【摘 要】
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该文对含两参数非线性分岐问题的数值计算做了研究和探讨.主要工作总结如下:首先,回顾了单参数分岐问题的数值计算的发展,对已经获得的结果做了总结.考虑非线性问题G(χ,λ,
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该文对含两参数非线性分岐问题的数值计算做了研究和探讨.主要工作总结如下:首先,回顾了单参数分岐问题的数值计算的发展,对已经获得的结果做了总结.考虑非线性问题G(χ,λ,μ)=0对两个参数的分岐问题,利用二次型的秩和惯性指数做出了分岐点的分类.对分岐点的计算构造了扩张系统,并证明了扩张系统的正则性,进而,可由Newton类方法计算相应的分岐点.对一类分岐曲线的计算也构造了扩张系统,并证明了其扩张系统满足隐函数存在定理,为用相应的迭代格式求分岐曲线提供了理论上的保证.对两参数对称音叉式分岐问题构造了扩张系统,证明了扩张系统的正则性,为计算分岐点和分岐曲线尊定了基础.同时,该文又讨论了如何用Newton类方法求解扩张系统.最后,给出了数值计算实例.通过实例说明利用对称性可将一个高阶的方程组化成较低阶的方程组,从而减少了计算量.
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