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覆盖模型和拼砌模型是研究准晶体结构和物理性质的两种主要模型。与拼砌模型需要两种或两种以上拼砌单元不同,覆盖结构只需要一种结构单元,它可以更好地解释准晶体的生长和热力学稳定性,因此作为对准晶体的结构和形成的一种新的描述方法,覆盖模型给我们提供了一个研究准晶体的新途径。本文研究八次和十二次对称准晶体覆盖模型的结构性质。
⑴研究发现八次对称准晶体的Gahler带箭头八边形覆盖模型中,有九种覆盖类型和二十种相接类型。如果同时考虑覆盖和相接的情况,共有十三种最近邻构型；如果只考虑相互覆盖,不考虑相接的情况,则共有八种最近邻构型。
⑵研究发现了八边形准元胞自相似变换法。它由一个八边形经过一次变换可以产生十二个边长缩小的八边形。它只有一种变换单元,并且不用考虑Gahler八边形边上复杂的箭头方向的匹配规则,因此它是一种产生八次对称准晶体覆盖模型的简单的新方法。
⑶在八次对称的飞镖-三角形拼图的基础上提取出一个双色准元胞,许多这种双色准元胞的相互覆盖可以得到与飞镖-三角形拼图等价的几何结构。
⑷对于十二次对称准晶模型,发现并修正了Socolar提出的自相似变换法中的一个错误。其次从Stampfli-Gahler拼图中提取出一个T准元胞,许多的这种T准元胞的相互覆盖可以形成与Stampfli-Gahler拼图完全等价的几何结构。并且在T准元胞的基础上我们发现了自相似变换法。T准元胞自相似法只需要一种覆盖单元,是一种可以直接产生准元胞覆盖模型的新方法。