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数学思想是沟通数学问题与数学基础知识和数学基本方法之间联系而产生的解题思路的想法。学习数学最终应落在对数学思想的领悟和掌握上，做到举一反三，触类旁通。在学习《有理数》一章时，我们应掌握以下四种数学思想。
一、分类思想
根据问题的特点和要求，按照一定的标准，把所要研究和解决的问题分为几种情况，然后再逐一研究和解决的数学思想叫分类思想。在《有理数》一章中，有理数的加法法则和乘法法则中就含有分类思想，分为两数同号，两数异号。
【例1】比较大小（1）2 与3 ；（2）│ │+│ │与│ + │。
解：①当 >0时，2 <3 ；当 =0时，2 =3 ；当 <0时，2 >3 ；②当 、 同号时，│ │+│ │=│ + │；当 、 异号时，│ │+│ │>│ + │用分类思想，就是化整为零，化大为小，使每个问题变得容易理解。
二、化归思想
将所要研究和解决的问题转化为已经学过的老问题来处理的一种数学思想叫化归思想。它是研究和解决数学问题的一种重要思想。通过化归，陌生的问题可以转化为熟悉的问题；通过化归，抽象的问题可转化为具体的问题；通过化归，复杂的问题可转化成简单的问题。
在《有理数》一章中，处处体现着这种思想，如在有理数加法的基础上，利用相反数的概念化归出减法法则，减去这个数等于加上这个数的相反数，从而使加、减法统一成加法，又如利用绝对值的性质，将有理数的运算转化成算术运算等。
【例2】计算①（1.125）+（- ）+（- ）+（-0.6）；②2+│-3│-4
解：①原式=（ ）+（- ）+（- ）+（- ）= - - - =1-4=-3；②原式=2+3-4=1
三、数形结合的思想
借助于数与形的互相转化来研究和解决数学问题的思想叫数形结合的思想。“数”准确地反映“形”的大小性質；“形”能直观地启迪“数”有关计算方法，数形结合不仅可以使枯燥无味的数学问题变得生动形象有趣，而且解决起来简便、快捷。
《有理数》一章中数轴的引入使得数与形（数轴上的点）联系起来，这是数与形的初步结合，例如，利用数轴来说明相反数就是表示到原点距离相等的点，这样的点往往有两个，它们的区别仅仅是符号不同。这样就对相反数的意义有了深刻的、本质的认识。再如利用数轴来进行有理数的大小比较，就是借助“形”来研究“数”的。
【例3】设 、 均为有理数，且 >0， <0， + >0，试用“<”连接- 、 、- 、
解：由 >0， <0， + >0，得│ │>│ │故- 、 、- 、 在数轴上的位置可表示为（如图1）：
故- < <- <
【例4】有理数 在数轴上的位置如图2所示，化简│ - │+│ + │
解：由图可知： <0， >0故 - <0， + <0，│ - │+│ + │= -（ - ）-（ + ）= - + - - =-2
四、逆向思维的思想
采取与传统和习惯相反的方法来思考问题，从而发明和找到解题方法和途径的数学思想叫做逆向思维的思想。学习数学就要善于逆向思维，这样可以冲破习惯势力的束缚，消除思维定势的影响，跳出常规方法的圈子，从而合理巧妙地解题。
【例5】计算① ；②
解：①原式= = ；
②原式= = =1994-1993=1
本题中第（1）小题是逆用了乘法分配律，第（2）小题是把19941994拆成19940000与1994的和，19931993拆成19930000与1993的和，再逆用分配律，约去公因式（104+1）很快地得出结果。
成功的教学不仅教会学生知识，而且要教会学生学习，即，不仅要学生“学会”，而且要学生会学，要学生会独立、主动地去获取已有知识，会创造性地探索新的知识。要学生“会学”数学，就必须让学生掌握基本数学思想和方法，会提出问题、思考问题。
一、分类思想
根据问题的特点和要求，按照一定的标准，把所要研究和解决的问题分为几种情况，然后再逐一研究和解决的数学思想叫分类思想。在《有理数》一章中，有理数的加法法则和乘法法则中就含有分类思想，分为两数同号，两数异号。
【例1】比较大小（1）2 与3 ；（2）│ │+│ │与│ + │。
解：①当 >0时，2 <3 ；当 =0时，2 =3 ；当 <0时，2 >3 ；②当 、 同号时，│ │+│ │=│ + │；当 、 异号时，│ │+│ │>│ + │用分类思想，就是化整为零，化大为小，使每个问题变得容易理解。
二、化归思想
将所要研究和解决的问题转化为已经学过的老问题来处理的一种数学思想叫化归思想。它是研究和解决数学问题的一种重要思想。通过化归，陌生的问题可以转化为熟悉的问题；通过化归，抽象的问题可转化为具体的问题；通过化归，复杂的问题可转化成简单的问题。
在《有理数》一章中，处处体现着这种思想，如在有理数加法的基础上，利用相反数的概念化归出减法法则，减去这个数等于加上这个数的相反数，从而使加、减法统一成加法，又如利用绝对值的性质，将有理数的运算转化成算术运算等。
【例2】计算①（1.125）+（- ）+（- ）+（-0.6）；②2+│-3│-4
解：①原式=（ ）+（- ）+（- ）+（- ）= - - - =1-4=-3；②原式=2+3-4=1
三、数形结合的思想
借助于数与形的互相转化来研究和解决数学问题的思想叫数形结合的思想。“数”准确地反映“形”的大小性質；“形”能直观地启迪“数”有关计算方法，数形结合不仅可以使枯燥无味的数学问题变得生动形象有趣，而且解决起来简便、快捷。
《有理数》一章中数轴的引入使得数与形（数轴上的点）联系起来，这是数与形的初步结合，例如，利用数轴来说明相反数就是表示到原点距离相等的点，这样的点往往有两个，它们的区别仅仅是符号不同。这样就对相反数的意义有了深刻的、本质的认识。再如利用数轴来进行有理数的大小比较，就是借助“形”来研究“数”的。
【例3】设 、 均为有理数，且 >0， <0， + >0，试用“<”连接- 、 、- 、
解：由 >0， <0， + >0，得│ │>│ │故- 、 、- 、 在数轴上的位置可表示为（如图1）：
故- < <- <
【例4】有理数 在数轴上的位置如图2所示，化简│ - │+│ + │
解：由图可知： <0， >0故 - <0， + <0，│ - │+│ + │= -（ - ）-（ + ）= - + - - =-2
四、逆向思维的思想
采取与传统和习惯相反的方法来思考问题，从而发明和找到解题方法和途径的数学思想叫做逆向思维的思想。学习数学就要善于逆向思维，这样可以冲破习惯势力的束缚，消除思维定势的影响，跳出常规方法的圈子，从而合理巧妙地解题。
【例5】计算① ；②
解：①原式= = ；
②原式= = =1994-1993=1
本题中第（1）小题是逆用了乘法分配律，第（2）小题是把19941994拆成19940000与1994的和，19931993拆成19930000与1993的和，再逆用分配律，约去公因式（104+1）很快地得出结果。
成功的教学不仅教会学生知识，而且要教会学生学习，即，不仅要学生“学会”，而且要学生会学，要学生会独立、主动地去获取已有知识，会创造性地探索新的知识。要学生“会学”数学，就必须让学生掌握基本数学思想和方法，会提出问题、思考问题。