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拓扑绝缘体作为一种新的物态,正在逐渐成为凝聚态物理学的一个研究热点。这类绝缘体与普通绝缘体类似在最高占据能带和最低未占据能带之间都存在能隙。但是在体系的表面或者边界上允许电子无耗散的流动。这些表面态或者边缘态是受拓扑保护的,局域的微扰对它们没有影响。除了这些基本的特点外,这类材料与其他材料组成的异质结构还可能被用于自旋电子学或者是未来的拓扑量子计算。另外这类体系具有能在无外磁场,室温下工作,以及极低功耗的特点,为未来新型半导体器件的开发提供了新的选择。本论文的所有工作都与这类拓扑绝缘体相关,论文将分为五个部分来讨论相关的问题。
在论文的第一章中首先回顾了在凝聚态物理的发展过程中拓扑绝缘体出现的背景。其次列举了拓扑绝缘体几个最常见的例子,它们分别是量子霍尔效应,量子反常霍尔效应和量子自旋霍尔效应。对这些效应的成因和特点都给出了说明。第三部分给出了刻画拓扑绝缘体的序参量。它们分别是刻画破坏时间反演对称体系的陈数和描述时间反演不变体系的Z2不变量,并给出了这些序参量的数学推导过程。第四部分介绍了与拓扑绝缘体有关的其他新奇特性:半整数霍尔效应以及拓扑绝缘体和超导体的异质效应。并指出这种效应可能被用来实现拓扑量子计算。本章的小结在最后一部分给出。
在第二章中讨论了拓扑绝缘体和拓扑超导体的分类。首先研究的是拓扑绝缘体在满足时间反演和空间反演对称情况下的分类。利用体系哈密顿量的数学结构定义了新的拓扑序参量,并指出对二维情况量子自旋霍尔效应可以被进一步细分为16类。不同量子自旋霍尔相在不发生相变的情形下不能从一个相平滑过渡到另外一个,并且这些相具有不同的拓扑序参量。从半无限大体系边缘态的行为以及动量空间的拓扑构型也可以将这些相区分开来,这些不同之处也对实验上验证这些相提供了依据。三维拓扑绝缘体由于布里渊区高对称点数目的增加而被细分为256类。体系的表面态和动量空间的构型为这些相的区分提供了依据。其次本章研究了平移不变拓扑超导体的分类。对仅满足平移不变的拓扑超导体,在二维情况下被分为16类,三维情况下被分为256类。得到拓扑序参量的数学推导被详细给出。区分这些拓扑超导体的边缘态(二维)和表面态(三维)也被给出。
在第三章中讨论了三种具有不同对称性体系中的拓扑量子相变。它们分别是满足自旋旋转对称但是破坏时间反演对称的体系,破坏自旋旋转对称但是满足时间反演不变的体系以及这两种对称性都不满足的体系。这三个体系的相图,刻画相变的序参量,有限温下的相变行为,边缘态行为和π通量的诱导量子数等性质都被给出,并做了详细的比较。并在这些讨论中得出,在不同对称性下,体系的相变行为不同,刻画这些相变的序参量亦不相同。
在第四章中讨论了拓扑绝缘体中的缺陷效应和π磁通哈伯德模型中的half-skyrmion和自旋涡旋。首先给出的是拓扑绝缘体中的缺陷效应。它包括量子反常霍尔态中的缺陷,量子自旋霍尔态中的缺陷和缺陷与π磁通的关系三部分。拓扑绝缘体中的缺陷会带来零模,多个缺陷的零模会由于杂化效应在体系能带的间隙中形成能带。缺陷与π磁通是对应的。缺陷带来零模的根本原因是缺陷导致了体系中π磁通的改变。π磁通的改变才是拓扑绝缘体中出现零模的拓扑机制。其次本章中讨论了π磁通哈伯德模型中的half-skyrmion和自旋涡旋。half-skyrmion的构型,自旋涡旋带来的零模态,及其诱导量子数和统计规律都被给出。
第五章对论文的所有工作做了总结,给出了拓扑绝缘体最近的理论和实验进展,并对未来的研究内容和发展方向做了预测。