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本文我们主要运用矩阵广义逆和矩阵秩的方法，去研究四元数体上的若干具有重要意义的矩阵方程和方程组解中实矩阵的表达式及其极秩，并且利用极秩的性质给出了矩阵方程和方程组有特殊解的充分必要条件，以及一些相关的应用.
全文共分为四章：
第一章主要介绍了四元数、四元数矩阵的基本知识和基本性质以及四元数矩阵方程的研究背景、研究现状和本文所做的工作，另外还有一些重要的矩阵秩的公式.
第二章我们在四元数体上研究了矩阵方程AXB+GyD：E，方程组A1XB1+G1YD1=E1，A2XB2+C2YD2=E2以及广义Sylvester方程组A1X+YB1=C1，A2X+YB2=C2.给出了方程(组)的解中实矩阵的具体表达式，并推导出了每个实矩阵的最秩，最后用秩等式给出了方程有特殊解的充要条件.
第三章我们利用矩阵的技巧对四元数体上矩阵方程AXB+CYD=E和方程组A1XB1=C1，A2XB2=C2的解做矩阵分块，再运用求矩阵秩的方法推导出解中各个分块的极秩，最后给出了方程(组)有各种特殊分块解的充要条件以及一些相关应用.
第四章主要研究了四元数体上矩阵的Moore-Penrose逆、Drazin逆、群逆和{1，3}，{1，4}-逆中各个实矩阵的秩等式和一些重要的秩的不等式，以及矩阵的各种广义逆为实矩阵或者是纯虚数矩阵的充要条件.