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张量是高阶数组，在二阶情形退化为矩阵，在一阶情形退化为向量。众所周知，矩阵的特征值在很多实际问题中有重要的应用.特征值也是张量的基本性质之一，在实际应用问题和研究张量的其他属性等方面都有重要的意义，自2005年以来得到了国内外很多学者的关注。对称张量的特征值可以由多项式优化问题来求解，并且该类问题有很特殊的结构。本文主要研究对称张量特征值的求解及其在超图谱理论中的应用。 本研究主要内容包括：⑴提出了求解对称张量所有实特征值的算法.众所周知，张量的最大或者最小特征值可以通过求解多项式优化问题得到，而其他的特征值却不能.我们的算法从最大到最小依次求解张量的所有实特征值，每步求解一个多项式优化问题的全局最优解，这利用了多项式优化问题的Jacobi半正定规划松弛.我们证明了该算法可以收敛到所有的实特征值，数值实验说明了该算法的有效性。⑵提出了求解对称张量的最大最小Z-特征值的序列子空间投影算法.其主要思想是在当前节点构造一个二维子空间，然后在该二维子空间内构造子问题.该子问题等价于求解二维张量的最大最小Z-特征值，可以通过求解多项式的根直接得到。证明了该算法的全局收敛性和局部线性收敛速度.初步的数值实验表明我们的算法是有效的，且对一些测试问题，迭代步数和求解时间远小于转移幂方法。⑶提出了求解对称张量最大最小Z-特征值和偶数阶张量H-特征值的可行信赖域算法.该算法用到了张量的二阶信息，因此进一步提高了算法的收敛速度.算法的基本思想是，在当前点通过信赖域子问题计算试探步dk，然后将xk+dk在可行域的投影作为下一步迭代的候选点，而不是直接利用xk+dk.我们证明了可行信赖算法计算对称张量Z-特征值的全局收敛性和局部二阶收敛速度.初步的数值实验表明我们的算法是非常有效的，迭代步数和求解时间在序列子空间投影算法的基础上进一步降低，且优于很多已有的算法。⑷求解对称张量特征值的优化算法应用到超图谱理论.随着大数据的发展，图论已经不能满足科技发展的需求，应运而成的是超图理论。超图谱理论是图谱理论的推广，它的发展基于超图对应的邻接张量，Laplace张量和无符号Laplace张量的特征值。利用上文的算法计算齐次超图Laplace张量的最大H-特征值和Z-特征值。