【摘 要】
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近年,随着大数据的应用逐渐融入人们的生活,对于能保留数据内部结构的降维方法逐渐引起重视,特别是在纵向数据上有着广泛的需求。本文主要讨论纵向数据的降维,以及其在实际医学疾病领域的应用。针对纵向数据,本文提出维数折叠主成分分析方法进行降维。该方法在实现指标变量和时间两维度降维的同时,能保留原始数据固有的结构,不破坏数据的相关性。具体而言,将原始纵向数据视为矩阵值数据,在横纵两个方向上通过极大似然估计方
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近年,随着大数据的应用逐渐融入人们的生活,对于能保留数据内部结构的降维方法逐渐引起重视,特别是在纵向数据上有着广泛的需求。本文主要讨论纵向数据的降维,以及其在实际医学疾病领域的应用。针对纵向数据,本文提出维数折叠主成分分析方法进行降维。该方法在实现指标变量和时间两维度降维的同时,能保留原始数据固有的结构,不破坏数据的相关性。具体而言,将原始纵向数据视为矩阵值数据,在横纵两个方向上通过极大似然估计方法估计出中心维数折叠子空间,从而在两维度上实现降维同时也保留了数据的原始结构。进一步地,通过仿真实验,考虑两种数据相关情况下的纵向数据降维:(1)组内观测值相互独立的情况;(2)组内观测值相关的情况。将所提方法与传统的主成分分析方法进行比较,模拟结果表明所提方法无论是在组内观测值相互独立还是相关的情况下,都拥有较小的降维估计误差,从而在数值上证实了所提方法的有效性。进一步,本文将所提的维数折叠主成分分析方法用于原发性胆汁肝硬化疾病数据,对病人的生存期进行预测分析。基于降维后的降维方向对数据进行低维投影,并建立非参数模型来预测生存期,与传统的线性混合效应模型的预测效果进行比较,结果表明基于所提方法寻找的降维方向进行的非参数建模具有更小的预测误差,体现了本文所提的降维方法在纵向分析中的合理性和优越性。
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