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【摘要】数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是知识转化为能力的桥梁。在钻研教材时要挖掘数学思想方法；在教学目标中要纳入数学思想方法；在课堂教学中要渗透数学思想方法。
【关键词】数学思想方法 数学教学 渗透
《数学课程标准(实验修订稿)》中明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学内容、规律的理性理解，是学习数学知识和应用数学知识解决数学问题的根本观点和思想。所谓数学方法，就是学习数学知识和解决数学问题的根本策略和技巧，是数学思想的具体化反映。对于初中数学知识范畴内的数学思想和方法往往笼统地成为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是知识转化为能力的桥梁。数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。因此，加强数学思想方法的教学是增强学生数学观念，形成良好的数学素养的重要措施。本文就对如何加强初中数学思想方法教学，谈些不成熟的见解。
1.在钻研教材时要挖掘数学思想方法。从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学思想方法和数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体数学知识构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”。因而，学生难以从教材中获得数学思想方法。这就要求教师深入钻研教材，精心备课，充分挖掘教材中所蕴含的数学思想方法去组织教学。
数学课程标准中指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。”初中数学中的确蕴涵了丰富的数学思想方法，就目前共识的共有三大类十几种。第一类是策略型思想方法，包括抽象概括、数学模型、数形结合、划归、归纳猜想、随机等。第二类是逻辑型思想方法，包括分类、类比、反证法、演绎法、特殊化等。这类思想方法都具有确定的逻辑结构。第三类是技巧型思想方法，包括代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等。这类思想方法常常用于数学解题，具有一定的步骤。因此，我们不仅要注意技巧型思想方法的训练，而且还应加强对策略型和逻辑型思想方法的教学。
2.在教学目标中要纳入数学思想方法。数学课程标准中指出：“无论是设计课堂教学方案、实施教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，引导学生通过参与数学活动获得基本经验，感悟基本思想，帮助学生形成良好的学习习惯等。”因此，数学教学目标的制定就应纳入思想方法目标，并把它与知识和技能目标、数学思考目标、解决问题目标及情感态度价值观目标相匹配，形成有机整体。从而减少对数学思想方法教学的盲目性、随意性，增强其目标性，确保实现思想方法的教学落到实处。
数学思想方法虽然是由基础知识所反映出来的，但有不同于一般数学知识，它本身具有鲜明的层次性。这就要求我们对同一种数学思想方法，应充分考虑到学生的年龄特征、心理活动水平，在不同阶段的教学中，提出不同层次的要求。如划归思想方法，在一元一次方程教学时确定为“渗透孕育”，使学生初步了解和体会到划归思想方法的意义和价值。而在二元一次方程组的教学时确定为“领悟形成”，使学生初步形成划归思想方法的雏形。在一元二次方程教学时确定为“应用发展”，使学生现有知识的划归思想方法逐渐内化为有意识的划归思想方法。在函数教学时确定为“巩固深化”，使学生进一步巩固、深化对划归思想方法的理解。值得注意的是，由于数学思想方法有浅显与深奥之别，学生的认知水平、数学思想方法的发展程度也不尽相同，因此在不同数学思想方法的教学要求层次的划分也不一样，即使是同一种数学思想方法，它的教学要求层次的确定也并不唯一，应视学生和教学的具体情况而定。
3.在课堂教学中要渗透数学思想方法。数学课程标准中指出：“数学知识的形成过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。探索活动的价值不仅在于获得知识，还包括引导学生在探索的过程中积累基本的数学活动经验，感悟基本的数学思想。”因此，教师在教学过程中，把握时机，选择适当的方法，使学生能够领悟并逐步学会运用这些思想方法去解决问题。
3.1 在概念教学中揭示数学思想方法。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟蕴涵于概念形成之中的数学思想。比如，负数概念教学中，用我们所学过的数轴这一直观形象来揭示“负数”这个概念的内涵，不仅能使学生更透彻、更全面地理解这一概念，而且渗透了数形结合的思想方法。
3.2 在定理和公式的教学中展示数学思想方法。数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察，分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。总之这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例。因此，在定理公式的教学中不要过早给出结论，而应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。
3.3 在例题教学中突出数学思想方法。例题教学是数学教学过程中不可缺少的重要环节。教师应抓住有利的时机，通过例题教学，突出和强化数学思想方法对解题的指导作用，向学生进行数学思想方法的渗透。解题策略、方法的分析和研究，实质是在提炼数学思想方法。教师在例题教学中指导学生挖掘、提炼、揣摩、归纳、概括数学思想方法之际，就是在较高层次上发挥了每一个例题的功能作用，使之上升到思想方法的高度，达到对学生进行思维训练的目的。
3.4 在课堂训练中运用思想方法。课堂训练是数学教学的有机组成部分。在课堂训练中，教师要根据数学教学目标，有目的、有计划地渗透相应的数学思想方法。比如，在学习有理数运算时．教师先通过运算过程的示范，分析运算中出现的不同情况及其运算规律，在学生头脑中形成关于规则、步骤的初步印象。再组织学生经过一定量的模拟训练，获得较完整的活动体验，形成较系统的活动经验。此时教师要趁热打铁，运用“分类”的思想，总结运算法则，对运算的过程、依据、方法进行总结，把学生的感性认识上升到理论水平。
3.5 在复习小结中归纳思想方法。数学知识本身具有系统性。但知识之间的内在联系蕴涵在课本中，需要教师去研究和挖掘。用数学思想方法去沟通知识之间的内在联系，才能被理解、被应用，才能发挥它的作用。如讲完一元二次方程之后，应当进行知识和思想方法的系统整理。解方程(组)的实质就是采用因式分解法或换元法。这样的总结不仅使学生掌握解方程(组)的解题思路，也为以后超越方程的学习奠定了基础，可收到事半功倍的效果。
实践证明，在数学教学中，以数学思想方法的渗透为主线，加强数学思想方法的反复渗透，长期孕育，精心提炼，着意挖掘，经常运用，可使数学思维的内核——数学思想方法成为知识转化为能力的桥梁，一定能收到良好的教学效果。
【关键词】数学思想方法 数学教学 渗透
《数学课程标准(实验修订稿)》中明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学内容、规律的理性理解，是学习数学知识和应用数学知识解决数学问题的根本观点和思想。所谓数学方法，就是学习数学知识和解决数学问题的根本策略和技巧，是数学思想的具体化反映。对于初中数学知识范畴内的数学思想和方法往往笼统地成为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是知识转化为能力的桥梁。数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。因此，加强数学思想方法的教学是增强学生数学观念，形成良好的数学素养的重要措施。本文就对如何加强初中数学思想方法教学，谈些不成熟的见解。
1.在钻研教材时要挖掘数学思想方法。从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学思想方法和数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体数学知识构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”。因而，学生难以从教材中获得数学思想方法。这就要求教师深入钻研教材，精心备课，充分挖掘教材中所蕴含的数学思想方法去组织教学。
数学课程标准中指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。”初中数学中的确蕴涵了丰富的数学思想方法，就目前共识的共有三大类十几种。第一类是策略型思想方法，包括抽象概括、数学模型、数形结合、划归、归纳猜想、随机等。第二类是逻辑型思想方法，包括分类、类比、反证法、演绎法、特殊化等。这类思想方法都具有确定的逻辑结构。第三类是技巧型思想方法，包括代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等。这类思想方法常常用于数学解题，具有一定的步骤。因此，我们不仅要注意技巧型思想方法的训练，而且还应加强对策略型和逻辑型思想方法的教学。
2.在教学目标中要纳入数学思想方法。数学课程标准中指出：“无论是设计课堂教学方案、实施教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，引导学生通过参与数学活动获得基本经验，感悟基本思想，帮助学生形成良好的学习习惯等。”因此，数学教学目标的制定就应纳入思想方法目标，并把它与知识和技能目标、数学思考目标、解决问题目标及情感态度价值观目标相匹配，形成有机整体。从而减少对数学思想方法教学的盲目性、随意性，增强其目标性，确保实现思想方法的教学落到实处。
数学思想方法虽然是由基础知识所反映出来的，但有不同于一般数学知识，它本身具有鲜明的层次性。这就要求我们对同一种数学思想方法，应充分考虑到学生的年龄特征、心理活动水平，在不同阶段的教学中，提出不同层次的要求。如划归思想方法，在一元一次方程教学时确定为“渗透孕育”，使学生初步了解和体会到划归思想方法的意义和价值。而在二元一次方程组的教学时确定为“领悟形成”，使学生初步形成划归思想方法的雏形。在一元二次方程教学时确定为“应用发展”，使学生现有知识的划归思想方法逐渐内化为有意识的划归思想方法。在函数教学时确定为“巩固深化”，使学生进一步巩固、深化对划归思想方法的理解。值得注意的是，由于数学思想方法有浅显与深奥之别，学生的认知水平、数学思想方法的发展程度也不尽相同，因此在不同数学思想方法的教学要求层次的划分也不一样，即使是同一种数学思想方法，它的教学要求层次的确定也并不唯一，应视学生和教学的具体情况而定。
3.在课堂教学中要渗透数学思想方法。数学课程标准中指出：“数学知识的形成过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。探索活动的价值不仅在于获得知识，还包括引导学生在探索的过程中积累基本的数学活动经验，感悟基本的数学思想。”因此，教师在教学过程中，把握时机，选择适当的方法，使学生能够领悟并逐步学会运用这些思想方法去解决问题。
3.1 在概念教学中揭示数学思想方法。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟蕴涵于概念形成之中的数学思想。比如，负数概念教学中，用我们所学过的数轴这一直观形象来揭示“负数”这个概念的内涵，不仅能使学生更透彻、更全面地理解这一概念，而且渗透了数形结合的思想方法。
3.2 在定理和公式的教学中展示数学思想方法。数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察，分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。总之这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例。因此，在定理公式的教学中不要过早给出结论，而应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。
3.3 在例题教学中突出数学思想方法。例题教学是数学教学过程中不可缺少的重要环节。教师应抓住有利的时机，通过例题教学，突出和强化数学思想方法对解题的指导作用，向学生进行数学思想方法的渗透。解题策略、方法的分析和研究，实质是在提炼数学思想方法。教师在例题教学中指导学生挖掘、提炼、揣摩、归纳、概括数学思想方法之际，就是在较高层次上发挥了每一个例题的功能作用，使之上升到思想方法的高度，达到对学生进行思维训练的目的。
3.4 在课堂训练中运用思想方法。课堂训练是数学教学的有机组成部分。在课堂训练中，教师要根据数学教学目标，有目的、有计划地渗透相应的数学思想方法。比如，在学习有理数运算时．教师先通过运算过程的示范，分析运算中出现的不同情况及其运算规律，在学生头脑中形成关于规则、步骤的初步印象。再组织学生经过一定量的模拟训练，获得较完整的活动体验，形成较系统的活动经验。此时教师要趁热打铁，运用“分类”的思想，总结运算法则，对运算的过程、依据、方法进行总结，把学生的感性认识上升到理论水平。
3.5 在复习小结中归纳思想方法。数学知识本身具有系统性。但知识之间的内在联系蕴涵在课本中，需要教师去研究和挖掘。用数学思想方法去沟通知识之间的内在联系，才能被理解、被应用，才能发挥它的作用。如讲完一元二次方程之后，应当进行知识和思想方法的系统整理。解方程(组)的实质就是采用因式分解法或换元法。这样的总结不仅使学生掌握解方程(组)的解题思路，也为以后超越方程的学习奠定了基础，可收到事半功倍的效果。
实践证明，在数学教学中，以数学思想方法的渗透为主线，加强数学思想方法的反复渗透，长期孕育，精心提炼，着意挖掘，经常运用，可使数学思维的内核——数学思想方法成为知识转化为能力的桥梁，一定能收到良好的教学效果。