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摘 要：数学抽象是基于数学现象或内容，然后对同类事物具有的共有而本质的属性（特征）进行抽取与归纳总结，最终获得新事物的思维过程。笔者将以“指数函数的概念和性质”教学过程为例，浅要谈谈如何培养高一新生的数学抽象能力。
关键词：核心素养；数学抽象能力；指数函数
数学抽象在数学的教学中具有重要作用，它不仅是新制定的高中课程标准中所指出的核心素养，而且也是理性思维培养与形成过程中不可或缺的基础要素，培养学生的数学抽象能力不仅能够让学生在观察现象的时候能够深入到客观事物的本质层面，掌握其共有的本质属性，而且可以让学生的理解与领悟水平达到闻一知十、推而广之的层次。初中阶段的数学课程，其基本出发点在于使数学教育面向全体学生，知识内容较为简单，而高中的数学课程内容更加抽象，学生学起来比较困难。在中学教学内容当中，函数是其中一个具有重要地位的内容之一，所以笔者选取了“指数函数的概念和性质”教学过程为例，浅谈如何培养高一新生的数学抽象能力。
一、 教学片段
（一） 创设情境
问题1：同学们手上有一张纸，请大家在动手折纸的同时思考下：假定折纸使用的纸张厚度为1，那么当经过x次的对折之后，纸的厚度y的数值是多大？此时y是x的函数吗？
设计意图：创设情境，引出指数函数的定义。
（二） 定义巩固
问题2：根据定义判断下列函数是不是指数函数：
①y=（-2）x ②y=-2x ③y=πx ④y=xx ⑤y=2x 1
问题3：你能说说指数函数和我们在初中学的函数在形式上有什么区别吗？
设计意图：借助各种函数形式的比较，让学生更加深入地理解并掌握指数函数的概念本质。
（三）动手探究
问题4：你能画出指数函数y=2x，y=12x，y=3x，y=13x的图像吗？根据图像说说它们之间有什么相同点和不同点。
（四） 探求新知
问题5：你还能想到不同于上面例子的指数函数吗？
设计意图：教师运用几何画板，让多个学生列出在底数a不同的情况下指数函数的图像，学生通过对图像的观察，最终逐步归纳出指数函数的性质。
二、 教学启示
（一） 设置问题串，引导学生思维
核心素养强调的不是知识和技能，而是学生获取知识的能力。通过提问，给予学生思考的空间，引导学生去思考数学，体验数学。案例中教师一共提出了5个问题，通过问题链的方式，由原先的问题不断生出新的问题，从具体的生活实例到抽象的数学概念、性质，将学生的思维不断引向深处。
（二） 设置合理的教学情境
函数研究的是变化中的量，本来就是从大量实例中抽象出来的数学概念，指数函数作为函数“强抽象”下的概念分支，其本质内涵也就更加丰富。作为刚步入高中的学生来说，之前只在初中接触到比较基础的初等函数，相较之下，指数函数内容更加抽象与复杂。为了改变数学的抽象程度，在设计情景时就需要将学生原有的认知结构作为设计基础，并同时兼顾学生的感性经验与抽象概括能力等多个影响学习与认知的相关因素，从而最终设计出一个与学生实际学习相匹配的情景。在本案例中，采用的是折纸的生活情境作为新课的导入，学生比较熟悉，还能通过动手操作来逐渐感知指数函数在生活中的具体体现，理解概念引入的必要性和合理性。
（三） 通过比较，把握实质
孔凡哲教授曾说：“要抽象就必须进行比较，没有比较就无法找到在本质上共同的部分。抽象的過程也是一个概括、分离和提纯的过程。”案例中的问题2给出几个函数的例子让学生判断是否为指数函数，让学生对指数函数的内涵有更深一步的了解；问题3中让学生比较指数函数与初中所学函数的函数表达式以及表示函数意义上的区别，即通过与指数函数相似的概念进行比较分析，把握指数函数的本质特征。
（四） 从具体到抽象，合理归纳
徐利治教授曾说：“数学抽象包含有四个步骤。即观察实例，抓住共性，提出概念，构筑系统或框架（理论）。”案例中的问题4是让学生自己画出四个具体函数的图像，并让学生合理归纳四个图像之间的相同点和不同点，通过“画一画、猜一猜、想一想”这样的思维探究活动让学生主动参与学习活动，学生在体验中容易产生共鸣，进入状态，充分体现了学生在课堂上的主体地位。问题5是学生和老师一起合作归纳出指数函数的性质，教师利用几何画板形象直观地展现出当底数a不同时，函数图像的变化情况，在课堂中有机融入教育技术，一方面激发了学生的学习兴趣，另外一方面让学生对教学内容能够更加深入的领悟，从而在这种老师与学生以及学生与学生的“协作与会话”过程中，实现了对指数函数概念与性质的“意义建构”。
参考文献：
[1]张智灿.基于高中数学的抽象思维能力培养的若干问题研究[D].福州：福建师范大学，2012.
[2]宋惠萍.《指数函数》的教学设计[J].中国校外教育，2015（9）：42.
作者简介：
王建萍，江苏省南京市，南京师范大学教师教育学院。
关键词：核心素养；数学抽象能力；指数函数
数学抽象在数学的教学中具有重要作用，它不仅是新制定的高中课程标准中所指出的核心素养，而且也是理性思维培养与形成过程中不可或缺的基础要素，培养学生的数学抽象能力不仅能够让学生在观察现象的时候能够深入到客观事物的本质层面，掌握其共有的本质属性，而且可以让学生的理解与领悟水平达到闻一知十、推而广之的层次。初中阶段的数学课程，其基本出发点在于使数学教育面向全体学生，知识内容较为简单，而高中的数学课程内容更加抽象，学生学起来比较困难。在中学教学内容当中，函数是其中一个具有重要地位的内容之一，所以笔者选取了“指数函数的概念和性质”教学过程为例，浅谈如何培养高一新生的数学抽象能力。
一、 教学片段
（一） 创设情境
问题1：同学们手上有一张纸，请大家在动手折纸的同时思考下：假定折纸使用的纸张厚度为1，那么当经过x次的对折之后，纸的厚度y的数值是多大？此时y是x的函数吗？
设计意图：创设情境，引出指数函数的定义。
（二） 定义巩固
问题2：根据定义判断下列函数是不是指数函数：
①y=（-2）x ②y=-2x ③y=πx ④y=xx ⑤y=2x 1
问题3：你能说说指数函数和我们在初中学的函数在形式上有什么区别吗？
设计意图：借助各种函数形式的比较，让学生更加深入地理解并掌握指数函数的概念本质。
（三）动手探究
问题4：你能画出指数函数y=2x，y=12x，y=3x，y=13x的图像吗？根据图像说说它们之间有什么相同点和不同点。
（四） 探求新知
问题5：你还能想到不同于上面例子的指数函数吗？
设计意图：教师运用几何画板，让多个学生列出在底数a不同的情况下指数函数的图像，学生通过对图像的观察，最终逐步归纳出指数函数的性质。
二、 教学启示
（一） 设置问题串，引导学生思维
核心素养强调的不是知识和技能，而是学生获取知识的能力。通过提问，给予学生思考的空间，引导学生去思考数学，体验数学。案例中教师一共提出了5个问题，通过问题链的方式，由原先的问题不断生出新的问题，从具体的生活实例到抽象的数学概念、性质，将学生的思维不断引向深处。
（二） 设置合理的教学情境
函数研究的是变化中的量，本来就是从大量实例中抽象出来的数学概念，指数函数作为函数“强抽象”下的概念分支，其本质内涵也就更加丰富。作为刚步入高中的学生来说，之前只在初中接触到比较基础的初等函数，相较之下，指数函数内容更加抽象与复杂。为了改变数学的抽象程度，在设计情景时就需要将学生原有的认知结构作为设计基础，并同时兼顾学生的感性经验与抽象概括能力等多个影响学习与认知的相关因素，从而最终设计出一个与学生实际学习相匹配的情景。在本案例中，采用的是折纸的生活情境作为新课的导入，学生比较熟悉，还能通过动手操作来逐渐感知指数函数在生活中的具体体现，理解概念引入的必要性和合理性。
（三） 通过比较，把握实质
孔凡哲教授曾说：“要抽象就必须进行比较，没有比较就无法找到在本质上共同的部分。抽象的過程也是一个概括、分离和提纯的过程。”案例中的问题2给出几个函数的例子让学生判断是否为指数函数，让学生对指数函数的内涵有更深一步的了解；问题3中让学生比较指数函数与初中所学函数的函数表达式以及表示函数意义上的区别，即通过与指数函数相似的概念进行比较分析，把握指数函数的本质特征。
（四） 从具体到抽象，合理归纳
徐利治教授曾说：“数学抽象包含有四个步骤。即观察实例，抓住共性，提出概念，构筑系统或框架（理论）。”案例中的问题4是让学生自己画出四个具体函数的图像，并让学生合理归纳四个图像之间的相同点和不同点，通过“画一画、猜一猜、想一想”这样的思维探究活动让学生主动参与学习活动，学生在体验中容易产生共鸣，进入状态，充分体现了学生在课堂上的主体地位。问题5是学生和老师一起合作归纳出指数函数的性质，教师利用几何画板形象直观地展现出当底数a不同时，函数图像的变化情况，在课堂中有机融入教育技术，一方面激发了学生的学习兴趣，另外一方面让学生对教学内容能够更加深入的领悟，从而在这种老师与学生以及学生与学生的“协作与会话”过程中，实现了对指数函数概念与性质的“意义建构”。
参考文献：
[1]张智灿.基于高中数学的抽象思维能力培养的若干问题研究[D].福州：福建师范大学，2012.
[2]宋惠萍.《指数函数》的教学设计[J].中国校外教育，2015（9）：42.
作者简介：
王建萍，江苏省南京市，南京师范大学教师教育学院。