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浮游生物不仅为海洋哺乳动物和商业上重要的鱼类提供食物，而且通过提供一半的全球初级生产力和对生物地球化学循环做出重大贡献，在海洋生态系统的功能中发挥着根本作用。因此，海洋浮游生物群落结构的变化是一个值得关注的问题。生物上，通过观测海洋测量数据和实验现象发现浮游生物的群落结构受到多种因素的影响。数学建模是分析外在环境变化和内在生理变化对浮游生物生物量影响的一个重要理论方法。通过对浮游生物建立恰当的数学模型，研究其生物量变化规律，从而能对浮游生物的生长情况进行预测。
本文研究了异环境对浮游生物模型稳定性的影响，其中包括化学物理条件（温度、营养盐），生物过程（生长条件、捕食环境），适应性变化（表型可塑性、行为选择），这使得本文所研究的问题更符合实际情况。针对具有适应性变化和环境因素影响的捕食模型，本文主要运用稳定性理论和中心流形定理，实现了浮游生物模型的动力学行为分析。本文主要研究内容如下:
首先，为了研究不同体型大小的浮游生物生物量的变化，考虑了一类具有细胞大小的浮游生物模型的稳定性，其中浮游植物的增长率、下沉率是其细胞大小的函数，且浮游动物的体型大小是具有最佳捕食者-猎物尺寸比的。在解的正定性和有界性的基础上，研究了其稳定性并进行了Hopf分岔分析，发现相对较小的浮游生物在进化过程中更加适应生存环境，这一预测与海洋浮游植物的经验模式是一致的。
其次，基于上一个研究，考虑到生物内在条件和外部环境对浮游生物的影响，研究了具有体型大小的随机营养.浮游生物模型的平稳分布。其中体型大小决定了浮游植物和浮游动物的适应性，浮游植物的生长率、营养比率、下沉率受到其细胞大小的制约，浮游动物的营养比率、消耗率与其体型大小相关，且营养损失率、浮游植物和浮游动物死亡率受外部环境的影响。在给出具有正初始值的全局正解的存在唯一性的基础上，构造了正解的遍历平稳分布存在的充分条件。通过分析发现较大的噪声干扰会导致浮游植物和浮游动物灭绝。
再次，考虑到分布式时滞的作用，一个受Neumann边界条件限制的扩散浮游生物模型被研究了。通过将具有时空延迟的二维模型转化为三维模型，讨论了正定常稳态解的局部稳定性和全局稳定性。其次，利用极大值原理和Harnack不等式，给出了正非定常稳态解的先验估计。此外，建立了该扩散模型的非定常正稳态解的不存在性和存在性的充分条件，表明浮游动物以一个较大的扩散率进行扩散会导致固定模式的产生。
然后，研究了浮游植物防御和浮游动物攻击效应对浮游生物模型的影响，其中浮游植物的内在增长率是关于浮游植物防御作用的函数，浮游动物的捕获率由防御和攻击水平决定，且浮游植物转换效率受攻击作用影响。通过对空间扩散模型的Truing不稳定性和Hopf分岔的分析，发现扩散导致Turing不稳定性产生，而防御和进攻作用的强弱变化会引起浮游种群的振荡。
最后，通过建立模型参数关于水温的函数来研究水温对浮游生物模型稳定性的影响，其中生理相关温度范围内，将温度与浮游生物模型参数的关系分别模拟为驼峰型和U型，功能反应Holling参数的一般化。通过稳定性分析和数值模拟揭示了在不同水温下，当参数接近阈值时，模型的动力学行为是如何演化的，这可以看作是对高温下浮游生物多样性的预测。
综上所述，本文研究的异环境下浮游生物模型的稳定性，在一定程度上实现了模型的实际性，丰富了浮游生物的理论知识，还对更复杂情况下的浮游生物种群变化具有一定的预测作用。
本文研究了异环境对浮游生物模型稳定性的影响，其中包括化学物理条件（温度、营养盐），生物过程（生长条件、捕食环境），适应性变化（表型可塑性、行为选择），这使得本文所研究的问题更符合实际情况。针对具有适应性变化和环境因素影响的捕食模型，本文主要运用稳定性理论和中心流形定理，实现了浮游生物模型的动力学行为分析。本文主要研究内容如下:
首先，为了研究不同体型大小的浮游生物生物量的变化，考虑了一类具有细胞大小的浮游生物模型的稳定性，其中浮游植物的增长率、下沉率是其细胞大小的函数，且浮游动物的体型大小是具有最佳捕食者-猎物尺寸比的。在解的正定性和有界性的基础上，研究了其稳定性并进行了Hopf分岔分析，发现相对较小的浮游生物在进化过程中更加适应生存环境，这一预测与海洋浮游植物的经验模式是一致的。
其次，基于上一个研究，考虑到生物内在条件和外部环境对浮游生物的影响，研究了具有体型大小的随机营养.浮游生物模型的平稳分布。其中体型大小决定了浮游植物和浮游动物的适应性，浮游植物的生长率、营养比率、下沉率受到其细胞大小的制约，浮游动物的营养比率、消耗率与其体型大小相关，且营养损失率、浮游植物和浮游动物死亡率受外部环境的影响。在给出具有正初始值的全局正解的存在唯一性的基础上，构造了正解的遍历平稳分布存在的充分条件。通过分析发现较大的噪声干扰会导致浮游植物和浮游动物灭绝。
再次，考虑到分布式时滞的作用，一个受Neumann边界条件限制的扩散浮游生物模型被研究了。通过将具有时空延迟的二维模型转化为三维模型，讨论了正定常稳态解的局部稳定性和全局稳定性。其次，利用极大值原理和Harnack不等式，给出了正非定常稳态解的先验估计。此外，建立了该扩散模型的非定常正稳态解的不存在性和存在性的充分条件，表明浮游动物以一个较大的扩散率进行扩散会导致固定模式的产生。
然后，研究了浮游植物防御和浮游动物攻击效应对浮游生物模型的影响，其中浮游植物的内在增长率是关于浮游植物防御作用的函数，浮游动物的捕获率由防御和攻击水平决定，且浮游植物转换效率受攻击作用影响。通过对空间扩散模型的Truing不稳定性和Hopf分岔的分析，发现扩散导致Turing不稳定性产生，而防御和进攻作用的强弱变化会引起浮游种群的振荡。
最后，通过建立模型参数关于水温的函数来研究水温对浮游生物模型稳定性的影响，其中生理相关温度范围内，将温度与浮游生物模型参数的关系分别模拟为驼峰型和U型，功能反应Holling参数的一般化。通过稳定性分析和数值模拟揭示了在不同水温下，当参数接近阈值时，模型的动力学行为是如何演化的，这可以看作是对高温下浮游生物多样性的预测。
综上所述，本文研究的异环境下浮游生物模型的稳定性，在一定程度上实现了模型的实际性，丰富了浮游生物的理论知识，还对更复杂情况下的浮游生物种群变化具有一定的预测作用。