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近年来,混凝土材料的开裂行为已引起越来越多研究人员的关注。不少研究人员通过素混凝土梁的三点弯曲试验研究其裂缝的开展,其理论分析基础主要来源于Griffith经典断裂力学,即假定材料的断裂面和裂缝是平滑的,并得到许多重要的结论。但鉴于混凝土的断裂面及裂缝的粗糙性,将经典断裂理论直接用于研究混凝土的断裂行为可能会造成所得结论的不精确。为了充分考虑材料断裂的粗糙性,本文引入分形几何学理论用以描述粗糙裂缝和断裂面,通过理论分析和数值计算,以及与有关试验数据的对比研究了混凝土材料断裂及损伤行为。本文主要完成以下创新性工作:1、以标准Koch分形曲线构造混凝土的开裂边界,根据分形几何理论中给出的分形区域面积与周长的关系,推导了混凝土材料断裂区域内弹性应变能与表面能的数学表达式,并将Griffith断裂理论推广至考虑非光滑裂纹的分形空间内。在此基础上分析了混凝土材料的临界开裂应力、断裂韧性、裂纹驱动力以及断裂能的性质。2、考虑到混凝土材料的准脆性性质,利用布朗分形曲面模拟断裂面,以布朗指数表示Carpinteri多重分形尺寸效应法则,并由断裂能推导出断裂韧性的尺寸效应;将Ba?ant的尺寸效应法则和Carpinteri尺寸效应法则应用于应力强度因子的表述式,推导出断裂韧性与试件尺寸及裂纹尺寸的关系;利用Carpinteri多重分形尺寸效应法则中的强度公式验证我国《普通混凝土力学性能试验方法标准》中给出的尺寸效应系数。3、用Menger海绵模拟水泥石的孔隙结构,将材料的孔隙率表示为分形维数的函数。在此基础上,考虑孔隙率与强度的关系,定量地分析了各构造参数对水泥石强度的影响。根据水泥石与混凝土之间的强度关系,推导出考虑孔隙分形分布情况下的混凝土强度理论公式。4、视混凝土材料视为水泥浆、水以及骨料三相材料组成的,以三层球体模型表示这三相材料的组成形式。随后分析了模型中各相材料的应力状态。对不考虑分形效应的情形应用Griffith断裂准则给出混凝土断裂韧性随温度变化的表达式。当考虑分形效应时,通过量纲分析定义三维分形裂纹的表面能和应力强度因子,并将修正后的Griffith断裂准则应用于该模型,从而得到混凝土断裂韧性与温度及断裂面分形维数之间的关系式。当已知任一温度下混凝土材料的断裂韧性时,可由该公式求出其它温度下的断裂韧性,所得计算结果与与相关试验结果吻合。5、利用脆性材料断裂韧性与分形维数之间的关系确定了混凝土初始损伤和临界断裂状态时的分形维数和相应的应力,从而给出了由分形维数表示损伤变量。定义了包含各向异性损伤和不可逆变形的Helmholtz自由能,从而推导出了考虑各向异性损伤的混凝土弹性本构模型,随后给出了相应的损伤演化方程。通过数值计算分析了混凝土试件在单轴受拉/压和双轴受拉/压时的变形曲线,与相关试验数据对比验证了模型的正确性。6、根据分形区域面积与周长之间的关系,推导了分形空间内损伤变量与欧氏空间内损伤变量之间的关系。随后将分形损伤变量引入到混凝土经典弹塑性损伤本构模型中,以便考虑混凝土裂纹分形分布的特征。利用ABAQUS软件对混凝土梁进行数值计算并与现有试验对比,验证了所提出的考虑分形效应的混凝土弹塑性本构模型的正确性。