【摘 要】
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记fα(x)={xα0≤x≤10-1≤x≤0.本文研究了fα(x)在等距结点上的Lagrange插值多项式的发散性问题。我们得到了以下结果：1.在第二章中，研究了正整数α≥1的情况，证明了limn→∞n
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记fα(x)={xα0≤x≤10-1≤x≤0.本文研究了fα(x)在等距结点上的Lagrange插值多项式的发散性问题。我们得到了以下结果：1.在第二章中，研究了正整数α≥1的情况，证明了limn→∞n2-log｜Ln(fα(x),E,x)｜=(1+x)log(1+x)+(1-x)log(1-x),()x∈(-1,1),x≠0.特别是当α是正奇数时，我们得到limn→∞n2-log｜Ln(｜x｜α,E,x)｜=(1+x)log(1+x)+(1-x)log(1-x),()x∈(-1,1),x≠0.本章的证明结果来自我的论文OntheDivergenceofLagrangeInterpolationfor|x|αatEquidistantNodes，已投稿到J.Approx.Theory。
2.在第三章中，证明了2＜α＜4的情况，得到limn→∞n2-log|Ln(fα(x),E，x)|=(1+x)log(1+x)+(1-x)log(1-x),()x∈(-1，0).
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