论文部分内容阅读
Darwin的物种起源理论成功地解释了很多自然现象，然而对于自私个体中合作行为的涌现与维持始终是Darwin理论所不能解释的。在生命演化过程中，合作使得不同层次的复杂生命组织结构得以产生。从基因到DNA，从微生物到多细胞生物，从动物世界到人类社会，可以说合作无处不在。除Darwin所认为的演化的两种驱动力：变异和自然选择之外，哈佛大学Nowak教授认为合作是演化过程中的第三个原动力。
博弈论可以用来模拟和分析理性的个体在利益冲突环境下相互作用的形式、决策及其均衡理论，研究个体之间行为的相互影响和相互作用规律，它可以描述现实生活中参与者面对有限资源的合作与竞争行为。在经典博弈论的基础上，演化博弈论成为了研究自然界中复杂系统中的合作行为的重要数学框架，而其中以囚徒困境博弈模型和雪堆博弈模型最为著名。
在20世纪末，复杂网络的研究掀起了复杂性科学研究的新热潮。实际上，复杂系统中个体之间的相互作用关系可以看成是一个动态网络，因而可用复杂网络方便地对复杂系统进行描述和刻画。系统中的个体是网络中的节点，个体之间的相互作用关系是网络中的边。自然界存在着各种各样的复杂网络，从生命科学中的神经网络、新陈代谢网络到社会生活中的社会关系网、经济网络、交通网络、电力网络，航空线网等等。目前，复杂网络上的博弈动力学过程及其合作行为产生及维持的机制的研究已经成为了科学研究的热点，本论文中将就此热点问题进行进一步的研究。
本论文主要研究了复杂网络上的演化博弈中各种机制对合作行为的影响，包括与个体度值相关的教导能力的多样性对合作行为的影响；网络的度相关特性对合作行为的影响及其微观机制的研究；依赖于个体策略的个体迁移行为对系统合作行为的影响；依赖于个体收益的个体迁移行为对合作的影响。
在第一章中，我们首先介绍了复杂网络的一些基本概念：如网络的度分布、网络的聚类系数、度相关等；网络的基本类型：如规则网络、随机网络、小世界网络和无标度网络等。然后介绍了博弈论的基本概念：如博弈的基本要素、纳什平衡等，常用模型：如囚徒困境博弈模型、雪堆博弈模型、公众基金模型等，还有博弈论的一个重要应用-研究合作行为的产生与涌现。在第三部分，我们介绍了复杂网络上的演化博弈研究的现状，包括了网络拓扑结构对演化博弈的影响、个体属性对演化博弈的影响和共同演化博弈研究等。
在第二章中，我们在无标度网络上的演化囚徒困境博弈中，引入了与度值相关的教导能力的多样性，研究发现尽管教导能力的多样性并不是促进合作的必要条件，但与度值相关的教导能力的引入对促进合作起到了积极的作用。我们在研究中还发现当这种依赖于度值的教导能力被引入后，出现了一个非常有意思的现象：合作行为在某个特定的参数区域出现了双峰结构的分布，这在以前的研究中是没有被观察到的现象。其中第一个峰的出现可以用常用的观点，即无标度网络中由于hub的存在对合作行为所产生的促进作用来进行解释，而第二个峰的出现则不能通过此观点来进行解释。通过策略斑图的微观演化过程，我们发现正是由于依赖于度值的教导能力的引入导致了第二个峰的出现。
在第三章中，我们主要讨论了无标度网络的度相关特性对系统合作行为的影响。我们首先研究了网络演化过程中，网络的度相关系数对系统中的纯合作者、纯背叛者和策略振荡者的数量随度值的分布的影响。研究发现，对于不同度相关网络，网络中不同度值的节点在演化中的行为有着不同的特点，对合作也起着非常不同的作用：如在正相关网络中，由于大度节点之间的相互作用很强，合作者hub在与背叛者hub的竞争中占有绝对的优势，故大度节点往往被纯合作者占据；而在负相关网络中，大度节点间的相互作用机会减少，所以合作者hub的这种优势消失，从而随着度值的增加，纯合作者数量下降而纯背叛者增加。然后我们又研究了网络的度相关特性对系统的合作水平的影响，发现随着网络的度相关状态从负相关向正相关的变化过程中，合作水平却随之呈现出非单调变化。我们通过对系统中的策略斑图的微观组织过程对此进行了分析和解释。由于合作水平随度相关系数的变化呈现一个非单调行为，所以不能用度相关系数这个量直接来评估系统中的合作行为。为此，我们提出了一个新的描述网络中度不均匀性的量一局域度异质性，并发现系统的合作水平与该量呈现线性关系，即网络的局域度异质性越高，则系统的合作水平越高。
在第四章中，我们主要研究了依赖于个体策略的个体移动对合作行为的影响。通过数值模拟，我们发现在演化过程中，合作者的慢速移动对合作起到了积极的促进作用，而合作者的快速移动则抑制合作行为的出现。相反的，背叛者移动地越快则越利于合作的出现。通过对微观的策略斑图进行研究，我们发现这是因为合作者的慢速移动和背叛者的快速移动都可以有效促进合作者形成较大的团簇结构，而这种结构正是使得合作得以维持和发展的最佳结构。但一旦合作者以很快的速率进行移动，则这种移动将破坏已经建立的合作者团簇结构，从而破坏合作行为。我们的研究还发现，这种移动机制对合作行为的影响无论对网络结构还是策略更新规则都是鲁棒的。
在第五章中，我们主要研究了依赖于个体收益的个体移动对合作行为的影响。在现实世界中，个体的移动对收益的依赖关系可以分为两种：一种是收入越高的人移动概率越高，如在经济领域中，企业家或成功的商人更喜欢在各种领域进行投资，因为他们拥有足够的资金；另一种是收入越低的人越倾向于移动，如一个人的收入不能满足其基本生活需求时，他将更换工作以获取更多的收入。所以我们在本章中引入了正相关于收益的移动机制和负相关于收益的移动机制。研究发现，对比于无移动系统，在正相关移动机制下，在高密度区域，系统的合作行为得到很强的促进，而且在很大的参数区域内，系统甚至到达了全合作状态。在负相关移动机制下，其对合作行为的影响与随机移动情况的结果很类似。我们通过对合作者团簇和背叛者团簇的大小及数量的演化、实际发生移动的游戏者的个数的演化、个体平均收益随度值的分布等微观过程的研究，对依赖于个体收益的个体移动对合作行为的影响机制进行了分析和解释。我们的研究还发现，这种移动机制对合作行为的影响无论对网络结构还是策略更新规则都是鲁棒的。