论文部分内容阅读
Albert Einstein的相对论理论，包括建立在平坦Minkowski时空上的狭义相对论以及建立在弯曲时空上的广义相对论。相对论在取得了辉煌成功的同时，其自身也存在着各种问题。上世纪七十年代，中国科学家陆启铿提出了如何将相对性原理扩充到三种常曲率时空中除了Minkowski时空以外的两种具非零常曲率的de Sitter(dS)与反de Sitter(AdS)时空的问题，这促使了之後deSitter狭义相对论理论体系在中国的建立。目前，精确宇宙学观测表明：宇宙在宇观大尺度上并不渐近於平坦的Minkowski时空，而很有可能是渐进於一个具很小的宇宙学常数Λ+>0的Robertson-Walker型de Sitter时空。种种证据显示，Einstein理论，需要在原理层面上进行再检验。这需要从物理与数学双方面进行协同研究。
对於基本原理的重要概念之一--惯性运动，我们基於具有速度量纲和长度量纲的普适常数c，l的相对性原理(PoRc，l)，并考虑到射影无穷远点，得到了最一般的保惯性运动群：IM(1，3)。通过对惯性运动群的分析，我们发现了对偶Poincaré群P2，它作用於退化的Einstein流形上，具紧致光锥。以此为基础，在对称性的意义下，我们将基於Poincaré群、dS群与AdS群的三位一体狭义相对论三元组扩展到相对论四元组。而四元组中[dS对偶Poincaré]对的dS狭义相对论，在宇观尺度上提供了一致的运动学。
我们上述的处理方式，是新颖的，且完全不同於过去的收缩化或形变化处理方式。在我们的理论中，四种不同惯性系中的不变性，在非齐次射影坐标下，得到了一个大一统的描述；其互相之间的具体联系，通过其对应的平移生成元得以体现。而现实宇宙的演化，最终选择了具体的惯性系。在这个意义上，宇宙的演化确定了dS狭义相对论中的惯性系和惯性运动，演化的宇宙也就成为惯性运动的起源，避免了Einstein相对论中的“循环论证”。
进一步，我们引入新的概念：Poincaré-de Sitter流以说明如何对已得到的相对论四元组进行参数化。基於PoRc，l，在参数化的Poincaré-de sitter Einstein流形上，惯性定律、坐标时同时性等基本概念得到一致的推广。并且我们将dS狭义相对论中的固有时同时性在流的意义下推广，得到了流的类Robertson-Walker型宇宙，并由此给出宇宙熵的上界。利用流的性质，在Planck尺度附近，我们也给出了关於宇宙熵下界的讨论。
另外，在深入研究dS狭义相对论的同时，我们在双参数狭义相对论的意义下，对Snyder模型与Yang模型进行了新的发掘。结合红外-紫外对偶与Killing量子化方法，BdS时空的dS狭义相对论与Snyder模型，在经典与量子层面，都可以合成一个完整的Yang模型。最终我们基於具三个不变普适参数的相对性原理，得到一个三参数狭义相对论。