【摘 要】
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生物数学是数学与生物学之间的交叉学科．它是利用数学方法来探讨生物学方面的问题，并对和生物学有关的数学问题及理论进行研究．生物数学的主要研究对象是生态系统．具有运动能力的
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生物数学是数学与生物学之间的交叉学科．它是利用数学方法来探讨生物学方面的问题，并对和生物学有关的数学问题及理论进行研究．生物数学的主要研究对象是生态系统．具有运动能力的生物个体能对外部的环境刺激做出相应的反应是生态系统中的普遍现象．然而当这种反应引起的运动具有一定的方向性时就称为趋向性，常见的趋向性有趋化性，趋氧性，趋触性，趋光性等类型．对这些趋向性的研究不仅有重要的理论意义，而且在现实生活中有更重要的实际意义，农业上经常利用昆虫有趋向某类化学物质的习性来对它们进行吸引和诱杀.人们夜间捕杀飞蛾就是利用了飞蛾的趋光性.
趋向性模型最早是Keller-Segel在1970年建立的．这种模型得到了很多国内外学者的认可，对这类模型的研究也越来越深入．本文研究的捕食模型充分考虑了人们广泛关注的趋向性行为，众所周知,生物体对周围环境的应答行为是基本的生命行为之一,考虑趋向性行为是准确描述生物系统的重要因素之一,所以对本文的研究具有重大的实际意义.
本文主要讨论的是带生物趋化性行为的捕食系统．首先阐述了问题的历史背景和论文的准备知识．然后利用压缩映射原理说明解的局部存在唯一性．最后讨论解的全局存在性问题.
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