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【摘要】高职生普遍存在数学基础较薄弱，对数学的学习兴趣不高的现状.在“高等数学”课的教学中，引入数学史和融入数学建模，并将抽象的数学知识通俗化，能激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心，培养学生的学习能力，提高教学效果.
【关键词】高职学生；高等数学；创新；教学方法
在高等职业教育中，高等数学既是一门重要的文化基础课，也是一门重要的专业基础课.高职生普遍存在数学基础较薄弱，对数学的学习兴趣不高的现状.这一群体的特殊性决定了高等数学的教学不能单纯地采取传统的模式，必须针对高职学生的特点在教学上进行改革与创新，才能取得较好的教学效果.
一、调查高职新生在数学学习方面的状况，以便因材施教
高等职业院校大部分专业在新生入学的第一个学期就开设了《高等数学》，如何使学生通过对该课程的学习，具备基本的数学素养和数学能力，更好地服务于所学专业，并为后续课程的学习提供所需的基础知识，最终实现该课程的教学目的，是摆在授课教师面前必须解决的首要问题.
解决这一问题需要我们真正了解高职院校学生的数学基础情况及其对数学课程的态度.为此，我们就有关问题设计调查问卷，对我校2009级847名新生进行调研.通过对调查结果的统计分析，发现高职学生在数学学习方面有以下特点：（1）学生数学基础普遍较差.高考数学总分为150分，而成绩在60分以下的就有387人，占总人数的46%；60～79分的有309人，占总人数的36%；80～89分的有109人，占总人数的13%；90～100分的只有47人，占总人数的5%；101～150分的人数为零.（2）对数学课程缺乏兴趣，并且随着年级的增长，学生学习数学的兴趣呈下降趋势.小学阶段对数学很喜欢的253人，喜欢的309人，两者占总人数的67%；初中阶段对数学很喜欢的下降为161人，喜欢的下降为245人，两者占总数的43%；高中阶段对数学很喜欢的只有74人，喜欢的只有187人，两者只占总人数的30%；到高中阶段有540人明确表示根本不喜欢数学，占总人数的63%.（3）学生对学习数学缺乏主动性.调查中发现：数学学习中遇到困难时，122人经常问老师，仅占总人数的14%；632人偶尔问老师，占总人数的74%；97人从来不问老师，占总人数的12%.在数学课课堂中，喜欢举手发言的人数207人，只占总人数的24%；不喜欢举手发言的640人，占总人数的76%.（4）学生对数学课的学习目的不够明确.在调查中，65%的学生认为学习数学没有什么实际作用，认为非常必要的只有35%.
上述特点表明，在高职中要搞好高等数学教学有很多不利因素，对高职学生讲高等数学，更要切实地结合这群学生的实际情况，注意教学方法的改革和创新，切实地做到因材施教.
二、根据高职生的特点和学习态度积极创新教学方法
1将抽象的数学知识通俗化
数学教学中有许多抽象的知识，如果仅从理论的层面上进行讲解，那么基础薄弱的高职学生理解起来会有相当大的难度.教师借助一些生活中的事例，把抽象的知识通俗化、形象化，做到深入浅出，学生就会觉得十分具体、生动、有趣，易于理解和接受.
例如，函数连续的定义中有一个条件是limΔx→0Δy=0，学生不易理解，笔者是通过打比方来化解难点的：在街上遇到朋友，我们会打招呼，尽管他的服装和发型与三天前有很大不同，为什么还能认出？回答是：变化不大.这就是说，虽然人的外貌随时间而变，但在短时间内，改变不大.把时间看成自变量x，人的样子就可看成时间的函数y，当时间作微小改变时，即Δx→0时，函数值y的改变也很小，即Δy→0.这样的函数叫连续函数.如此通俗的打比方，能让学生对连续函数的概念理解深刻.
又比如，学习到介值定理时，先让学生回想一个有趣的现象：在地上画个圈，这个圈把地面分成了圈内与圈外.放一只小蚂蚁进圈内，它如果不经过圈上某个点，就不能爬出去.如果圈是用蚂蚁害怕的樟脑画的，小蚂蚁将长时间焦急地在圈内徘徊.从这个有趣的现象引出介值定理，呈现在学生脑海的就不再是枯燥的符号，而是一幅生动的画面了.
再比如，“边际”是导数应用一节中涉及的一个重要概念，为便于学生理解，可以运用生活当中的一个例子：从南宁开往桂林的大巴即将出发，无论哪个公司的车，票价均为80元.甲公司大巴上尚有一个空位，一个匆匆赶来的乘客要求以60元上车，被拒绝.他又找乙公司，该公司一辆大巴也仅剩一个空位，售票员二话没说，收了60元允许他上车了.乍一看，乙公司允许这名乘客用60元享受80元的运输服务，好像亏了，但如果用边际分析法分析，乙公司要比甲公司精明.当我们考虑是否让这名乘客以60元的票价上车时，实际上我们考虑的是边际成本和边际收益这两个概念.边际成本是增加一名乘客(自变量)所增加的成本(因变量).在这个例子中，增加这一名乘客，所需磨损的汽车、汽油费、工作人员工资和过路费等都无须增加，对汽车来说多拉一个人少拉一个人基本都一样，所增加的成本仅仅是发给这个乘客的食物和饮料，假设这些东西值10元，边际成本也就是10元.边际收益是增加一名乘客(自变量)所增加的收入(因变量).在这个例子中，增加这一名乘客增加收入50元，边际收益就是50元.边际收益大于边际成本，让乘客上车是精明的做法.如此通俗的例子能恰到好处地反映“边际”这个抽象概念的本质，学生理解起来没有任何困难.
2将数学史渗透到课堂教学中
英国科学史家丹皮尔曾经说过：“再没有什么故事能比科学发展的故事更有魅力了.”在数学五千余年的发展长河中，有无数的人和事发生着，这些都构成了教学中富有魅力的题材，将这些题材恰当地融入教学当中，无疑是在数学枯燥的符号和严谨的逻辑推理中注入绚丽的色彩.通过引入史实故事，呈现在学生眼前的就不再是一个个干巴巴的概念、定理、公式，而是一个有声有色、有血有肉的活生生的场景，将数学知识在如此精心设置的三维背景下讲解，不仅增加了情境，激发了学习兴趣，而且扩大了学生的知识面.
近几年，笔者在讲清楚高等数学最基础东西的同时，进行了这方面的探索.比如，在《微积分》第一节课，给学生介绍微积分发展简史；讲述极限的概念前，介绍古希腊著名的芝诺悖论“阿基里斯追龟”，以及法国数学家柯西的生平和成就；当讲解到重要极限limx→∞1+1xx=e中的欧拉数e时，介绍瑞士失明数学家欧拉身残志坚的事迹以及欧拉数e在银行计息方面的作用；在给出无穷小概念的同时让学生了解第二次数学危机；引入导数概念前与学生谈谈导数产生的实际背景和发展历程；学习连续函数的性质时，介绍有趣的若当定理；引入定积分的定义前，介绍两千多年前古希腊数学家阿基米德计算抛物线弓形面积的故事；另外微积分教材中许多带有数学家名字的定理、公式，如罗尔定理、拉格朗日中值定理、洛比达法则、牛顿—莱布尼兹公式，等等，都提供了一个个进行数学史教育的极好机会，我们可以简述这些数学家们的生平及他们对人类作出的杰出贡献，他们执著奋进的探索精神会在学生内心深处留下烙印.实践证明，在课堂中穿插渗透这些数学史实，让高职学生从另一个角度了解数学和数学家，还原了数学的生命活力，也很好地活跃了课堂气氛，学生感受到数学文化中人文精神的一面，重新认识数学，进而逐渐喜欢数学课.
3结合专业特点，将数学建模融入课堂教学
高等职业教育培养的是行业基层技术型的应用人才，注重知识的实用性，注重学生的动手操作实践能力、团结协作精神的培养，这与数学建模的思想和目的不谋而合.在高等数学原有教材的基础上加以适当拓展，将数学建模思想和方法融入教学中，不仅填补了数学理论与应用的鸿沟，而且激发了学生学习数学的积极性和主动性.
近几年来，笔者在反思原有教学的基础上，深入专业课程进行调查研究，了解各专业的教学计划，调查各专业教学计划中核心课程及主干课程对高等数学的应用要求，并理清不同专业课程涉及的数学内容，在生产计划制订、组织生产、资料采购库存、产品销售等环节进行数学模型研究，选编相应的数学模型，适当穿插在课堂教学当中，大大提高了学生学习的热情，增强了学生分析和解决实际问题的能力.
例如，对于农学类的专业，选编油菜优化施肥数学模型、气象因子影响玉米产量的数学模型、油桃果实生长发育的数学模型；对于畜牧类专业，选编鱼群的适度捕捞、生猪最佳销售时机、奶制品的生产与销售模型；对于经济类专业，选编新产品的市场预测、征税问题、房贷问题、存储费用优化、广告费用问题等模型；对于机械类专业，选编汽车刹车距离、飞机的定位问题、双层玻璃窗的功效等模型.
由于所选的案例充分考虑了各专业的需求，跟学生所学专业的实际问题贴近，学生有亲切感，他们真正体会到数学来源于生活实际，能解决很多具体问题，从而对数学课的态度有了明显的变化，慢慢由厌学变成了乐学.
三、创新教学方法取得良好成效
1激发了学生的学习兴趣
基于高考指挥棒的影响，为赶时间、赶进度，传统的数学课堂教学多为“满堂灌”，在多数学生印象中，学数学就是不停地做习题、对答案，久而久之一些学生对数学课程产生厌烦的情绪，这在高职学生中尤为明显.因此如果仍然采取传统的授课方式，学生还是不会有学习的热情.通过教学中的这些新尝试，使学生把学习与自己关注的生活问题、专业问题结合起来，把学习与自己的发展结合起来，有效地激发了学生学习的兴趣.期末我们又进行了一次问卷调查，数据有了明显变化，很喜欢数学的有98人，比较喜欢的人数上升到412人，两者约占总人数的60%；不太喜欢的人数下降到222人，根本不喜欢的人数下降到115人，两者约占总人数的40%.以上数据说明，教学方法的改革创新取得了一定的成效.
2提高了学生的自信心和能力
教学方法的创新让学生对数学有了兴趣，进而提高了他们学习的自信心和能力.2010年我校第一次开设《数学模型》选修课，就有99名学生选修，2011年数字上升到了297人.在2009年我校首次参加全国大学生数学建模竞赛中，就有两个队获赛区二等奖、两个队获赛区三等奖.2010年的第二次参赛，保持了同样的成绩.这些数据说明，学生有自信能学好数学，他们运用数学知识分析、解决问题的能力在不断提高.
3取得了良好的教学效果
通过对学生期末考试（满分为100分）成绩进行统计分析，发现成绩在60分以下的人数明显减少，为103人，仅占总人数的13%；60～79分的人数上升为444人，占总人数的53%；80～89分的人数上升为210人，占总人数的24%；90～100分的人数上升为90人，占总人数的10%.学生的及格率、良好率和优秀率分别有了很大提高，这说明高职高等数学的创新教学方法取得了良好的教学效果.
【参考文献】
［1］韦程东.在数学分析教学中融入数学建模思想的探索与实践［J］.高教论坛，2008(3).
［2］徐淑辉.让生活中的数学走进课堂［J］.中国职业技术教育,2010(5).
［3］张景中.任宏硕.漫话数学［M］.北京：中国少年儿童出版社，2003.
［4］蔡锁章.数学建模原理与方法［M］.北京：海洋出版社，2000(6).
［5］圣才学习网.http://www.100jingji.com，发布日期：2010-7-25.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】高职学生；高等数学；创新；教学方法
在高等职业教育中，高等数学既是一门重要的文化基础课，也是一门重要的专业基础课.高职生普遍存在数学基础较薄弱，对数学的学习兴趣不高的现状.这一群体的特殊性决定了高等数学的教学不能单纯地采取传统的模式，必须针对高职学生的特点在教学上进行改革与创新，才能取得较好的教学效果.
一、调查高职新生在数学学习方面的状况，以便因材施教
高等职业院校大部分专业在新生入学的第一个学期就开设了《高等数学》，如何使学生通过对该课程的学习，具备基本的数学素养和数学能力，更好地服务于所学专业，并为后续课程的学习提供所需的基础知识，最终实现该课程的教学目的，是摆在授课教师面前必须解决的首要问题.
解决这一问题需要我们真正了解高职院校学生的数学基础情况及其对数学课程的态度.为此，我们就有关问题设计调查问卷，对我校2009级847名新生进行调研.通过对调查结果的统计分析，发现高职学生在数学学习方面有以下特点：（1）学生数学基础普遍较差.高考数学总分为150分，而成绩在60分以下的就有387人，占总人数的46%；60～79分的有309人，占总人数的36%；80～89分的有109人，占总人数的13%；90～100分的只有47人，占总人数的5%；101～150分的人数为零.（2）对数学课程缺乏兴趣，并且随着年级的增长，学生学习数学的兴趣呈下降趋势.小学阶段对数学很喜欢的253人，喜欢的309人，两者占总人数的67%；初中阶段对数学很喜欢的下降为161人，喜欢的下降为245人，两者占总数的43%；高中阶段对数学很喜欢的只有74人，喜欢的只有187人，两者只占总人数的30%；到高中阶段有540人明确表示根本不喜欢数学，占总人数的63%.（3）学生对学习数学缺乏主动性.调查中发现：数学学习中遇到困难时，122人经常问老师，仅占总人数的14%；632人偶尔问老师，占总人数的74%；97人从来不问老师，占总人数的12%.在数学课课堂中，喜欢举手发言的人数207人，只占总人数的24%；不喜欢举手发言的640人，占总人数的76%.（4）学生对数学课的学习目的不够明确.在调查中，65%的学生认为学习数学没有什么实际作用，认为非常必要的只有35%.
上述特点表明，在高职中要搞好高等数学教学有很多不利因素，对高职学生讲高等数学，更要切实地结合这群学生的实际情况，注意教学方法的改革和创新，切实地做到因材施教.
二、根据高职生的特点和学习态度积极创新教学方法
1将抽象的数学知识通俗化
数学教学中有许多抽象的知识，如果仅从理论的层面上进行讲解，那么基础薄弱的高职学生理解起来会有相当大的难度.教师借助一些生活中的事例，把抽象的知识通俗化、形象化，做到深入浅出，学生就会觉得十分具体、生动、有趣，易于理解和接受.
例如，函数连续的定义中有一个条件是limΔx→0Δy=0，学生不易理解，笔者是通过打比方来化解难点的：在街上遇到朋友，我们会打招呼，尽管他的服装和发型与三天前有很大不同，为什么还能认出？回答是：变化不大.这就是说，虽然人的外貌随时间而变，但在短时间内，改变不大.把时间看成自变量x，人的样子就可看成时间的函数y，当时间作微小改变时，即Δx→0时，函数值y的改变也很小，即Δy→0.这样的函数叫连续函数.如此通俗的打比方，能让学生对连续函数的概念理解深刻.
又比如，学习到介值定理时，先让学生回想一个有趣的现象：在地上画个圈，这个圈把地面分成了圈内与圈外.放一只小蚂蚁进圈内，它如果不经过圈上某个点，就不能爬出去.如果圈是用蚂蚁害怕的樟脑画的，小蚂蚁将长时间焦急地在圈内徘徊.从这个有趣的现象引出介值定理，呈现在学生脑海的就不再是枯燥的符号，而是一幅生动的画面了.
再比如，“边际”是导数应用一节中涉及的一个重要概念，为便于学生理解，可以运用生活当中的一个例子：从南宁开往桂林的大巴即将出发，无论哪个公司的车，票价均为80元.甲公司大巴上尚有一个空位，一个匆匆赶来的乘客要求以60元上车，被拒绝.他又找乙公司，该公司一辆大巴也仅剩一个空位，售票员二话没说，收了60元允许他上车了.乍一看，乙公司允许这名乘客用60元享受80元的运输服务，好像亏了，但如果用边际分析法分析，乙公司要比甲公司精明.当我们考虑是否让这名乘客以60元的票价上车时，实际上我们考虑的是边际成本和边际收益这两个概念.边际成本是增加一名乘客(自变量)所增加的成本(因变量).在这个例子中，增加这一名乘客，所需磨损的汽车、汽油费、工作人员工资和过路费等都无须增加，对汽车来说多拉一个人少拉一个人基本都一样，所增加的成本仅仅是发给这个乘客的食物和饮料，假设这些东西值10元，边际成本也就是10元.边际收益是增加一名乘客(自变量)所增加的收入(因变量).在这个例子中，增加这一名乘客增加收入50元，边际收益就是50元.边际收益大于边际成本，让乘客上车是精明的做法.如此通俗的例子能恰到好处地反映“边际”这个抽象概念的本质，学生理解起来没有任何困难.
2将数学史渗透到课堂教学中
英国科学史家丹皮尔曾经说过：“再没有什么故事能比科学发展的故事更有魅力了.”在数学五千余年的发展长河中，有无数的人和事发生着，这些都构成了教学中富有魅力的题材，将这些题材恰当地融入教学当中，无疑是在数学枯燥的符号和严谨的逻辑推理中注入绚丽的色彩.通过引入史实故事，呈现在学生眼前的就不再是一个个干巴巴的概念、定理、公式，而是一个有声有色、有血有肉的活生生的场景，将数学知识在如此精心设置的三维背景下讲解，不仅增加了情境，激发了学习兴趣，而且扩大了学生的知识面.
近几年，笔者在讲清楚高等数学最基础东西的同时，进行了这方面的探索.比如，在《微积分》第一节课，给学生介绍微积分发展简史；讲述极限的概念前，介绍古希腊著名的芝诺悖论“阿基里斯追龟”，以及法国数学家柯西的生平和成就；当讲解到重要极限limx→∞1+1xx=e中的欧拉数e时，介绍瑞士失明数学家欧拉身残志坚的事迹以及欧拉数e在银行计息方面的作用；在给出无穷小概念的同时让学生了解第二次数学危机；引入导数概念前与学生谈谈导数产生的实际背景和发展历程；学习连续函数的性质时，介绍有趣的若当定理；引入定积分的定义前，介绍两千多年前古希腊数学家阿基米德计算抛物线弓形面积的故事；另外微积分教材中许多带有数学家名字的定理、公式，如罗尔定理、拉格朗日中值定理、洛比达法则、牛顿—莱布尼兹公式，等等，都提供了一个个进行数学史教育的极好机会，我们可以简述这些数学家们的生平及他们对人类作出的杰出贡献，他们执著奋进的探索精神会在学生内心深处留下烙印.实践证明，在课堂中穿插渗透这些数学史实，让高职学生从另一个角度了解数学和数学家，还原了数学的生命活力，也很好地活跃了课堂气氛，学生感受到数学文化中人文精神的一面，重新认识数学，进而逐渐喜欢数学课.
3结合专业特点，将数学建模融入课堂教学
高等职业教育培养的是行业基层技术型的应用人才，注重知识的实用性，注重学生的动手操作实践能力、团结协作精神的培养，这与数学建模的思想和目的不谋而合.在高等数学原有教材的基础上加以适当拓展，将数学建模思想和方法融入教学中，不仅填补了数学理论与应用的鸿沟，而且激发了学生学习数学的积极性和主动性.
近几年来，笔者在反思原有教学的基础上，深入专业课程进行调查研究，了解各专业的教学计划，调查各专业教学计划中核心课程及主干课程对高等数学的应用要求，并理清不同专业课程涉及的数学内容，在生产计划制订、组织生产、资料采购库存、产品销售等环节进行数学模型研究，选编相应的数学模型，适当穿插在课堂教学当中，大大提高了学生学习的热情，增强了学生分析和解决实际问题的能力.
例如，对于农学类的专业，选编油菜优化施肥数学模型、气象因子影响玉米产量的数学模型、油桃果实生长发育的数学模型；对于畜牧类专业，选编鱼群的适度捕捞、生猪最佳销售时机、奶制品的生产与销售模型；对于经济类专业，选编新产品的市场预测、征税问题、房贷问题、存储费用优化、广告费用问题等模型；对于机械类专业，选编汽车刹车距离、飞机的定位问题、双层玻璃窗的功效等模型.
由于所选的案例充分考虑了各专业的需求，跟学生所学专业的实际问题贴近，学生有亲切感，他们真正体会到数学来源于生活实际，能解决很多具体问题，从而对数学课的态度有了明显的变化，慢慢由厌学变成了乐学.
三、创新教学方法取得良好成效
1激发了学生的学习兴趣
基于高考指挥棒的影响，为赶时间、赶进度，传统的数学课堂教学多为“满堂灌”，在多数学生印象中，学数学就是不停地做习题、对答案，久而久之一些学生对数学课程产生厌烦的情绪，这在高职学生中尤为明显.因此如果仍然采取传统的授课方式，学生还是不会有学习的热情.通过教学中的这些新尝试，使学生把学习与自己关注的生活问题、专业问题结合起来，把学习与自己的发展结合起来，有效地激发了学生学习的兴趣.期末我们又进行了一次问卷调查，数据有了明显变化，很喜欢数学的有98人，比较喜欢的人数上升到412人，两者约占总人数的60%；不太喜欢的人数下降到222人，根本不喜欢的人数下降到115人，两者约占总人数的40%.以上数据说明，教学方法的改革创新取得了一定的成效.
2提高了学生的自信心和能力
教学方法的创新让学生对数学有了兴趣，进而提高了他们学习的自信心和能力.2010年我校第一次开设《数学模型》选修课，就有99名学生选修，2011年数字上升到了297人.在2009年我校首次参加全国大学生数学建模竞赛中，就有两个队获赛区二等奖、两个队获赛区三等奖.2010年的第二次参赛，保持了同样的成绩.这些数据说明，学生有自信能学好数学，他们运用数学知识分析、解决问题的能力在不断提高.
3取得了良好的教学效果
通过对学生期末考试（满分为100分）成绩进行统计分析，发现成绩在60分以下的人数明显减少，为103人，仅占总人数的13%；60～79分的人数上升为444人，占总人数的53%；80～89分的人数上升为210人，占总人数的24%；90～100分的人数上升为90人，占总人数的10%.学生的及格率、良好率和优秀率分别有了很大提高，这说明高职高等数学的创新教学方法取得了良好的教学效果.
【参考文献】
［1］韦程东.在数学分析教学中融入数学建模思想的探索与实践［J］.高教论坛，2008(3).
［2］徐淑辉.让生活中的数学走进课堂［J］.中国职业技术教育,2010(5).
［3］张景中.任宏硕.漫话数学［M］.北京：中国少年儿童出版社，2003.
［4］蔡锁章.数学建模原理与方法［M］.北京：海洋出版社，2000(6).
［5］圣才学习网.http://www.100jingji.com，发布日期：2010-7-25.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文