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混沌动力学是一门新兴学科，起源于20世纪初，形成于20世纪60年代，在混沌动力学理论的研究中，各种混沌现象不断被发现，如：天气的变化，神经元网络中的混沌，心脏的跳动等，混沌几乎存在于一切科学领域，尤其是在物理学、数学、流体力学、经济学、生物学等方面广泛存在有混沌。混沌理论在信息科学、医学、生物、工程等领域具有非常广泛的应用价值。因此，对混沌动力学的研究，进而对混沌进行应用和控制具有非常重要而深远的意义！
混沌具有四个主要特征：1）对初值敏感性；2）伸长和折叠；3）存在奇怪吸引子；4）具有丰富的层次和自相似结构。伸长和折叠这一特性，在数学上，通常用Baker变换表示，本文采用二进制、三进制进而到进制分别研究了动力学参数为2，3，时的二维Baker变换的动力学行为，指出在初始值取有限位小数、循环小数和无理数时，初值的轨道将分别收敛于不动点、周期性轨道和处于混沌状态；然后把二维的Baker变换扩展到三维空间，研究了其动力学特性，并举例说明了Baker变换在图像加密中的应用。最后，采用二进制研究了参数为2时帐篷映射的动力学行为，指出当初始值取有限位小数、循环小数和无理数时，经帐篷映射变换后，初值的轨道分别收敛于0、周期性轨道和处于混沌状态。而后采用三进制研究了参数为3时帐篷映射动力学特性，初始值为三进制的小数，若初值中不含有数字1，则其动力学特性和二进制时相同。若初始值小数中含有数字1，且数字1不是最后一位，则经帐篷映射变换后将是逃逸的点集；若三进制小数中含有1，且只有最后一位小数为1，则该小数的轨道最后将收敛于0。最后讨论了帐篷映射和康托集的关系，说明了确定性和随机性之间的联系。