论文部分内容阅读
大型稀疏线性鞍点问题来源于科学与工程计算的许多领域，包括计算流体力学、约束最优化、线性弹性力学等方面.在不可压缩的流体力学中，Navier-Stokes方程是含约束条件的偏微分方程，这些偏微分方程离散化就产生了鞍点问题;在优化系统中，鞍点问题来自于KKT一阶优化条件或内点算法.由于鞍点问题的系数矩阵通常是大型稀疏的，因此研究这类问题的快速数值解法就显得非常重要.对此类方程的数值求解已经存在很多方法，其中迭代算法主要分为两类，一类是子空间迭代法，例如预处理的共轭梯度方法，这类方法依赖预处理矩阵的选取;另一类是将经典的定常迭代法，例如SOR算法，应用到鞍点问题上.此外，加速超松弛迭代法(AOR)相对于SOR算法能更多的利用系数矩阵中的元素，从而具有更好的数值性质.本文丰要分析一般鞍点问题的广义加速超松弛迭代法(GAOR)，包括算法的迭代格式、收敛性分析与最优因子的选择，同时借助于相关的数值实验对理论结果进行说明，并验证该算法相对SOR-like、GSOR算法的优越性.