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摘 要
基于图表数据求一次函数解析式但又没有明确告诉函数类型的习题，先用一次函数的两个特征判断函数类型再求解。用表格数据或平行线等分线段定理及平行线分线段成比例定理两种方式深化一次函数的两个特征。
[关键词]
平行线；验证；特征
人教版初中数学教材中有5个定义都用“形如……”的形式定义概念。一次函数是其中之一，这样的定义形式貌似空洞，实则有内涵，定义方式很恰当也很合理，使得教学内容有深浅、有宽窄，留有空间，富有弹性，给学有余力以及学生创新思维的培养提供了素材，给教师创新教材提供了空间；教师依据课标创造性地使用新教材，就能达到培养创新能力的育人宗旨，也能发现别样洞天。
人教版八年级数学下册第90页讲一次函数的概念时，课本设计了1个“问题2”和4个“思考”，写出关系式后给出了定义：一般地，形如y=kx b（k，b常数，k≠0）函数叫做一次函数；在课本第90页第5行的思考中提出了问题：“思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式，这些函数解析式有什么共同特征？”，在此课本标有两个注解（1）：“这里需要先引导学生写出函数解析式，再根据式子发现它们在形式上的共同特点”。“（2）一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的”。
关于一次函数义务教育课程标准（2011年版）《教师学习指导》第109页中有明确的论述：“要通过对较为丰富实例的归纳和抽象，正确刻画一次函数的概念，把握好一次函数的实质。设置实际情景引入概念、研究解决实际问题，这既是学习一次函数的出发点，又是学习一次函数的落脚点，既是重点，又是难点.教师要投入足够的时间和精力，务求教学有所突破，确保教学有实效”。在第110页中：“需要指出的是，对于一次函数，教师应当突出自变量与应变量之间的一种按比例变化的特征，这是一次函数特有的，其他函数没有的”。
课本要求正确理解“它们在形式上的共同特点”，课标要求“正确刻画一次函数的概念，把握好一次函数的实质”；“教师应当突出自变量与应变量之间的一种按比例变化的特征”。如何理解“它们在形式上的共同特点”？如何理解“把握好一次函数的实质”？如何突出“自变量与应变量之间的一种按比例变化的特征”？课本和课标在此都隐性地提出了要求，教学内容宽松深浅的弹性如何利用，对于培养学生创新思维至关重要.教师在一次函数教学时要利用好这个创新发展的空间，在复习时加强知识的横向联系有深化，才能达到课本和课标的要求。下面就一次函数的教学谈一点想法.旨在交流研讨共同创新。
一、一次函数教学时两个建议
建议1：利用列表找出两个特征，课前准备预习作业，具体做法分四个步骤：（下面是预习作业的电子文稿的主要过程，为了叙述方便已填写完整略去了设问）。
课前预习作业：
（一）先让学生把1个“问题2”和4个“思考”列表填写完整，（目的：学生填写表格的目的是让学生参与到课堂教学活动中来，填写过程中还涉及到的自变量X的估算和取值范围，让学生亲身体验理解自变量取值范围是有实际意义的，不是人为限制的.如思考（1）中已经限定自变量只能在20～25之间取数，温度在20℃以下和25℃以上蟋蟀鸣叫规律不明显；思考（2）要估算成年人的身高，成年人应该是18岁以上；思考（3）和（4）自变量不能取负数，都是有实际意义的，有些常识性的知识学生是要懂的）。
问题2：登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队由大本营向上登高Xkm，他们所在位置的气温为Y℃，试用函数的解析式表示y与x的关系。
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式，这些函数解析式有什么共同特征？（注解提示要求写出形式上是共同特征）
（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫的次数c与温度t（单位℃）有关，即c的值约是t（20≤t≤25）的7倍与35的差。
（二）观察这5个式子：①y=-6x 5，②C=7t-35，③G=h-105，④y=0.1x 22，⑤y=-5x 50，形式都像y=kx b.
定义：一般地，形如y=kx b（k，b常数，k≠0）函数叫做一次函数；
（三）利用问题2表格中数据继续引导学生观察数据之间的规律：
[x＼
基于图表数据求一次函数解析式但又没有明确告诉函数类型的习题，先用一次函数的两个特征判断函数类型再求解。用表格数据或平行线等分线段定理及平行线分线段成比例定理两种方式深化一次函数的两个特征。
[关键词]
平行线；验证；特征
人教版初中数学教材中有5个定义都用“形如……”的形式定义概念。一次函数是其中之一，这样的定义形式貌似空洞，实则有内涵，定义方式很恰当也很合理，使得教学内容有深浅、有宽窄，留有空间，富有弹性，给学有余力以及学生创新思维的培养提供了素材，给教师创新教材提供了空间；教师依据课标创造性地使用新教材，就能达到培养创新能力的育人宗旨，也能发现别样洞天。
人教版八年级数学下册第90页讲一次函数的概念时，课本设计了1个“问题2”和4个“思考”，写出关系式后给出了定义：一般地，形如y=kx b（k，b常数，k≠0）函数叫做一次函数；在课本第90页第5行的思考中提出了问题：“思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式，这些函数解析式有什么共同特征？”，在此课本标有两个注解（1）：“这里需要先引导学生写出函数解析式，再根据式子发现它们在形式上的共同特点”。“（2）一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的”。
关于一次函数义务教育课程标准（2011年版）《教师学习指导》第109页中有明确的论述：“要通过对较为丰富实例的归纳和抽象，正确刻画一次函数的概念，把握好一次函数的实质。设置实际情景引入概念、研究解决实际问题，这既是学习一次函数的出发点，又是学习一次函数的落脚点，既是重点，又是难点.教师要投入足够的时间和精力，务求教学有所突破，确保教学有实效”。在第110页中：“需要指出的是，对于一次函数，教师应当突出自变量与应变量之间的一种按比例变化的特征，这是一次函数特有的，其他函数没有的”。
课本要求正确理解“它们在形式上的共同特点”，课标要求“正确刻画一次函数的概念，把握好一次函数的实质”；“教师应当突出自变量与应变量之间的一种按比例变化的特征”。如何理解“它们在形式上的共同特点”？如何理解“把握好一次函数的实质”？如何突出“自变量与应变量之间的一种按比例变化的特征”？课本和课标在此都隐性地提出了要求，教学内容宽松深浅的弹性如何利用，对于培养学生创新思维至关重要.教师在一次函数教学时要利用好这个创新发展的空间，在复习时加强知识的横向联系有深化，才能达到课本和课标的要求。下面就一次函数的教学谈一点想法.旨在交流研讨共同创新。
一、一次函数教学时两个建议
建议1：利用列表找出两个特征，课前准备预习作业，具体做法分四个步骤：（下面是预习作业的电子文稿的主要过程，为了叙述方便已填写完整略去了设问）。
课前预习作业：
（一）先让学生把1个“问题2”和4个“思考”列表填写完整，（目的：学生填写表格的目的是让学生参与到课堂教学活动中来，填写过程中还涉及到的自变量X的估算和取值范围，让学生亲身体验理解自变量取值范围是有实际意义的，不是人为限制的.如思考（1）中已经限定自变量只能在20～25之间取数，温度在20℃以下和25℃以上蟋蟀鸣叫规律不明显；思考（2）要估算成年人的身高，成年人应该是18岁以上；思考（3）和（4）自变量不能取负数，都是有实际意义的，有些常识性的知识学生是要懂的）。
问题2：登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队由大本营向上登高Xkm，他们所在位置的气温为Y℃，试用函数的解析式表示y与x的关系。
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式，这些函数解析式有什么共同特征？（注解提示要求写出形式上是共同特征）
（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫的次数c与温度t（单位℃）有关，即c的值约是t（20≤t≤25）的7倍与35的差。
（二）观察这5个式子：①y=-6x 5，②C=7t-35，③G=h-105，④y=0.1x 22，⑤y=-5x 50，形式都像y=kx b.
定义：一般地，形如y=kx b（k，b常数，k≠0）函数叫做一次函数；
（三）利用问题2表格中数据继续引导学生观察数据之间的规律：
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