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纠错编码理论在最近几年在计算机与通信领域有着重要并广泛的应用,其中,差错检测和差错控制是关键技术,用来解决在不可靠的通信信道中的可信数据传播.很多通信信道由于收到噪声影响,因此带来源数据发送到接收者的途中发生错误,而检错技术可以发现错误、纠错技术可以重构去恢复源信息.检测错误和纠正错误的一般思想是在信息段追加一些冗余位,其能够让接收机去检测到传播数据的一致性和恢复被损坏的数据,这种追加冗余位的过程就是纠错编码。纠错码通常分为卷积码和分组码.卷积码是按一位一位的处理信息,它们特别适合硬件实现;分组码(分块码)是基于信息的一段一段的处理,其早期的例子有重复码、汉明码和多维的奇偶校验码,跟着是一些高效率的码,例如Reed–Solomon码,它是在当时带宽下的最著名的一类码.低密度校验码(low-density parity-check codes LDPC)具有相对较新的结构,它能够提供几乎是最优的效率。在信息论中,LDPC码是一种线性纠错码,它是由稀疏校验矩阵生成.LDPC码是容量逼近码,即对于一个对称无记忆信道,存在其结构满足容许噪声阈值可以设定非常接近最大理论值(Shannon极限).在数据传播可信度及效率要求愈来愈高的现实下,发现LDPC码的应用正日益扩大。本文主要讨论用代数方法构造LDPC码.介绍LDPC码在有限域以及整数环上的代数构造.进一步,提出了一种建立在置换群的基础上构造正则LDPC码的方法,这种LDPC码称为GP-LDPC码.GP-LDPC码推广了许多先前的代码结构包括基于循环矩阵的准循坏LDPC码[8]-[10].GP-LDPC码的一个优点就是基于阿贝尔群上的GP-LDPC码围长不会超过12.特别的,选取有限域(GF(256))上的加群,利用加群构建一类GP-LDPC码,其模拟仿真结果表明这类码比相应类型的随机LDPC码和迭代信息传递码具有更好的执行功能。本文由四个章节构成:第一章介绍了涉及到的有关代数学基本概念和定理;第二章先介绍了简单的编码理论,然后介绍了LDPC码的构造和编码及译码;第三章,介绍有限域加群及两类多元LDPC码的构造方法。