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自上世纪60年代以来，为适应高纬度地区的通信需求，俄罗斯（前苏联）陆续发射了一批Molniya通讯卫星(Molniya Satellites)。其中最早发射的17颗卫星很快就陨落，而剩下的41颗卫星则至今在绕地轨道上运动，成为空间碎片。为什么有的卫星会快速陨落，另一些则一直在轨运行？这些在轨空间碎片的演化特征如何？解决这些问题是本研究的初衷。 Molniya型轨道(Molniya Type Orbits)具有如下特点:(1)半长径为26554 km左右，其平运动与地球自转形成2∶1平运动轨道共振;(2)倾角处于63.4°的临界值，其交点角与近点角形成1∶1共振（临界倾角问题）;(3)偏心率很大，通常大于0.7。因此，Molniya型轨道的长期动力学演化具有一定代表性，也比较复杂。 本文首先探讨了与平运动共振有关的中等周期运动。同近圆的2∶1平运动轨道共振类似，共振田谐项对半长径的中等周期运动起决定性作用。不同的是，由于Molniya型轨道具有超大的偏心率，因此不存在单一的主导共振项(在近圆12小时轨道中，J3,2项是主导项）。在以往文献中，通常采用半数值方法进行研究。笔者在仔细筛选共振田谐项之后发现，Molniya型轨道的中等周期运动由J2,2，J3,2，…，J8,2共同主导。通过三角函数和差化积公式，忽略近点角在几年时间尺度上的变化，可以将包含这些共振项的哈密顿函数简化成单摆模型，进而求出中等周期运动分析解，并给出相应的半长径演化特征（周期，振幅）。对历史数据的分析证实了理论计算的正确性。同时，笔者还发现半长径在演化过程中突然减小和振幅突然增大的现象，平运动共振和大气阻力作用可以定性的解释这两个现象。 中等周期运动的主要频率来源为平运动共振引起的半长径摆动，周期为1.3年左右。长周期运动的主要频率来源为临界倾角问题对应的拱线摆动，在仅考虑地球非球形引力作用时，周期为200年以上。因此，我们可以对半长径的摆动作平均化，从而去掉中等周期项。这个过程在理论上是成熟的，且已有半数值的方法加以实现。首先，笔者定性研究了这些共振田谐项对长周期运动的影响。共振田谐项本身的形式为∑Φl，m，p(a，e，i) cos[m(M/2+ h-Sg-λl，m)+(l-2p)ω]，我们略去严格的平均化过程，直接假设共振角固定在中心处，则共振田谐项可以写成长周期项的形式∑Φl，p(a，e，i)cos[(l-2p)ω+const.]，这是关于近点角距的周期项，与经典临界倾角问题中的J22，J3，J4，…项具有类似的性质，且量级更大。根据这一特点，加上简单的推导和比较，可以得出结论:平运动共振可以“强化”交点角近点角的1∶1共振。然后，在已给出中等周期运动分析解的基础上，作者利用平均化方法，求出了独立首次积分I3（g，G）的近似解析表达式，从而对长周期运动的相平面结构(即I3(g，G)的等值图）开展了直接的研究，比较方便的给出三种相平面结构。不过，需要指出的是，对于Molniya型轨道而言，日月引力对其交点角近点角的1∶1共振具有主导作用，田谐项的“强化”作用在日月引力摄动面前可以忽略。因此，这部分研究仅具有理论意义，即(1)加深了对平运动共振的认识;(2)丰富了临界倾角问题的理论研究。 为了完善对Molniya型轨道长周期运动的研究，笔者还研究了考虑日月共振的临界倾角问题。已有文献表明，日月摄动中的主要周期项Φ(a，e，i) cos2ω使得拱线摆动周期缩短至20多年，同时引起倾角和偏心率的较大波动。以此为出发点，我们首先考虑日月摄动中的主要周期项，建立单共振模型，研究了长周期运动的相平面结构，并指出此时倾角的平动范围较大，运动会受到位于临界倾角附近的其他日月共振的影响。据此，作者建立了一个包含三个共振角的二自由度模型（双重共振模型），利用庞加来截面法研究了在邻近共振影响下的相平面结构，还用“共振重叠”机制解释了分界线附近的混沌现象。进一步，通过数值积分求解双重共振模型，笔者研究了真实Molniya卫星的长期演化，定量（仅精确到年）给出了早期发射Molniya卫星的陨落年份，给出未陨落Molniya卫星的拱线摆动周期(精确到年）。双重共振模型也能定性反映Molniya卫星偏心率和倾角的演化规律。