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本文旨在对计算机实验和不确定性量化分析中的若干重要问题进行研究。主要工作集中在:代理模型的建立及参数校准。这两个问题在文献中被公认为计算机实验和不确定性量化分析领域的核心问题。
代理模型是基于预选点集上的计算机响应值，是一个用于近似潜在的计算机响应曲面的经验模型。当计算机程序的运行代价很大时，一个精确的代理模型的建立是尤为重要的。在本论文中我们提出了两个新的代理模型。其中第一个模型基于非平稳高斯过程，它可以为在不同调节参数下算出的计算机响应提供插值。另一个模型基于稳定过程，它适合于复杂函数的模拟。
对于未知计算机输入的统计校正是计算机实验和不确定性量化分析中的重要问题，该过程通常又称为参数校准。在应用数学中一个相关的研究领域被称为“反问题”。在本论文中我们给出了校准问题的第一个理论框架，并且构造了有效的估计量。这项工作的另一个重要意义在于它使用了传统的频率统计理论为计算机实验中的方法提供依据，并为今后的研究提供了线索。
本论文的主要结果在第二至五章给出。在第二章中考虑带有实值调节参数的计算机实验。这些调节参数为控制数值算法精度的变量。一个典型的例子是有限元分析，其调节参数为网格密度。这部分工作的目标在于整合不同调节参数下的计算机输出。为此我们提出了新的非平稳高斯过程模型，由它可以建立一个与数值分析中的结果相吻合的模型框架。数值研究显示了本方法优于已有的方法。我们还用了一个铸造模拟的问题来演示本方法。
在第三章中我们考虑了α稳定过程的条件推断问题。本文提出了一类新的α稳定过程，这些随机过程的有限维分布可以通过独立的稳定随机变量表示出来。这种表示使得我们可以对相应的统计模型进行贝叶斯推断。通过MCMC算法，可以得到未观测点的预报后验分布，以及模型参数的后验分布。对该表示的计算需要一些预报点的几何信息。关于这个计算几何问题，本文提供了一个有效的算法加以解决。所提出的方法及其潜在的优点通过两个数值例子进行了阐述。
在确定性计算机实验中，调节参数是那些不能在物理实验中测量得到的属性值。Kennedy-OHagan提出了一种使用物理实验和计算机仿真中得到的数据进行校准参数估计的方法（见[36]）。在第四章中我们提出了一个理论框架，它可以用来研究这些参数的识别性以及估计等议题。结果显示原始KO方法的一个简化版本会导致校准的渐近不相合。同时也证明了对原始估计过程加入某种修正之后可以获得相合的校准方法。本文还提出了一个新的校准方法，称为L2校准，它被证明了是相合的并且具有最优的收敛速度。对于KO方法不相合性的来源，我们使用了一个数值例子及一些数学分析进行了阐述。
在五章中研究了随机系统的参数校准问题。这里的随机是指物理实验的结果是有噪声的。在此情况下，插值将由核光滑方法取代。我们将L2校准推广到了随机系统情形，并且证明了该估计量是渐近正态的。这个极限分布与核函数的选取无关，并且当随机噪声服从正态分布时该估计量是半参数有效的。我们还给出了所提出的L2校准与通常最小二乘法(OLS)的比较。后者在统计校准和反问题中被广泛的使用。理论研究表明OLS方法也是相合并渐近正态的。然而它的渐近方差总是比L2校准的大，这说明OLS并非有效的方法。