【摘 要】
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众所周知,捕食系统是数学在生态学应用的重要工具之一,由于捕食-食饵系统的广泛应用性和实际意义,捕食者与其食饵之间的动力学联系一直也将继续是生态学上的一个主要课题,因
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众所周知,捕食系统是数学在生态学应用的重要工具之一,由于捕食-食饵系统的广泛应用性和实际意义,捕食者与其食饵之间的动力学联系一直也将继续是生态学上的一个主要课题,因此对其进行严格的教学理论研究对理解种群生态学具有重要的指导意义. 全文围绕着一类典型的捕食-食饵系统进行分析,讨论它的全局动力学性质及在齐次Neumann边值条件下带交错扩散捕食-食饵的全局稳态分歧解.具体地,介绍了捕食-食饵系统的分歧理论、扩散与交错扩散的一些理论知识和历史背景.给出一些预备知识,包括在齐次Neumann边值条件下的特征值、最大值原理、比较原理和隐函数定理等等,为后续的证明与讨论提供理论基础.运用比较原理,线性化稳定性分析，Lyapunov判定定理证明了捕食-食饵的有界性及全局渐近稳定性,这也表明了捕食-食饵系统没有稳定的非常数解.运用隐函数定理、椭圆方程正则性理论、局部和全局分歧理论,得到了全局稳态分歧解,由此得到交错扩散产生的模式生成.
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