【摘 要】
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由于时滞随机微分方程(时滞SDE)考虑了延迟因素,因此时滞SDE能够更加精确的描述某些现实系统.时滞SDE的理论研究广泛用于经济学、生物学、物理学等领域.由于随机系统的复杂性
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由于时滞随机微分方程(时滞SDE)考虑了延迟因素,因此时滞SDE能够更加精确的描述某些现实系统.时滞SDE的理论研究广泛用于经济学、生物学、物理学等领域.由于随机系统的复杂性,难以求出时滞SDE的解,只有特殊的时滞SDE的显式解才能被表示出来,因此有效数值方法的研究显得尤为重要. 本文首先概述了时滞SDE的发展概况,分析了时滞SDE的应用价值.重点证明了在局部Lipschitz条件和多项式增长条件下,随机延迟微分方程(SDDE)解的存在唯一性、有界性以及几乎处处指数稳定性.并运用EM数值方法证明在线性增长条件下,其数值解几乎处处指数稳定. 进一步的,将上面的结论推广到可变时滞SDE.证明了在局部Lipschitz条件和多项式增长条件下,可变时滞SDE解的存在唯一性、有界性以及几乎处处指数稳定性.运用EM数值方法证明在多项式增长条件下,其数值解几乎处处指数稳定. 最后,证明了无限时滞SDE的特例随机Pantograph方程在局部Lipschitz条件和多项式增长条件下,解的存在唯一性、有界性以及几乎处处指数稳定性.运用EM数值方法证明在多项式增长条件下,其数值解几乎处处指数稳定. 由于时滞SDE的分析解与数值解的几乎处处指数稳定性并未得到全面解决,因此本文在研究时滞SDE的分析解存在唯一性、有界性的基础上，着力研究时滞SDE分析解与数值解的几乎处处指数稳定性.
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