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一、开放题、一题多解与一题多变的概念
数学开放题，一般是指那些答案不确定或条件不完备，或具有多种不同解题方法的数学问题，一般解题条件的开放题主要有以下两种类型：（1）条件不完备，添加条件；（2）从几个条件中进行选择.解题答案的开放题主要表现为：（1）答案不固定；（2）答案有多种；（3）答案不唯一；（4）答案不确定.涉及解题方法的开放性题主要表现为解题方法和思路多样化.一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法，解答同一道数学题，这属于解题的策略问题.一题多变则是采用改变叙述方式、改变数量关系、改变设问角度、改变已知条件、改变题目类型等方式进行变式.
本文主要从解题条件的开放和解题方法的开放等方面谈谈开放题在培养学生创新思维能力中的应用.
二、以教材为本，让学生主动参与到开放题的教学中来
（一）用一题多变培养学生思维的灵活性和深刻性
例如：（原例题）已知等腰三角形的腰长是6，底长是8，求周长.
变式1：已知等腰三角形一腰长为6，周长为24，求底边长.（这是考查逆向思维能力）
变式2：已知等腰三角形一边长为6，另一边长为8，求周长.（与前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）
变式3：已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，求周长.（显然“4”只能为底边，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，这有利于培养学生思维的严密性.）
变式4：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，求底边y的取值范围.
变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边为y，周长是24，请写出x与y的函数关系式，再在平面直角坐标系内作出二者的图像.（与前面相比，要求提高了，特别是对条件0 通过对例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生由特殊到一般、从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题的变式教学，有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势，有利于培养思维的变通性与灵活性.学生不仅看到了树木，更看到了一片森林.
又如初三年级（上）《证明》这章中的“中位线”练习题：求证：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形.
变式：如果改为特殊四边形，如平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形时，顺次连接它们各边的中点，将是什么四边形？如何证明？让学生在证明过程中逐步体会到中点四边形的形状取决于原四边形的对角线的数量关系（相等）与位置关系（垂直）.
设计安排上述变式的题目，让学生研讨、思考，得出结论：如果原四边形的对角线相等，那么中点四边形是菱形；如果原四边形的对角线互相垂直，那么中点四边形是矩形；如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么中点四边形是正方形.通过这样一题多变训练不仅可以把若干知识点串联起来，达到巩固所学知识的目的，又可以培养学生的猜想能力，有效地促進创造性思维的形成与发展.
（二）利用一题多解启迪思维，开阔视野
在课堂教学中，让有不同解法的学生上台板演；或一位学生板演后，让有不同见解的学生发言，开展“谁的解法多？”“谁的解法最简捷？”的比赛活动.我常在课堂上说“这种方法好”，“这种解法妙”，“此种解法真优美”，“此种解法真新颖”等鼓励学生的话，激发了学生乐于探索新解，钻研简捷解法的积极性.
例如：在学习《反比例函数的性质》一节时，有这样一道例题：“已知反比例函数y=■的图像上有三个点，A（-2，a），B（1，b），C（3，c），试比较a、b、c的大小？”题目出来后，我要求学生用多种解法.
解法一（直接计算法）：
当x=-2时，a=-3；当x=1时，b=6；当x=3时，c=2.于是得出结论：a 解法二（反比例图像性质法）：
∵k=6>0，∴在一，三每个象限内，y随x的增大而减小，又∵点A在第三象限，∴a<0，∵B，C在第一象限，∴b>0，c>0.又∵1<3（在根据y随x的增大而减小），所以b>c，于是得出结论：a 解法三（数形结合法）：
画出反比例函数的图像，把A，B，C三点都表示在图像上，就可直接写出a、b、c的大小了.
得出这些解法之后，我让学生总结这些解法都用到了什么知识，以及方法的优劣.为了加深对知识本质的理解，我又进行了一题多变：
变式1.将k=6改为k=-6（直接计算法）
变式2.将函数y=■改为y=■（k>0）（数形结合法或反比例图像性质法）
变式3.将函数y=■改为y=■（k<0），A（-2，a），B（1，b），C（3，c），改为A（-1，a），B（-2，b），C（3，c）（数形结合法或反比例图像性质法）.
这样一题多解，一题多变的教学，不仅让学生巩固了所学的知识，而且培养了学生的思维能力和灵活应用知识的能力.
三、联系生活实践，增强一题多解与一题多变应用能力
除了一题多解与一题多变在平时的教学中经常用到外，联系生产、生活的实际背景也是实施变式教学的一种有效途径.将数学问题置于实际背景之中，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能提高学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，增强学生的数学应用意识，也有利于开阔学生的视野，提高实践能力.
例如，大家比较熟悉的24点游戏，教师可以为激发学生的学习兴趣在课堂上穿插这样的计算问题：明明在玩“24点游戏”时，从一副扑克牌中刚好抽出了4个5，请你用“ ”，“-”，“×”，“÷”或“括号”组成一个算式，使结果等于24，所列算式是什么呢？学生的积极性被调动起来，学生意识到数学是和实际生活息息相关的，提高了数学学习兴趣.
四、需要注意的几个问题
1.布置作业应要求学生一题多解，但有困难的学生可以只用一种解法，学有余力的同学采用多种解法，不能千篇一律.在对解法多样化及解法巧妙的同学加以表扬的同时也要鼓励解法少的同学.
2.进行开放题教学时，一定要发挥学生的主观能动性，教师切记只顾自己讲，不留时间给学生.
3.进行开放题教学要循序渐进，不能有急功近利思想.
4.教师要精心备课，抓住典型题目进行一题多解与一题多变设计.
5.数学开放题不仅是一种重要的教学模式，而且一种教学思想、教学策略，在这种教学思想的指导下，教学活动以“问题”为核心，以“讨论”为手段，以“探究”为途径，以“发现”为目的.
数学开放题，一般是指那些答案不确定或条件不完备，或具有多种不同解题方法的数学问题，一般解题条件的开放题主要有以下两种类型：（1）条件不完备，添加条件；（2）从几个条件中进行选择.解题答案的开放题主要表现为：（1）答案不固定；（2）答案有多种；（3）答案不唯一；（4）答案不确定.涉及解题方法的开放性题主要表现为解题方法和思路多样化.一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法，解答同一道数学题，这属于解题的策略问题.一题多变则是采用改变叙述方式、改变数量关系、改变设问角度、改变已知条件、改变题目类型等方式进行变式.
本文主要从解题条件的开放和解题方法的开放等方面谈谈开放题在培养学生创新思维能力中的应用.
二、以教材为本，让学生主动参与到开放题的教学中来
（一）用一题多变培养学生思维的灵活性和深刻性
例如：（原例题）已知等腰三角形的腰长是6，底长是8，求周长.
变式1：已知等腰三角形一腰长为6，周长为24，求底边长.（这是考查逆向思维能力）
变式2：已知等腰三角形一边长为6，另一边长为8，求周长.（与前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）
变式3：已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，求周长.（显然“4”只能为底边，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，这有利于培养学生思维的严密性.）
变式4：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，求底边y的取值范围.
变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边为y，周长是24，请写出x与y的函数关系式，再在平面直角坐标系内作出二者的图像.（与前面相比，要求提高了，特别是对条件0
又如初三年级（上）《证明》这章中的“中位线”练习题：求证：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形.
变式：如果改为特殊四边形，如平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形时，顺次连接它们各边的中点，将是什么四边形？如何证明？让学生在证明过程中逐步体会到中点四边形的形状取决于原四边形的对角线的数量关系（相等）与位置关系（垂直）.
设计安排上述变式的题目，让学生研讨、思考，得出结论：如果原四边形的对角线相等，那么中点四边形是菱形；如果原四边形的对角线互相垂直，那么中点四边形是矩形；如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么中点四边形是正方形.通过这样一题多变训练不仅可以把若干知识点串联起来，达到巩固所学知识的目的，又可以培养学生的猜想能力，有效地促進创造性思维的形成与发展.
（二）利用一题多解启迪思维，开阔视野
在课堂教学中，让有不同解法的学生上台板演；或一位学生板演后，让有不同见解的学生发言，开展“谁的解法多？”“谁的解法最简捷？”的比赛活动.我常在课堂上说“这种方法好”，“这种解法妙”，“此种解法真优美”，“此种解法真新颖”等鼓励学生的话，激发了学生乐于探索新解，钻研简捷解法的积极性.
例如：在学习《反比例函数的性质》一节时，有这样一道例题：“已知反比例函数y=■的图像上有三个点，A（-2，a），B（1，b），C（3，c），试比较a、b、c的大小？”题目出来后，我要求学生用多种解法.
解法一（直接计算法）：
当x=-2时，a=-3；当x=1时，b=6；当x=3时，c=2.于是得出结论：a
∵k=6>0，∴在一，三每个象限内，y随x的增大而减小，又∵点A在第三象限，∴a<0，∵B，C在第一象限，∴b>0，c>0.又∵1<3（在根据y随x的增大而减小），所以b>c，于是得出结论：a
画出反比例函数的图像，把A，B，C三点都表示在图像上，就可直接写出a、b、c的大小了.
得出这些解法之后，我让学生总结这些解法都用到了什么知识，以及方法的优劣.为了加深对知识本质的理解，我又进行了一题多变：
变式1.将k=6改为k=-6（直接计算法）
变式2.将函数y=■改为y=■（k>0）（数形结合法或反比例图像性质法）
变式3.将函数y=■改为y=■（k<0），A（-2，a），B（1，b），C（3，c），改为A（-1，a），B（-2，b），C（3，c）（数形结合法或反比例图像性质法）.
这样一题多解，一题多变的教学，不仅让学生巩固了所学的知识，而且培养了学生的思维能力和灵活应用知识的能力.
三、联系生活实践，增强一题多解与一题多变应用能力
除了一题多解与一题多变在平时的教学中经常用到外，联系生产、生活的实际背景也是实施变式教学的一种有效途径.将数学问题置于实际背景之中，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能提高学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，增强学生的数学应用意识，也有利于开阔学生的视野，提高实践能力.
例如，大家比较熟悉的24点游戏，教师可以为激发学生的学习兴趣在课堂上穿插这样的计算问题：明明在玩“24点游戏”时，从一副扑克牌中刚好抽出了4个5，请你用“ ”，“-”，“×”，“÷”或“括号”组成一个算式，使结果等于24，所列算式是什么呢？学生的积极性被调动起来，学生意识到数学是和实际生活息息相关的，提高了数学学习兴趣.
四、需要注意的几个问题
1.布置作业应要求学生一题多解，但有困难的学生可以只用一种解法，学有余力的同学采用多种解法，不能千篇一律.在对解法多样化及解法巧妙的同学加以表扬的同时也要鼓励解法少的同学.
2.进行开放题教学时，一定要发挥学生的主观能动性，教师切记只顾自己讲，不留时间给学生.
3.进行开放题教学要循序渐进，不能有急功近利思想.
4.教师要精心备课，抓住典型题目进行一题多解与一题多变设计.
5.数学开放题不仅是一种重要的教学模式，而且一种教学思想、教学策略，在这种教学思想的指导下，教学活动以“问题”为核心，以“讨论”为手段，以“探究”为途径，以“发现”为目的.