随机扰动下具有阻尼的耦合单摆振子的锁频现象

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在本文中我们考虑了在随机扰动下,一类具有阻尼的线性耦合振子系统的锁频现象。我们证明了存在一个不变分布π,当系统以π为初始分布时,对于任意强度的随机扰动和任意大小的驱动力,系统的旋转数都存在。  对于单个振子的系统,我们证明了旋转数是唯一的。当有随机扰动时,旋转数大于零当且仅当驱动力大于零;当没有随机扰动时,我们证明了非零的驱动力临界值使得旋转数大于零。最后,我们还考虑了当随机扰动的强度趋于无穷大、零时,旋转数极限的存在性和极限值非零的条件。
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