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【摘 要】比较能使学生在识同辨异的过程中，深刻认识事物的各种属性，便于抽象、概括，达到对事物的本质的认识。我在小学中、高年级的数学教学中，充分运用比较的方法：首先，新旧联系，同中求异；第二，变换内容，设置异面；第三，对比练习，异同结合；第四，直观演示，区别异同；第五，综合对比，揭示规律；第六，类比，概括总结。通过教学中使用，使学生学得轻松、愉快，学得扎实，从而有效地提高学习效率。
【关键词】比较;教学;应用
比较是一种用以确定客观事物相同、相似和差异的逻辑方法。它的认识功能在于它有鲜明的启发性，能使学生在识同辨异的过程中，深刻认识事物的各种属性，便于抽象、概括，达到对事物的本质的认识。因此，我在小学中、高年级的数学教学中，充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，提高辨别能力，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。
1. 新旧联系，同中求异
新旧知识之间只可能部分相同或相似，不可能绝对相同，要区别新旧知识的不同，抓住新知识的本质，正确掌握新知识，就存在一个比较的过程。这种比较有两种情况：一是在引入一个新知识之前，教师首先要分析清楚这个知识是建立在哪些已学的数学知识基础上，然后从复习旧知识的过程中，自然地引出新知识，使学生明确新旧知识之间的区别与联系，为准确理解新概念打下坚实的基础。如教学“除数是两位数的商中间有0的除法”时，就先要复习“除数是一位数的商中间有0的除法”。二是在教学新知识时，与旧知识进行比较，找出相异之处，理解新知识的本质特征。如教学“求一个数是另一数的几倍”的应用题，将其与“一个数的几倍是多少”的应用题进行比较，明确两者解法上的不同。这样的比较强化了学习的系统性，使前后的学习内容紧密地联系起来。
2. 变换内容，设置异面
在两步计算应用题教学中，将原来的题目改变一个条件或一个问题，设置比较对象，引导比较，使教学有单向性变为双向性甚至多向性。通过这类比较，不仅能使相比知识的特性更加清楚起来，而且能确切地揭示它们之间的联系与区别，防止知识间的混淆与隔离。如讲解“小红有故事书6本，科技书的本数是故事书的3倍。小红一共有多少本书？”这道题时，我就将第二个条件改为“故事书的本数是科技书的3倍”，让学生与原题进行比较，明确原题先求几倍数，要用乘法解；改后的题目先求一倍数，则要用除法解。通过比较，可以培养学生思维的灵活性与创造性，使学生的思维在“变”中得到锻炼，克服思维定势的干扰，能使学生找出最佳的解题方法，提高思维的敏捷性。
3. 对比练习，异同结合
学习新课之后，不仅要集中练习所学的内容，还要带练以前学过的内容，特别要带练与心学内容相似而易混淆的题目，使学生既能深刻理解新的知识，又能掌握新旧知识之间的“同”和“异”，区别应用。比如练习“归一应用题”，应带练“归总应用题”；学完“连除应用题”后的练习，也应有“连乘应用题”的题目。通过比较它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。这样的对比练习也便于学生辨别和巩固所学的数学知识，培养学生分析问题、灵活运用知识解决实际问题的能力。
4. 直观演示，区别异同
概念是对事物本质属性的反映，它既是思维的基础，又是思维的“细胞”，是正确推理和判断的依据。小学数学中概念描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度，但许多概念之间有着密切联系，若在概念教学中充分运用直观教具或课件进行演示，引导学生进行比较，便能使学生准确、牢固地掌握数学概念。如比较长方形的周长和面积，教学时，课件出示准备好的长方形，先闪烁长方形四周一圈，再用不同颜色闪烁整个面，让学生观察比较，使学生认识到长方形的周长是指围成长方形的四条边长的总和，而面积是指围成长方形的大小。这样直观地比较，不仅能引起学生学习的兴趣，激发学生的求知欲，而且能从具体形象的干支转化为抽象概括的理解，并为激活创新思维奠定基础。
5. 综合对比，揭示规律
两数相比，有标准数已知和未知两种情况，因此就出现了多几用加、少几也要用加的应用题。学生对这样的应用题，往往是根据个别词语来确定算法，造成错误。教师可将两数相比的题目归为两类：标准数已知的和标准数未知的，引导学生进行比较，揭示它们的规律。凡标准数已知的题目，“多几”用加，“少几”用减；而标准数未知的题目，“多几”反而用减，“少几”反而用加。如“小红家养了30只鸡，养的鹅是鸡的2倍，比鸭多4只，养鸭多少只？”，又如“一架飞机每小时飞行1000千米，是一辆小轿车的8倍多80千米，小轿车每小时行驶多少千米？”这种比较，有特殊上升到一般，可把学生对知识的领会引向深化。
6. 类比，概括总结
就是把同一类题型进行比较，这是教师在课堂教学中使用最多的一种方法。具体地说，就是以学生已学过的同类题目为基础，与新讲的知识进行比较，以引导学生发现所学知识的个性或共性。如教学“笔算除数是两位数的除法”这一内容时，通过商中间有0和商末尾有0等类型教学比较，从而总结出除数是两位数除法的笔算法则。
但是教师在运用比较法时应注意以下的问题：
(１)在运用比较法时，教师应遵循从已知到未知、由近及远、由具体到抽象的原则。
(２)被比较的内容应该是同类知识，切不可把无任何共性的两种或多种事物和现象随意加以比较，否则，将适得其反。
(３)在教学中，教师要根据教材的难易程度，并结合学生的实际情况，恰当选择与运用各种比较的方法。同时，要引导学生大胆进行尝试，发现问题应及时解决，使他们在课堂教学过程中逐渐学会运用这种方法。
由于比较法应用简便，适用范围广，并具有高度的科学性和较强的逻辑性，不但教师乐于运用，而且学生也容易接受。学生在自学、练习和复习中教师要引导其做到以下几点：
(1)想一想，联系比较。想一想练习的内容和练习的题目与过去所学的什么内容相同或相似，有什么联系与区别，从而确定求解方法。
(2)读一读，分析比较。遇到易混淆的题目，就要读一读关键句子，分析其不同含义，进行比较，看谁与谁比，谁为标准，比清楚之后，再列式解答。经常这样做，可形成深入理解题意，认真分析数量关系，慎重选择解题步骤和方法的良好习惯。
(3)改一改，区别比较。解答两步计算应用题时，先解答再将其改编，试行解答，然后比较原题两题及改后的题目及其解法，区别其不同点。这样一题多变，有助于学生认识各种应用题的结构特征，提高灵活解答应用题的能力。
总之，在教学中适时、恰当地运用比较法，能使学生学得轻松、愉快，学得扎实，从而有效地提高学习效率。
【关键词】比较;教学;应用
比较是一种用以确定客观事物相同、相似和差异的逻辑方法。它的认识功能在于它有鲜明的启发性，能使学生在识同辨异的过程中，深刻认识事物的各种属性，便于抽象、概括，达到对事物的本质的认识。因此，我在小学中、高年级的数学教学中，充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，提高辨别能力，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。
1. 新旧联系，同中求异
新旧知识之间只可能部分相同或相似，不可能绝对相同，要区别新旧知识的不同，抓住新知识的本质，正确掌握新知识，就存在一个比较的过程。这种比较有两种情况：一是在引入一个新知识之前，教师首先要分析清楚这个知识是建立在哪些已学的数学知识基础上，然后从复习旧知识的过程中，自然地引出新知识，使学生明确新旧知识之间的区别与联系，为准确理解新概念打下坚实的基础。如教学“除数是两位数的商中间有0的除法”时，就先要复习“除数是一位数的商中间有0的除法”。二是在教学新知识时，与旧知识进行比较，找出相异之处，理解新知识的本质特征。如教学“求一个数是另一数的几倍”的应用题，将其与“一个数的几倍是多少”的应用题进行比较，明确两者解法上的不同。这样的比较强化了学习的系统性，使前后的学习内容紧密地联系起来。
2. 变换内容，设置异面
在两步计算应用题教学中，将原来的题目改变一个条件或一个问题，设置比较对象，引导比较，使教学有单向性变为双向性甚至多向性。通过这类比较，不仅能使相比知识的特性更加清楚起来，而且能确切地揭示它们之间的联系与区别，防止知识间的混淆与隔离。如讲解“小红有故事书6本，科技书的本数是故事书的3倍。小红一共有多少本书？”这道题时，我就将第二个条件改为“故事书的本数是科技书的3倍”，让学生与原题进行比较，明确原题先求几倍数，要用乘法解；改后的题目先求一倍数，则要用除法解。通过比较，可以培养学生思维的灵活性与创造性，使学生的思维在“变”中得到锻炼，克服思维定势的干扰，能使学生找出最佳的解题方法，提高思维的敏捷性。
3. 对比练习，异同结合
学习新课之后，不仅要集中练习所学的内容，还要带练以前学过的内容，特别要带练与心学内容相似而易混淆的题目，使学生既能深刻理解新的知识，又能掌握新旧知识之间的“同”和“异”，区别应用。比如练习“归一应用题”，应带练“归总应用题”；学完“连除应用题”后的练习，也应有“连乘应用题”的题目。通过比较它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。这样的对比练习也便于学生辨别和巩固所学的数学知识，培养学生分析问题、灵活运用知识解决实际问题的能力。
4. 直观演示，区别异同
概念是对事物本质属性的反映，它既是思维的基础，又是思维的“细胞”，是正确推理和判断的依据。小学数学中概念描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度，但许多概念之间有着密切联系，若在概念教学中充分运用直观教具或课件进行演示，引导学生进行比较，便能使学生准确、牢固地掌握数学概念。如比较长方形的周长和面积，教学时，课件出示准备好的长方形，先闪烁长方形四周一圈，再用不同颜色闪烁整个面，让学生观察比较，使学生认识到长方形的周长是指围成长方形的四条边长的总和，而面积是指围成长方形的大小。这样直观地比较，不仅能引起学生学习的兴趣，激发学生的求知欲，而且能从具体形象的干支转化为抽象概括的理解，并为激活创新思维奠定基础。
5. 综合对比，揭示规律
两数相比，有标准数已知和未知两种情况，因此就出现了多几用加、少几也要用加的应用题。学生对这样的应用题，往往是根据个别词语来确定算法，造成错误。教师可将两数相比的题目归为两类：标准数已知的和标准数未知的，引导学生进行比较，揭示它们的规律。凡标准数已知的题目，“多几”用加，“少几”用减；而标准数未知的题目，“多几”反而用减，“少几”反而用加。如“小红家养了30只鸡，养的鹅是鸡的2倍，比鸭多4只，养鸭多少只？”，又如“一架飞机每小时飞行1000千米，是一辆小轿车的8倍多80千米，小轿车每小时行驶多少千米？”这种比较，有特殊上升到一般，可把学生对知识的领会引向深化。
6. 类比，概括总结
就是把同一类题型进行比较，这是教师在课堂教学中使用最多的一种方法。具体地说，就是以学生已学过的同类题目为基础，与新讲的知识进行比较，以引导学生发现所学知识的个性或共性。如教学“笔算除数是两位数的除法”这一内容时，通过商中间有0和商末尾有0等类型教学比较，从而总结出除数是两位数除法的笔算法则。
但是教师在运用比较法时应注意以下的问题：
(１)在运用比较法时，教师应遵循从已知到未知、由近及远、由具体到抽象的原则。
(２)被比较的内容应该是同类知识，切不可把无任何共性的两种或多种事物和现象随意加以比较，否则，将适得其反。
(３)在教学中，教师要根据教材的难易程度，并结合学生的实际情况，恰当选择与运用各种比较的方法。同时，要引导学生大胆进行尝试，发现问题应及时解决，使他们在课堂教学过程中逐渐学会运用这种方法。
由于比较法应用简便，适用范围广，并具有高度的科学性和较强的逻辑性，不但教师乐于运用，而且学生也容易接受。学生在自学、练习和复习中教师要引导其做到以下几点：
(1)想一想，联系比较。想一想练习的内容和练习的题目与过去所学的什么内容相同或相似，有什么联系与区别，从而确定求解方法。
(2)读一读，分析比较。遇到易混淆的题目，就要读一读关键句子，分析其不同含义，进行比较，看谁与谁比，谁为标准，比清楚之后，再列式解答。经常这样做，可形成深入理解题意，认真分析数量关系，慎重选择解题步骤和方法的良好习惯。
(3)改一改，区别比较。解答两步计算应用题时，先解答再将其改编，试行解答，然后比较原题两题及改后的题目及其解法，区别其不同点。这样一题多变，有助于学生认识各种应用题的结构特征，提高灵活解答应用题的能力。
总之，在教学中适时、恰当地运用比较法，能使学生学得轻松、愉快，学得扎实，从而有效地提高学习效率。