【摘 要】
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力学系统的对称性与精确不变量(守恒量)在力学、物理学中具有非常重要的意义．当力学系统受到微小扰动(称为摄动)时，会影响原有的对称性和精确不变量．系统在小扰动作用下对称性的
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力学系统的对称性与精确不变量(守恒量)在力学、物理学中具有非常重要的意义．当力学系统受到微小扰动(称为摄动)时，会影响原有的对称性和精确不变量．系统在小扰动作用下对称性的改变及其导致的绝热不变量与力学系统的可积性之间有着密切关系，而在力学系统的对称性导致精确不变量的基础上研究对称性的摄动及其绝热不变量具有重要的理论价值．本文研究了非完整力学系统对称性的摄动与绝热不变量理论．首先，研究了非完整力学系统Noether对称性、Mei对称性和Lie对称性的摄动与绝热不变量，给出了未受扰动系统的三种对称性分别导致的精确不变量，并且基于绝热不变量的概念，讨论了受扰动后系统对称性的摄动，得到了受扰动后系统的绝热不变量．其次，研究了非完整力学系统Noether-Mei对称性和INoether-Lie对称性的摄动与绝热不变量，给出了未受扰动系统的两种联合对称性导致的精确不变量，讨论了受扰动后系统联合对称性的摄动并得到了受扰动后系统的绝热不变量．最后，研究了非完整Vacco动力学系统的Lie对称性及其导致的守恒量，初步探讨了非完整Vacco动力学系统Lie对称性的摄动及其导致的Hoiman型绝热不变量．
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