【摘 要】
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传染病的传播给人类带来了深重的灾难,人类从很早就开始利用动力学的方法建立传染病传播数学模型,研究传染病传播规律和流行趋势,对流行病的预防和控制工作起到重要的参考价
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传染病的传播给人类带来了深重的灾难,人类从很早就开始利用动力学的方法建立传染病传播数学模型,研究传染病传播规律和流行趋势,对流行病的预防和控制工作起到重要的参考价值.该文在广泛分析国内外流行病动力学研究现状基础上.根据流行病进一步研究的需要,建立了具有病龄结构、预防接种和治愈措施相结合的流行病动力学新模型,从数学上提出了PDE与ODE相结合的微分—积分形式,非线性流行病传播数学模型.较为系统地分析了该模型的一般情况下及若干特别情形的渐近性态.得到预防接种、治愈、因病死亡、双线性传染率、非线性饱和接触率、Michaelis-mentenc接触率、病龄结构情况下疾病消除和持续的条件,得到阈值R0及无病平衡点和地方病平衡点稳定的若干条件.从研究方法上说,除采用传统的Lyapunov函数、Hurwitz判据、线性化、Lasalle不变集原理等方法外,还采用了积分变换及特征线方法作模型等价形式,成功的运用了Fatou引理及不等式估计.得到较为完整的结果,对流行病的控制和预防提供了一定的理论依据.该文第二章讨论一类具有预防接种和治愈及双线性传染率流行病模型全局稳定性;第三章讨论预防接种情况下非线性饱和接触率SIR流行病模型渐近稳定性;第四章讨论一类具有染病年龄结构SIR流行病模型渐近稳定性;第五章讨论具有病龄结构一般非线性饱和接触率SIR流行病模型渐近稳定性;第六章讨论一类SEIS流行病传播数学模型渐近稳定性;第七章讨论具有年龄结构和非线性饱和接触率SEIS流行病模型渐近稳定性.除对模型进行理论分析外,还对第二章中模型的临界情况下无病平衡点的可能的稳定性进行计算机数值模拟.有利于进一研究无病平衡点的稳定性,对传染病的预防和控制具有积极意义.
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