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种群模型、传染病模型和复杂网络模型是生物数学模型的几个重要组成部分,近年来受到国内外众多学者的广泛研究.本文研究基于微分方程描述的种群、传染病及复杂网络模型的动力学行为.第一部分研究了具有年龄结构的捕食食饵种群模型的动力学行为.与已有的研究模型相比,作者都要求捕食者为密度制约的条件下进行分析研究,显然这个假设过于理想化,在现实中很难适用于所有生物种群.我们研究了以下两类捕食者非密度制约的捕食食饵模型.(1)研究了一类具有Holling-IV型功能反应周期的捕食食饵模型,其中捕食者是非密度制约的.我们得到关于系统持久性、灭绝性、周期解的存在性积分形式的充分条件.将捕食者密度制约的重要结论推广到了捕食者非密度制约的情形.最后通过数值模拟验证了理论结果的有效性.(2)研究了食饵具有年龄结构捕食者非密度制约的周期时滞捕食食饵模型的全局性质.通过不等式分析技巧、比较原理、动力系统持久性理论,首先得到了所有正解最终有界的充分条件,其次得到了关于系统持久性、灭绝性积分形式的充分条件.充实了具有年龄结构捕食者非密度制约捕食食饵模型的理论研究内容.将捕食者密度制约的重要结论推广到了捕食者非密度制约的情形.最后通过数值模拟验证了结果的有效性,并通过数值模拟给出了一个开问题.第二部分研究了SEIRS传染病模型的动力学行为.传染病模型通常利用常微分方程模型和差分方程模型来刻画.利用常微分方程刻画的就是连续的传染病模型,利用差分方程刻画的就是离散的传染病模型.(1)研究了一类具有免疫的连续非自治SEIRS传染病模型.在非常弱的假设条件下,我们得到了疾病持久(一致持续)和灭绝积分形式的充分条件.并得到了一些积分形式的闽值条件R1,R1*,R2和R2*.这些条件涵盖了自治、周期情形的结果,丰富了非自治SEIRS传染病模型的理论研究结果.最后我们给出数值模拟验证了结论.(2)研究了具有一般非线性发生率的离散SEIRS传染病模型.首先我们得到了满足初始条件的解的正性和有界性,进而得到了如果基本再生数R0≤1那么无病平衡点是全局吸引的.如果R0>1那么疾病是持久的.当系统退化为SEIR模型的时候,那就意味着恢复者获得了永久的免疫,通过离散Lyapunov函数的方法,我们给出了当R0≤1模型有一个唯一的地方病平衡点是全局吸引的.最后,通过数值模拟提出了一个重要的开问题.第三部分讨论了含有未知参数的复杂网络网络的有限时间同步问题.通过设计滑模控制器研究具有未知参数的复杂网络的有限时间同步问题.基于有限时间稳定性理论,介绍了一种非奇异的滑模面,证明了系统在有限时间内趋向于平衡点.并证明了设计的滑模控制器可以保证系统在有限时间内到达滑模面.我们利用引进多参数方法,构造合适的Lyapunov函数,运用不等式技巧证明了提出的滑模控制策略可以保证系统有限时间到达切换面,以及滑动模运动的有限时间稳定性.