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非常规油气藏的勘探开发是油气增储量、上产量的重要途径之一，而声波或弹性波勘探是探测非常规油气的重要手段，其中包括弹性波传播的数值模拟。非常规油气储层具有埋藏深、多尺度、复杂结构和复杂边界等特点，对传统的数值模拟方法提出了新的挑战。现有的波场数值模拟方法有有限差分法、伪谱法、有限元法、边界元/边界积分法、谱元法等，其中谱元法由于兼具有限元方法和伪谱法的优点，灵活性和精度一般优于其他传统方法，近年来，这一方法在声波或弹性波模拟计算中得到了广泛应用。因此，本文将致力于谱元法弹性波数值模拟的研究。 就标准谱元法而言，它可以用较稀疏的网格和单元获得较高精度，但每个单元内只能有一种介质，某些情况下严重降低计算效率。比如当介质结构复杂，变化尺度很小甚至小于波长时，必须按介质变化的小尺度划分单元和求解，这样将会造成极大的计算规模。 为解决以上问题，本文对Chebyshev谱元法进行了深入而系统的研究，并在前人工作基础上，发展了新的多网格Chebyshev谱元法。这一算法为精确描述介质的变化，引入了辅助网格以避免复杂精细的单元划分。该算法的波场计算在较稀疏的网格上求解，可以在保证精度的同时显著减小计算规模，从而提高了计算效率。本文的具体工作有: 第一，本文对多网格Chebyshev谱元法进行了深入系统研究，分析了不同介质分布条件下的辅助网格选取，并在此基础上推导了多网格Chebyshev谱元法中各矩阵和向量的表达式。 第二，本文在理论推导基础上，利用数值模拟手段对多网格Chebyshev谱元法的精度和适用条件进行了详细研究，设计了不同介质模型并模拟声波和弹性波在介质中的传播情况，并将结果与标准谱元法和解析结果进行了对比。 第三，为了验证所研究的算法的实用性，本文将多网格Chebyshev谱元法应用于一个比较复杂的实际模拟问题:串珠状反射问题的研究。具体地，本文针对碳酸盐岩油气储层的地质特点，抽象出一系列不同形状、尺度和分布结构的溶洞模型，并通过数值计算和资料处理，得到了溶洞型储集体尺度和结构对地震串珠状反射影响的一些规律。 第四，本文展望了多网格Chebyshev谱元法的发展方向和应用前景，提出了三维化的推广目标和进一步提高运算效率的并行化方案。 最后，本文分析了多网格Chebyshev谱元法在起伏界面和固液分界面处理上的不足之处，并讨论了可能的解决方案。