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随机微分方程广泛应用于金融系统、数量经济、控制系统、统计物理、系统生物等领域。但是在实际应用过程中,由于缺乏有效的求解随机微分方程的数值方法以及充足的相关资源,使得在建立描述各种现象的数学模型时都忽略了随机因素来进行简化研究,这样使得这种模型不能得到充分的利用。近年来,经过数学家们在这方面的不断努力,在随机微分方程数值解方面已取得了骄人的成果,这意味着某些随机模型可以借助于计算机进行研究和探索。
本文第一章介绍了随机微分方程的背景知识,在第二章给出了随机微分方程相关理论,包括布朗运动的描述与模拟,第三章对随机积分的理论做了介绍。第四章是本文的重点,首先给出了解的存在唯一性定理,接着给出Euler方法、Milstein方法、Runge-kutta方法的三种格式。文章先以线性随机微分方程为检验方程,以人口增长模型为例,通过MATLAB编程从不同收敛方式、不同步长、三种不同数值方法进行分析与比较,得出结论,这是文章的第一个创新点。最后再以非线性方程为检验方程,以人口变迁问题为例,通过Matlab仿真比较了Euler方法、Milstein方法、Runge-kutta方法三类数值方法的平均全局误差,这是第二个创新点。