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1907年，Perron发现正矩阵的一个重要性质，即正矩阵存在等于谱半径的特征值，且存在与之相对应的正特征向量，这一结果在1912年被Frobenius推广到非负矩阵，得到著名的Perron-Frobenius定理，即非负矩阵存在等于谱半径的特征值，且存在与之对应的非负特征向量，之后，D.Noutsos，A.Elhashash等把非负矩阵的Perron-Frobenius性质研究推广到含有负元的矩阵中。对于任意矩阵，若存在等于谱半径的特征值，且存在与之对应的非负特征向量，则称此矩阵具有Perron-Frobenius性质，具有Perron-Frobenius性质矩阵的谱半径称为矩阵的Perron根，矩阵的Perron根在特征值估计理论、广义逆矩阵、数值分析以及矩阵序列、矩阵级数的收敛分析、控制理论中都有着重要的应用，近年来许多学者都致力于这方面的研究，提出了许多估计Perron根的方法。
直接从矩阵的元素出发来估计矩阵的Perron根是直接而有效的方法，而借助分块矩阵的思想，利用分块矩阵的性质讨论Perron根的估计也是一种有效的途经。1981年，Deutsch在著名的Frobenius不等式的基础上，以分块矩阵的方法给出了非负矩阵的Perron根的估计式。
本文借助矩阵的Perron-Frobenius性质，继续探讨矩阵Perron根的估计问题。在对非负矩阵理论和非负矩阵Perron根估计的已有结果总结分析的基础上，讨论了含有负元的具有Perron-Frobenius性质矩阵的Perron根的估计，得到此类矩阵Perron根的几个新的估值式，改进了一些现有结果。