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在现代科学与工程计算中，间断Galerkin(DG)有限元方法是一个重要的研究方向.杂交间断Galerkin(HDG)有限元保持了DG有限元的优点，同时减少了自由度.本文的主要工作是研究HDG有限元方法离散大波数Helmholtz方程，包括离散格式的收敛性分析，以及相应代数系统的多水平预处理方法.本文将从算法设计、理论分析和数值实验等方面进行研究，具体可分为如下三个部分.
第一部分首先给出了有限元方法的一些背景知识，以二阶椭圆边值问题为模型，简单介绍了杂交有限元方法，然后针对本文的HDG有限元方法给出其离散代数系统的条件数估计，最后介绍了多水平算法的基本框架并简单介绍了GMRES方法.
第二部分运用HDG有限元方法离散大波数Helmholtz方程.通过选取合适的参数，证明了HDG有限元离散格式解的存在唯一，且在不受网格限制的条件下，是无条件稳定的.利用此稳定性分析，我们迸一步得到了HDG有限元方法的收敛速度与波数、多项式次数及网格尺寸的关系，数值实验表明该理论与实验结果相匹配.
第三部分研究了Helmholtz方程HDG有限元离散代数系统的多水平算法.根据网格尺寸，选择不同的光滑子，在较细的网格上采用Gauss-Seidel或加权Jacobi磨光;当网格较粗以至于不能抓住波的性态时，采用GMRES磨光.通过选择合适的转移算子，构造出有效的多水平算法，并以此作为GMRES迭代的预条件子.在一维情形，利用局部傅立叶分析，给出算法收敛性的量化分析，数值实验也充分验证了算法的有效性.