论文部分内容阅读
考虑黎曼流形Mn中的测地线C，若C是能量函数的E的临界点，对于E的非退化临界点C，我们把HessianE的最大的负定子空间的维数称为测地线C的Morse指标.在几何学中，我们十分关注Morse指标的估计.
Morse指标的一个重要的性质就是Morse指标定理.它告诉我们黎曼流形中的测地C的Morse指标等于C上的共轭点的个数(个数按重数计算).
如果我们要去估计Morse指标，最自然的方法就是找出使Hessian为负的线性无关的向量场，然后通过研究向量场的性质去刻画Morse指标.本文中，我们考虑满足某些曲率条件的奇数维黎曼流形中特殊的曲线——闭测地线，通过研究闭测地线的完整角，用构造的方法给出了一族在这种曲率条件下使HessianE为负的特殊的线性无关的向量场，从而给出了闭测地线长度，完整角和它的Morse指标之间的关系，给出了通过闭测地线长度去估计Morse指标的方法，然后通过Morse指标定理，说明了在奇数维黎曼流形中闭测地线长度与完整角的关系对闭测地线上共轭点个数的影响.