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近几年来，由于科学技术的飞速发展，人们开始面临着越来越复杂的数据。如何将复杂的数据进行高效的利用是一个值得研究的课题。通过大量的实验研究表明，所搜集的数据中大部分都存在着非线性的流形结构，基于此流形学习得到了越来越多的关注。近些年来，流形作为欧式空间的推广，在机器学习及模式识别领域都有广泛的应用，也成为学习理论中的一个热门话题。通过大量的数据实验，得以证明流形的结构对算法是存在影响的。本文引入的流形是黎曼流形，并在其上进行判别分析算法。传统的判别分析算法仅考虑了带标签样本数据的统计信息，而忽略了无标签样本，使得大量数据信息丢失，分类精度不准确。鉴于此，基于图正则化思想，本文提出了一个新的关于黎曼流形框架上的半监督判别分析算法，并且将此算法应用于视觉分类任务中。其核心思想是将黎曼流形上的点用非奇异协方差矩阵来表示，JBLD(Jensen-Bregman LogDedivergence)来度量黎曼流形上的点与点之间的测度的相似性。其具体做法如下:第一，将数据点映射到黎曼切空间中使得数据向量化;第二，使用有标签及无标签样本数据构造近邻图来刻画黎曼切空间的局部几何结构，并且作为正则化项添加到FGDA的目标函数中;第三，将目标函数进行最小化处理，以或得最优的变换矩阵，并且在变换黎曼流形中进行分类。本文在剑桥手势、Brodatz、ETHZ，3个视觉分类数据集上进行实验，实验表明，文中所提到的算法在分类的精度上有很大的提升。 本论文由五部分组成。第一章阐述了本文课题的研究背景和意义、国内外研究现状以及本文的主要科研成果。第二章介绍了黎曼流形的相关理论及黎曼流形上的判别分析算法。第三章基于FGDA提出了的一种新颖的SDARMF算法。第四章对本文算法进行实验，得到了较高的识别率。最后一部分对全文的工作进行总结，并且对今后的研究加以展望。