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相依序列极限理论在应用概率、统计、保险与金融数学、复杂性系统、可靠性理论、生存分析等领域都有着广泛的应用，本文主要致力于研究弱鞅和三类相依序列的概率不等式，如Bernstein型不等式, Hájek-Rényi型不等式，Chow型极大值不等式，Doob型极大值不等式，等等，利用这些概率不等式，研究若干相依序列的完全收敛性、几乎处处收敛性以及强收敛速度等方面的极限性质，
本文的第二章研究了ψ混合序列的矩不等式，利用此不等式，我们得到了ψ混合序列的Kolmogorov型收敛定理、三级数定理、强大数定律和强收敛速度，同时还给出了ψ混合序列概率不等式的一些新结果，例如Haj ek-Renyi型不等式等，由此证明了上确界的可积性，利用ψ混合序列的Bernstein型不等式，研究了ψ混合序列的完全收敛性和逆矩，其逆矩的渐近逼近推广并改进了文献Kaluszka和Okolewski[73]中的定理3、胡舒合等[74]中的定理2.1和定理2.3以及Wu等[75]中的定理1（条件sup1≤i≤n EZi/Bn≤C1可以去掉）．另外，我们指出文献Sun[30]和Ling[31]中关于Bahadur表示的一个证明错误，同时还给出了ψ混合样本的Bahadur表示，我们获得的界要优于Ling[31]中的界，
第三章研究了有界和无界NOD序列的指数型不等式及强收敛性质． NOD序列是一类包含独立序列和NA序列作为其特例的极为广泛的相依序列，我们在该章的目标是在适当的矩条件下，建立起无界NOD序列的指数型不等式（公式略）。由此结果，我们可进一步研究NOD序列的强收敛性质，我们的结果推广并改进了文献Kim和Kim[12]，Nooghabi和Azarnoosh[14]以及Xing等[15]中有关NA序列的相应结果．
LNQD序列的概率不等式和强收敛速度是我们第四章研究的重点内容．LNQD序列是也是一类包含独立序列和NA序列作为其特例的极为广泛的相依序列，但不同于NA序列，利用LNQD序列的基本性质，我们给出了若干指数型不等式，如Bernstein型不等式等，由此可进一步研究其完全收敛性和几乎处处收敛性，利用LNQD序列的矩不等式，我们得到了LNQD序列的大偏差定理和Haj ek-Renyi型不等式，并由此给出LNQD序列的强收敛速度和上确界的可积性，这些都是LNQD序列的新结果，
本文在最后一章主要研究弱（半）鞅及其凸函数的极值不等式和极限定理，弱鞅概念是在20世纪八十年代被提出来的，包含鞅作为其特例，并且均值为零的独立序列、PA序列和强正相依序列的部分和序列也是弱鞅，在本章我们做出了如下五方面的贡献：
·研究了弱（半）鞅及其凸函数的Chow型极大值不等式和Doob型极大值不等式，并且获得了一些概率不等式的新结果；
·建立了弱（半）鞅及其凸函数在O1场合下的Doob型不等式，推广了文献Christofides[36]和Wang[37]中的相应结果；
·指出文献Harremoes[90]中定理4的一个证明错误，并给出完整证明，同时我们还给出了弱鞅极小值不等式的一个新结果，由此证明了（公式略）。上述结果推广了文献Harremoes[90]中有关鞅的相应结果；
·给出了弱（半）鞅及其凸函数的一些新的强大数定律和强收敛速度，推广并改进了文献Christofides[36]，Chow[34]和Prakasa Rao[93]中的相应结果；
·给出弱半鞅一致可积的一个等价条件．