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分形的维数在分形研究中起着极其重要的作用．欧氏空间Rn中关于各种分形维数的研究已经非常成熟，如Hausdorff维数、Box维数、Packing维数等等，相应测度的构造也有完整的论证．然而，以局部域为底空间进行分形研究，与Rn情形相比，还显得十分年轻．
本文以n维局部域Kn为底空间，给出了Hausdorff维数、Box维数、Packing维数的定义，并研究了它们的基本性质．在第二章的最后一节，我们构造了n维局部域中一类特殊的分形集合——Cantor型集，并应用之前的定义和结果计算出Cantor型集的各种维数。在本文的第三章中，我们为了进—步研究分形的维数，在n维局部域中建立了质量分布原理和维数的乘积理论，更加完善了n维局部域上关于分形维数的研究．