【摘 要】
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三维热传导方程是一类重要的偏微分方程,其广泛应用在求解依赖时间变化的各种工程领域中,如地下水流动模拟与油藏数值模拟等。该方程已被用来解决复杂性高、规模大且计算量大
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三维热传导方程是一类重要的偏微分方程,其广泛应用在求解依赖时间变化的各种工程领域中,如地下水流动模拟与油藏数值模拟等。该方程已被用来解决复杂性高、规模大且计算量大的问题。本文提出了一种并行计算策略来加快计算机的模拟过程,并充分利用计算机资源以达到改善计算峰值的效果。本文采用了分布式内存和压缩矩阵技术来实现对大规模稀疏矩阵的存储及计算。
本文通过整合Krylov子空间方法和预条件技术来实现对线性方程组的求解,并对不同预处理的CG算法与GMRES算法进行比较。CG算法和GMRES算法是两种较为常用的求解对称正定线性系统算法。在数值模拟实验中所使用的预条件子包括块状雅克比预条件子,超松弛迭代预条件子和多重网格预条件子,它们均可以提高迭代法的收敛性。该并行策略的实现是基于面向对象技术,从而达到促进代码的重用性、灵活性以及程序与算法松耦合的目的。基于该三维热传导模型并行实现策略编写了相应的并行计算程序,并在Linux集群环境上进行了数值实验模拟。实验结果表明,该策略具有良好的加速比和效率。
本文主要对网格规模为50*50*50,100*100*50以及100*100*100进行数值模拟。实验结果表明:与其它几种预处理方法相比,该并行算法不仅具有较高的求解精度,而且具有较理想的加速比和计算效率。因此,CG算法与BJACOBI预条件子的组合是一种最优的求解三维热传导方程的并行算法。
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