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本文我们的研究主要集中在低维超导体，特别是无序对低维超导体的影响。关于安德森局域化和超导电性的相互作用的研究一直以来都是一个热点问题。人们已经知道超导体中的库柏对并不是局限在很小的空间的，而是以相干长度在空间中有一定扩展。对于低维超导体系，当某一维的尺寸接近相干长度的时候，相应试验常常涉及超导电性的本质，所以在实验和理论上都有广泛关注。根据安德森的理论无序会引起电子的局域化，而由于局域效应，电子将会由正常态进入绝缘态。因此，研究一个电子处于局域状态下的体系中库柏不稳定性发生的时候体系性质的变化将变得很有趣。
本论文共包括五章：
在第一章中，我们将简要介绍超导体的基本性质，以及和无序有关的物理概念。作为研究的背景，扼要的回顾了无序对超导体性质影响的研究情况，以及本文所采用的计算分析方法。
第二章中，在紧束缚近似下，我们利用含有Bogoliubov-de Genes势的模型研究了SQUID环的一些性质。给出了环的电感对于Andieev能级和总电流的影响。研究的结果表明对于电感很大的系统，感应磁通会显著改变Adreev能级和持续电流对外磁通的依赖关系。利用龙格库塔方法，我们还求解了处在随时间变化的磁通作用下体系的薛定锷方程。计算了环的总电流随时间的变化，得到了在存在磁通振子时等效的LC电路中的Andreev态的动力学性质。
在第三章中，利用有限尺度的标度分析和转移矩阵的方法，我们研究了具有S波配对的二维无序系统的准粒子的散射行为。通过在位能的随机取值，我们来引入无序。由随机势引入的配对势的空间涨落是由自洽的计算给出的。通过Lyapunov指数对尺寸的依赖关系，我们发现在这样一个二维系统中，各个通道的准粒子态都是局域的。然而透射系数的对于尺寸的依赖关系显示出一个不同的标度行为，暗示了临界点存在。我们还研究了临界点附近的行为，讨论了这种超电流和迈斯纳效应的关系。
在第四章中，我们研究了S波配对的准二维超导系统，考察了无序对于其中准粒子的局域行为的影响。在考虑随机势所引入的空间涨落的基础上，我们计算了长的层状结构中局域化长度对尺寸的依赖关系。通过有限尺寸的标度分析，我们的研究显示在这样一个准二维系统中存在一个从扩展态到局域态的相变。我们研究了相关的临界行为，讨论了这些关系和结构的层数之间的关系。
在第五章中，在Bogoliubov-dc Genes框架下，我们研究了在不含无序和含有弱无序两种情况下，二维d波配对的超导体的序参量的空间分布行为。对于纯净的情况，发现在一些区域序参量存在有带状的条纹涨落。而在弱无序下，这种带状涨落结构就会很快消失。我们相信这种现象对于理解一些高温超导体的性质会有所帮助的。