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数学证明是培养数学逻辑推理能力的重要手段,是数学课堂教学中的重要内容,然而现实是学生的推理和证明能力比较低,这是很多一线教师的苦恼。影响中学生解决证明题的因素到底是什么?本文针对这一主题展开调查和研究。一、研究的问题国内外研究者在数学证明方面已经做了大量的研究工作,得到了很多有价值的结论,比如国外的研究很多都集中在学生的认知方面等,国内的研究者对此做的比较少,主要集中在证明的重要性方面等,这些结论对本人的研究也起到了很大的推动作用,但是作为一线的教师,本人想调查影响学生解决证明题的一些具体因素,以便以后有针对性地引导学生和改进教学。本文是从以下几方面进行研究的：(一)学生的主观因素方面对解决证明题的影响,具体包括：(1)了解学生目前对数学证明的态度、学习数学证明的来源以及对数学证明的认识和理解；(2)调查影响学生选择证明方法的因素；(3)调查学生在证明过程中是否以感性认识和形象思维为证明的主要手段；(4)调查学生对老师讲授过的证明方法的运用；(5)调查学生对证明过程的准确表达是否重视；(二)学生外部因素对学生解决证明题的影响(1)调查教师对证明的课堂教学对学生解决证明题的影响；(2)调查教材的编写以及考试的要求对学生解决证明题的影响；二、研究的方法问卷调查和访谈是本研究的主要方法,问卷调查主要是针对学生,分两次,首先是对证明的理解和认识做一次调查,以选择题的形式出现,其次是测试题,分两种形式进行,一是给出三种解决方法,选出自己认为正确的方法,还增加了让学生选出老师喜欢的方法,目的是调查老师对学生的影响；二是大题目,让学生在给定的时间内写出具体的证明过程,然后针对学生的完成情况进行访谈。三、研究的对象由于不同的学校对证明的教学要求不一样,学生的能力也不一样,加上教师对数学证明的认识以及教学手段等不一样,因此每个学校学生进行数学证明遇到的困难也有所不同,我选取了复旦附中、杨浦高级中学、同济二附中以及市北高级中学共385名高一的学生进行了问卷调查与测试,其中复旦附中是上海顶尖的学校,学生的基础和能力比较好,教师对证明的要求也比较高,杨浦高级中学和市北高级中学时水平中等的学校,同济二附中是稍微差一些学校。四、调查问卷的实施在2010年5月至9月期间分别对上述四个高中进行了问卷调查和测试,时间是一节课(40分钟),共发放试卷400份,收回385份,有效试卷385份。接下来根据试卷的解答情况挑选出若干名学生进行访谈,以进一步了解学生真实的情况,每位学生访谈时间大概15分钟左右。五、得到的结论经过对调查问卷的分析和研究,结合学生的访谈,我初步得到了如下结论(一)学生主观方面的因素(1)学生往往把头脑中固有的方法往往作为证明方法的首选学生在选择证明方法时往往表现为“我当时就是这样想的”、“我当时首先就想到了这个方法”,他们不去分析和理解问题中的条件和结论,从而选出合适的方法,往往固执于自己的第一想法；(2)学生的感性认识和形象思维在证明中起到了很大的作用学生的证明思路体现不出完美的逻辑推理论证,往往表现为“显然成立”、“这是很明显的”、“从图中可以看出是正确的”、“直接观察出结论时最简单的方法”等,证明过程没有实现从感性认识到理性认识的飞跃。(3)学生往往是机械地模仿老师的证明方法老师讲授过的方法对学生产生了很大的影响,在解决问题时学生往往表现为回忆老师以前讲过的方法,而不是在理解了老师讲过的方法后结合题目中的条件进行分析,从而举一反三地想出自己的方法,证明过程往往体现出经验性证明。(4)学生对证明过程的准确表述不重视学生的证明过程的表述很不规范,往往用大量的生活中的语言代替标准的数学语言,甚至出现错误运用数学符号。他们的证明过程往往表现为叙述性证明。(二)学生外部方面的因素(1)教师对关于证明方面的教学教师对证明教学的重视和加强可以很好第促进学生解决证明题的能力。中学生作为初学者往往表现为“模仿”老师的方法。教师要从结果教学中解脱出来,取而代之的是过程教学。程教学又是促进证明教学的很好手段。(2)教材的编写以及考试的要求大部分学生学习证明的动力主要还是来教材和考试的要求,但是教材又分很多类,如果老师处理不当,这会造成学生学的不系统,从而会有知识上的漏洞,学生当然也就不会证明。