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数据同化方法作为一种优化融合地球观测信息和地学模型信息的重要方法论,在集成复杂地球系统的模型模拟和地球观测时代的多源观测信息方面扮演着重要角色。数据同化系统研究近年来成为大气、海洋和地球系统科学研究的新兴领域,已日趋成为地学研究中的热点和前沿。目前在理论和方法的探索、各种实用同化系统的建立等方面都取得了重要的进展。鉴于地球表层系统的复杂性,仍有很多内容需要深入的研究,陆面数据同化系统的误差估计与处理是受到广泛关注的问题之一,也是制约数据同化系统发展的瓶颈.陆面数据同化系统中的误差来源主要包括模型误差、观测误差和算法误差等。由于陆面过程模型只是对真实地表过程的近似描述,因此模型先验误差的估计是一个非常具有挑战性的课题。同时,观测作为一种重要的手段可以在数据同化方法的框架内提高模型的准确性和可预报性.然而,地表观测信息往往是所感兴趣的同化变量的间接描述,误差信息表现出强烈的空间异质性和相关性。无论是模型还是观测都存在着误差,模型和观测数据的误差确定将直接影响着同化估计参数的准确程度。因此,如何采取有效的方法评价和估计模型误差、如何解决地理空间自相关性、提高数据的精度,对于陆面数据同化系统的输出结果、输出精度有着重要影响。在同化系统计算过程中,如果误差的参数化及相关性等问题处理得不好,对预报误差协方差做出的估计就不够准确,在同化的过程中就很容易造成分析结果偏离观测数据的问题,最后导致滤波发散,从而出现同化系统不稳定的现象。
从上述分析可以看出,陆面数据同化系统理论研究尚有许多待解决的问题,而这些问题的解决对于陆面数据同化研究不管是在理论创新还是应用实践方面都具有十分重要的意义。所以本论文的研究工作将从三方面展开:①数据同化中的误差理论基础研究:数据同化方法近年来得到了大力的发展,然而以误差估计与处理为主线的理论研究较为欠缺。本研究拟在这方面从数学的角度总结各种方法的理论基础；同时,针对陆面数据同化的特点,分析误差来源及相应的处理方法；②顺序数据同化方法中的误差分析:针对常用的误差放大方法,本研究拟在控制理论的背景下讨论滤波发散的原因,探讨误差放大的机理；⑧误差处理方法的理论研究:利用经典的Lorenz模型,实现传统误差处理方法的数值实验。在此基础上,探讨误差因子的变化特点,尝试利用寻优算法解决以往的凭经验选择的缺陷。基于控制理论中的进化计算方法,尝试新的误差处理方法。研究主要内容如下:
1.顺序数据同化方法中的误差问题研究:首先从分析陆面数据同化系统的误差问题研究现状出发,统一定义了同化系统的误差来源及误差表现,简要综述了顺序同化方法及连续同化方法中的误差定义和相关理论问题。从误差估计的角度,重点介绍了目前研究中各种误差估计的方法和面临的困难。针对误差处理方法的研究,介绍了在集合数据同化中为减小误差常用的乘数放大法、附加放大法和松弛先验法等模型误差参数化方案。针对集合数据同化中的滤波发散现象,以典型的顺序同化方法——Kalman滤波为例,给出了Kalman滤波类数据同化系统滤波稳定性、可控性和可观性定义；在此基础上,从控制理论的角度探讨了滤波发散的原因；解释了在集合数据同化中,误差放大的机理；通过综述控制理论中的一般误差处理方法,总结这些方法在数据同化中的发展现状和前景。
2.传统误差处理方法的数值实验:在前一章的理论基础上,重点介绍在集合Kalman滤波中的基于二阶矩误差估计方法中的乘数放大法、附加放大法、松弛-先验法；利用经常被用来测试数据同化方法的经典非线性Lorenz模型,实现了上述三种误差处理方法,研究了每一种方法中误差调节因子的变化规律。研究发现:乘数放大法的误差调节因子应该是一个1.01～1.2之间的常数；附加放大法的误差调节因子是一个零值附近的很小数值,并且表现出一定的对称性；松弛先验法的误差调节因子在0-1之间,分别是给背景扰动场和分析扰动场赋予不同的权重,从而使分析的协调性更好。针对其最优误差因子难以确定等问题,提出一种耦合遗传寻优算法的数据同化系统来解决以往的误差调节因子由反复实验法(trial and error)设定的问题。结果显示,这种方法可以在适应度函数的约束下自适应地获取最优误差因子。在此基础上,综合乘数放大法与附加放大法的优点,提出一种混和误差处理方法,利用快速遗传算法的全局搜索功能,得到最优误差调节因子。
3.基于进化计算的误差处理方法数值研究:针对数据同化系统中的误差估计与处理问题,在控制论思想的基础上,提出一种基于反馈机理的数据同化方法。基于确定性集合滤波方法,引入自动控制领域的进化计算思想,分别提出了基于杂交原理和进化策略的数据同化方法,在经常被用来测试数据同化方法的经典非线性Lorenz模型中,实现了针对数据同化误差处理问题的凸杂交、仿射杂交、方向杂交和混合杂交。针对凸杂交、仿射杂交和进化策略数据同化问题,从Lorenz模型初值改变、集合数改变、观测方差改变和观测间隔改变四个方面深入研究了各种误差调节因子的变化规律。研究发现:基于进化计算数据同化系统的敏感性分析结果同于一般的数据同化系统,当集合数目增大时,同化的精度提高,但是运算时间长；当观测步长和观测间隔变大时,同化精度降低；初始场变化的影响相同.耦合遗传寻优算法在适应度函数约束下自适应地获取最优误差调节因子。各种不同原理的试验发现,仿射杂交算法可以得到最优的均方误差；进化最优解(进化子代)的位置在由同化分析扰动场和变异场的连线上,恰当的杂交位置带来最优的同化效果。结果显示,和此前已有发展的具有代表性的乘数放大法、附加误差法和松弛先验法等相比,基于进化计算的数据同化系统不仅能够获得较好的同化精度,而且在某种程度上从机理方面阐述了集合数据同化中的误差的处理与演进。利用在智能控制领域已有深入发展的进化计算方法,能够有效地解决数据同化中的误差处理问题,为实际观测系统的数据同化提供了新思路。