一类变分不等式问题的数值解法

• 作 者: 段景涛
• 机 构: 南京航空航天大学
• 出 处: 南京航空航天大学
• 发表日期: 2010年01期
• 关键词: 变分不等式 互补问题 投影法 逼近点算法 对数二次逼近法

变分不等式问题是目前数学领域备受关注的热点之一，在数学、物理、经济学和工程科学中有着广泛的应用背景。　　
本文主要研究如何求解凸多面体上的变分不等式问题。首先将凸多面体上的变分不等式问题转换为互补问题，在此基础之上提出了两种预测校正算法。第一种是修正的投影算法，即在每一次迭代运算中进行预测和校正两次投影运算。与以往方法相比，新的算法在预测步中更好的利用了已求解分量的信息，并且给出了新的Armijo搜索准则；在校正步中亦给出了最优步长。第二种方法是基于逼近点算法的LQP预测校正算法，即在每次迭代运算中先用LQP方法求得一预测点，然后再通过投影法进行一次校正。与以往方法相比，新的算法在校正步中没有继续使用LQP方法，而是使用投影法进行校正；这就综合了LQP算法和投影法的优点。两种新算法仅仅要求函数连续单调即可，这拓宽了它的应用范围。最后，文中给出了满足一定约束条件的收敛性证明；并通过数值实验说明了两种算法的有效性。　　
本文共分为五章，各章内容安排如下：第一章是绪论部分，介绍变分不等式问题的定义及各种解法概述，并介绍了本文主要的研究内容；第二章是修正的投影预测校正算法，给出求解单调变分不等式的新的预测校正算法；第三章是修正的LQP预测校正算法，给出了算法的具体步骤及收敛性证明；第四章是数值试验，目的是通过实验来验证算法的有效性。第五章是总结，不但对全文做出总结，而且对未来的研究工作给出展望。