基本的题型出发，经过变式创造了利用三角函数图像中包括三角函数的性质的各个不同视点。变式教学关键是变换问题的背景，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面，同时使得学生看问题不停留于表面，能自觉地从本质看问题，全面看问题；进而提高课堂效率。
数学是一门思维的科学，数学在形成人类理想思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的，不可替代的作用，所以思维训练成为数学教育的主旋律，因此，优化学生数学思维结构成为数学教学每堂课必做的功课了。本文笔者通过几个课堂例子来体现数学思维的缜密性，创造性，广阔性。课堂教学过程中，不能盲目追求数量而不顾质量，采用题海战术，而应以教材为本，去引导学生学会思考与探究，通过对问题的分析，联系已学的知识和已掌握的思想方法，进行类比，思辨，进而提高学生思维的敏捷性和灵活性，这样的课堂就会更高效。
参考文献
[1]涂冬桂，优化数学课堂，培养学生的数学思维能力[J]，中外教学研究，2006，（4）
[2]邓鹤年等，数学思维方法[M]，吉林大学出版社，1989.10.