【摘 要】
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本文主要研究系数依赖于自变量(t, x)的一般各向异性退化抛物–双曲型方程齐次Dirichlet问题的重整化熵解的适定性.退化抛物–双曲方程有着非常广泛的应用背景,例如多孔介质
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本文主要研究系数依赖于自变量(t, x)的一般各向异性退化抛物–双曲型方程齐次Dirichlet问题的重整化熵解的适定性.退化抛物–双曲方程有着非常广泛的应用背景,例如多孔介质污染迁移过程,热传导过程,金融决策过程等等.通过引入熵-熵流三元组及边界熵–熵流三元组,给出熵解的定义.当初值属于L1空间时,该齐次Dirichlet问题的熵解可能是无界的,由于对流流函数和扩散函数关于解只是局部Lipschitz连续函数,也可能会导致对流流动函数和扩散函数局部不可积,处理无界熵解的一种有效的方法是考虑重整化熵解.李亚纯和王志刚在[25]中建立了各向异性的退化抛物-双曲方程的齐次Dirichlet问题的重整化熵解的适定性.在此基础上,本文研究了系数依赖于自变量的一般情形,建立了齐次Dirichlet问题重整化熵解的存在唯一性.因此,我们同样引进重整化熵解,利用Kruˇzkov双变量方法证明了重整化熵解的唯一性,利用粘性消去法证明了重整化熵解的存在性.
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